Lektsia02_2013
.pdf
ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ
Лекция 2
Насыров Игорь Альбертович
доц. каф. р/электроники
Фазовая скорость
Очень важной величиной для гармонической бегущей волны является фазовая скорость. Она характеризует скорость, с которой возмущение передается по системе осцилляторов, т.е. dx/dt.
Определим фазовую функцию (х,t) волны как аргумент волновой функции sin( t-kx) , т.е. = t-kx. Для фиксированного расстояния х фаза линейно растет со временем (член t). Для фиксированного момента времени фаза линейно уменьшается с ростом расстояния (член - kx). Если следить за каким-либо гребнем (или впадиной) волны, т.е. за максимумом (или минимумом) функции sin( (x,t)), то необходимо при увеличении времени переходить ко все большим значениям х с тем, чтобы фаза была постоянной. Соотношение между х и t для точек постоянной фазы определяется из равенства полного дифференциала от фазы нулю.
Фазовая скорость
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
|
dt |
|
dx dt kdx 0 |
|
|
|
||||
|
t |
|
x |
||
dx VФ dt k
2 f
|
f |
1 |
|
|
|
k |
2 |
||
|
T |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
V |
|
|
f |
|
|
|
|||
|
T |
||||||||
Ф |
|
k |
|
||||||
Импеданс
При описании бегущих волн величиной, характеризующей среду, является фазовая скорость.
Vф 
T
Выражение для фазовой скорости в случае волн на струне является комбинацией параметров T и , определяющих возвращающую сипу и инерцию. Бегущие волны переносят энергию и импульс. Величиной, характеризующей скорость, с которой энергия распространяется вдоль среды при возбуждении ее внешней силой, является характеристический импеданс (или просто импеданс, или волновое сопротивление) для волн в среде.
Импеданс
|
|
|
|
|
|
|
F Tsin Tcos |
sin |
T |
tan T |
U |
||
cos |
x |
|||||
x |
0 |
0 |
||||
Импеданс
Если струна бесконечной длины, в ней распространяются бегущие волны.
U U0 cos( t kx).
Продифференцируем это выражение:
|
|
|
U |
|
kU0 sin( t kx), |
|
U |
U0 sin( t kx). |
||||||||||
|
|
|
x |
t |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Учтём, что |
|
VФ k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поперечная скорость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
U |
1 |
|
U |
F |
|
|
. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
T0 U |
струны в точке её |
||||||||||||
|
x |
|
|
VФ |
|
t |
x |
|
|
|
|
t |
|
возбуждения |
||||
|
|
|
|
|
VФ |
|
||||||||||||
Импеданс
При "излучении" бегущих волн сила, с которой среда (струна) воздействует на передатчик, является демпфирующей силой. Она обратно пропорциональна фазовой скорости распространения волн в среде.
Z T0 - характеристический импеданс среды.
VФ
Для струны импеданс является поперечным импедансом и равен:
Z F поперечнаясила .
V поперечнаяскорость
Импеданс
Для поперечных бегущих волн на струне
Vф 
T0 0
Z T0 T0 0 0VФ
VФ
Самым важным свойством демпфирующей силы является то, что она вызывает поглощение (рассеяние) энергии. В рассматриваемом примере со струной излучаемая "передатчиком" мощность равна произведению поперечной силы, с которой передатчик воздействует на струну в точке х=0, на поперечную скорость струны в этой точке.
Импеданс
Для мгновенной мощности в случае бегущих волн
|
U U |
|
U |
2 |
||||
P(t) Z |
|
|
|
Z |
|
. |
||
t |
t |
t |
||||||
|
|
|
|
|
||||
Мощность P(t) можно выразить через поперечную силу, действующую на выходной зажим "передатчика":
|
|
|
U |
|
|
|
U |
|
V |
|
|
U |
2 |
1 |
|
U |
2 |
|||||
P(t) |
|
T |
|
|
|
|
V |
|
|
|
Ф |
|
T |
|
|
|
|
|
T |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
0 |
|
|
Ф |
|
|
|
0 |
|
|
Z |
0 |
|
|
||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|
T0 |
|
x |
|
|
|
x |
|
||||||
Приведенные выражения эквивалентны
Импеданс
Излучаемая передатчиком в точке х=0 мощность равна энергии, переносимой волной в единицу времени в направлении распространения.
В произвольной точке х: |
|
|
|
|
2. |
P(x,t) |
1 |
T |
U(x,t) |
||
|
|
||||
|
Z |
|
0 |
x |
|
|
|
|
|
||
Мощность волны пропорциональна квадрату ее напряженности (амплитуды). Рассмотрим гармоническую волну, записав ее в виде:
U U0 cos( t kx ).