Кольцевое тестирование

Особенность КУ состоит в том, что в нём содержится ДУ - копия

исправного ДУ. Кроме того, КУ содержит регистр Рг с числом разрядов и необходимые соединения выходов регистров Рг n, Рг со входами М2.

Период системы характеризуется функцией:

генератора, воспроизводящего строго периодические последовательности.

Действительно, пусть Ф и F – функции ДУ и ДУ со свёртками М2 на

выходах (рис. 2.2). Тогда для исправных ДУ и ДУ имеет место сравнение:

(2.8)

по mod2, а функция обратной связи (2.7) системы реализуется соединениями выходов Рг r со входами М2. Выход i-го разряда Рг r

соединяется со входом М2, если ai 1. Установка ЛПОС в начальное состояние производится установкой ДУ и ДУ в одинаковые состояния

S(0) S и установкой Рг r в состояние X r (0) X r . Так как работа исправной ЛПОС описывается соотношением (2.5), то решение об исправности ДУ принимаются в случае выполнения равенства:

X r (T ) X r (0)

многочленом ЛПОС.

При кольцевом тестировании (КТ) результат проверки получается при

наблюдении поведения автономного генератора, в который преобразуется проверяемый элемент. В тестовом режиме генератор устанавливается в начальное состояние, затем подаются T тактовых сигналов, где T - период генератора. Если конечное состояние генератора совпадает с начальным, то проверяемое устройство считается исправным, в противном случае —

неисправным.

При проверке исправности в системе КТ из-за отсутствия потактного сравнения фактических ответов ДУ с эталонными ответами существует риск принять неисправное ДУ за исправное. Поскольку решение об исправности принимается в результате сравнения рекуррентной свертки этих ответов с эталоном, то возможно появление неправильных ответов, не изменяющих результата свертки. Подобный риск существует в большинстве диагностических систем, использующих сжатие ответов. Для оценки степени этого риска будем применять такой показатель, как достоверность тестирования.

Множество неисправных модификаций ЛПОС разбивается на классы эквивалентности 1,...,d , которые представляются многочленами g z

Предполагается, что исправная ЛПОС описывается неприводимым нормированным многочленом r той степени, а появление любого из 2r 1

где r p1r1 p2r2 ...plrl ; p1, p2 ,...,pl различные простые делители числа r ; r1, r2 ,...,rl кратность делителей. Учитывая, что появления исправной и

неисправной модификаций системы представляют собой равновероятные и взаимоисключающиие исходы, для системы максимального периода имеем:

P(r) 2 r (r) 1 .

2. Второй способ отличается от первого иным определением (r) . А сама достоверность рассчитывается по формуле:

где T 2r 1; (T ) функция Эйлера, которая может быть выражена через функцию Мёбиуса следующим образом:

(T ) (T / k)k .

k\T

Вэтом случае для выражения 2.6 имеет вид [6]:

Оба способа определения достоверности кольцевого тестирования дают примерно одинаковые результаты.

Пример. Определить достоверность тестирования ЛПОС, характери-

T3 11 31, по 2.4, 2.7 получим:

(10) 101 210 (210 / 2 210 / 5 ) 210 /10 99;

По формуле 2.5 находим Q(r) 0,904 ; Q(10) 0,942 соответственно.

Если T 2r 1- простое число, то неравенство 2.5 для обоих случаев анализа результатов превращается в равенство:

Q(r) 1 r 1 2 r (2r 1 1) 1 r 1.

Это выражение является нижней границей определения достоверности кольцевого тестирования.

Верхней границей определения достоверности КТ является выражение:

Q(r) 1 1 . 2r

Таким образом, достоверность КТ лежит в пределах:

неисправных модификаций ЛПОС. Пусть проверяемая ЛПОС преобразована

в автономную ЛПОС (АЛПОС) введением обратной связи, так что уравнение

переходов состояний АЛПОС имеет вид:

Дополнительное оборудование, необходимое в тестовом режиме, состоит из дополнительных входов и выходов ЛПОС, используемых только в тестовом режиме, а также дополнительной ЛПОС, включаемой в контур обратной связи проверяемой ЛПОС. Под неисправностью проверяемой ЛПОС будем понимать физический дефект, приводящий к искажению матрицы U АЛПОС. Зададим неисправности в виде множества искажённых матриц

искажений.

Таким образом, мощность множества оказывается равной числу 2r2 различных матриц U . Рассмотрим систему простого максимального периода

i 0

Имеет место теорема [5].

Теорема. Пусть характеристический многочлен АЛПОС является неприводимым многочленом степени r простого периода T . Тогда достоверность кольцевого тестирования:

характеристический многочлен исправной АЛПОС является неприводимым многочленом степени r периода T , то круговой многочлен fT () ,

являющийся произведением неприводимых многочленов периода T , имеет

является произведением (T 1) / r различных неприводимых сомножителей.

многочлен неисправной АЛПОС имеет степень r и делится на минимальный

многочлен вектора S(0) . Отсюда следует, что характеристический

многочлен неисправной АЛПОС является неприводимым многочленом

Отсюда следует утверждение теоремы. Теорема доказана.

Формула 2.10 для достоверности Q(r) допускает нижнюю и верхнюю

Причём это выполняется даже если максимальный период не является простым числом.

Ниже приведены значения нижней и верхней границ для некоторых значений r :

Если в качестве T выбирать наименьший простой делитель числа 2r 1,

Недостатком данного способа определения достоверности КТ по формуле 2.10 является то, что он даёт точное значение достоверности лишь для простого максимального периода, хотя формула 2.10а верна для произвольного максимального для данного r периода T . Этого недостатка лишён следующий способ определения достоверности для максимального периода.

4. Повторяя аналогичные третьему способу рассуждения до получения формулы 2.9, определим число "неисправных" многочленов, приводящих к

Часто на практике не требуется высокой точности вычислений. Поэтому, исходя из выражения 2.8, достоверность может быть грубо определена по формуле:

Q(r) 1 1r .

Но при этом необходимо учесть, что реальная достоверность не может

превышать значения 1 1 . 2r

Формулы 2.10 и 2.11 дают примерно одинаковые результаты.

Для простоты оценки различных способов определения достоверности КТ и для определения самой достоверности, в зависимости от максимальной степени порождающего полинома r (то есть от числа входов диагностируемой схемы) можно воспользоваться ниже приведённой таблицей 2.1.

Табл. 2.1. Достоверность КТ для различных формул.

Таким образом, метод КТ является эффективным способом проверки логической сети из ЛПОС, так как достоверность проверки высока и большинстве случаев требуется небольшое количество дополнительного оборудования. Значения достоверности, определяемые в полном множестве неисправностей и в множестве представителей классов эквивалентностей,