Кольцевое тестирование

Рис. 2.3 Линейная система индекса «μ»

Подобно ЛПОС тестирования комбинационного ДУ без учета его задержек роль корректирующего устройства состоит в линеаризации ДУ с памятью. При этом функция обратной связи имеет вид

где xn+1,…,xr – переменные входов комбинационной части К корректирующего устройства (рис. 2.3). Функционирование системы описывается уравнением

( ) ai ( i),

i 1r

(3.3)

а ее период равен показателю T, которому принадлежит многочлен

i 0

кольца К[z] многочленов над GF(2).

Будем считать, что для синтеза ЛПОС периода T задана функция

(3.2). Так как устройства Рг n, М2 системы имеют назаначение, аналогичное их назначению в системе тестирования комбинационного ДУ, то приведем лишь процедуру построения КУ.

Для синтеза КУ в базисе Жегалкина перепишем (3.1) в виде функции с не зависящими от времени переменными. Для этого,

пронумеровав упорядоченный набор аргументов (3.1) числами отрезка натурального ряда, получим

F функции сложенных по mod2 выходов ДУ и КУ соответственно и выразим Ф в виде многочлена Жегалкина:

(3.4)

где bj1... jS = 0 или 1; j1 ,..., jS – подмножества множества (1,…,l). Далее понадобятся равенства

x j x j j ;

(3.5)

x j j ,

первое из которых представляет аргументы в виде (3.1), а второе характеризует задержку сигнала обратной связи от входа Рг n до j -го входа ДУ. С учетом этих равенств функция (3.4) запишется так:

множества (1,…,l) по 2,3,…, l. Для формирования аргументов функций (3.7), (3.8) в КУ необходима память, которую будем строить на элементах задержки, образующих регистр Рг μ. В (3.7), (3.8) максимальное значение переменных i, i i равно n – максимальной задержке значения φ,

необходимой для формирования (3.2), (3.3). Поэтому число разрядов Рг μ не

превышает μ, а Рг μ с Рг n образуют сдвиговый регистр Рг r (рис. 2.3). Для реализации слагаемых (3.7), (3.8)

где – подмножества множества (1,…,l), в КУ требуется построение комбинационной части К. Она должна содержать для формирования слагаемых (3.7) соединения выходов Рг r со входами М2, а для получения слагаемых (3.8) – схема совпадения.

структура из ДУ, Рг r, К, М2, не охваченная обратной связью,

представляет собой линейную систему, а с цепью обратной связи – автономную ЛПОС. Установка системы в начальное состояние производится установкой состояний элементов памяти ДУ, Рг r. Для того чтобы ЛПОС была строго периодической, состояния ДУ и Рг r должны быть согласованы.

Иначе ЛПОС, вообще говоря, имеет предпериод.

Состояние ДУ характеризуется упорядоченным набором аргументов функции (3.2):

(x1 ( 1),..., xn ( 1), x1 ( 2),..., xn ( 2),...

..., x1 ( ),..., xn ( )),

которые после начальной установки ДУ в момент τ = 0 имеют значения

( 11,..., n1 , 12 ,..., n2 ,..., 1 ,..., n ).

Для согласования состояния ДУ с состоянием (x1(τ),…, xr(τ)) регистра Рг r в момент τ = 0 должна выполняться система равенств

xi+j(0) = νij(i = 1,…,n; j = 1,…,µ);

(3.9)

x1(0) = 0 или 1.

Начальная установка осуществляется при разомкнутой цепи обратной связи ЛПОС и может быть выполнена как по входу последовательного занесения кода в Рг r, так и по его параллельному входу. В первом случае в Рг r последовательно заносятся значения xr(0), xr-1(0),…, x1(0), которые в каждом такте записи воздействуют на входы ДУ. После r = n + µ тактов

состояние системы удовлетворяет (3.9). Второй случай использует тот факт,

что соотношение (3.1) задает сильносвязный автомат и поэтому ДУ по параллельному входу Рг n может быть установлено не более чем за µ тактов в любое требуемое состояние. Под сильносвязным автоматом понимается такой автомат, для которого существует входная последовательность,

переводящая его из любого исходного в любое требуемое состояние.

Установка ЛПОС в начальное состояние соответствует заданию начальных значений уравнения (3.3), решением которого является строго периодическая двоичная последовательность. В силу этого процесс функционирования исправной ЛПОС описывается соотношением

Поскольку

X r (T ) X r (0)

(3.11)

то факт исправности ДУ устанавливается по совпадению значений

Xr(0), Xr(T) выходов (состояний) регистра Рг r. Если исправная ЛПОС находится в состоянии «покоя»:

xi+j(0) = νij = 0 (i = 1,…,n; j = 1,…,µ); x1(0) = 0,

то приложение к ней тактовых импульсов не нарушает «покоя» и в каждом такте тестирования выходы Рг r имеют нулевые значения. При любых других начальных состояниях исправной ЛПОС и наблюдению выходов Рг r в такты kT (0,1,...,T 1, k 1,2...)) возникает эффект «покоя»,

вызванный наблюдением одинаковых состояний Рг r.

3.2 Не зависящие от входа устройства с памятью.

Рассмотрим построения ЛПОС для автономного ДУ (генератора), которое после начальной установки функционирует под действием

тактовых сигналов. Одна из особенностей автономного ДУ состоит в том, что в нем отсутствуют информационные входы, на которые могут подаваться тестовые воздействия. Однако если ДУ аппаратурно неизбыточно, то всякая его неисправность проявляется на выходах в процессе функционирования. Это позволяет считать режим функционирования автономного ДУ режимом его тестирования при потактном наблюдении выходов. Для кольцевой ЛПОС характерно установление факта исправности после окончания периода тестирования независимо от того, является ДУ периодическим или непериодическим генератором [1]..

Сначала рассмотрим синтез ЛПОС для одновыходного ДУ,

заданного соотношением

y( ) f ( y( 1), y( 2),..., y( v)),

(3.12)

в котором каждый аргумент может быть несущественным. Структура ЛПОС одновыходного ДУ приведена на рис. 2.4 и содержит корректирующее устройство и схемы свертки по mod2. В состав КУ входят сдвиговый регистр Рг ν и комбинационная схема К. Здесь корректирующее устройство наряду с формированием требуемого периода T фиксирует посредством Рг ν результаты тестирования.

Рис. 2.4. Средства анализа исправности генератора

Будем функцию обратной связи ЛПОС задавать в виде

v

( ) ai y( i),

i 1

период T отождествлять с показателем неприводимого многочлена

над GF(2).

Приведем процедуру синтеза ДУ в базисе Жегалкина. Для этого перепишем (3.12) в виде многочлена

максимальное значение переменной j аргумента y(τ – j) равно ν, то аргументы

(2.22) формируются на сдвиговом регистре Рг ν длины не более ν. Слагаемые

функции (3.13) реализуются соединениями и схемами совпадения комбинационной части К корректирующего устройства. Таким образом,

исправная ЛПОС представляет собой структуру из двух автономных устройств: ДУ и КУ с цепью обратной связи от выхода M2 ко входу последовательного занесения кода в Рг ν. Причем свойства периодичности последнего определяются исправностью первого.

При установке ЛПОС в начальное состояние необходимо согласовать состояния ДУ и КУ. После установки ДУ по специальным установочным входам упорядоченный набор аргументов (y(τ – 1),…, y(τ – ν)) функции (3.12)

принимает значения (y1(0),…,yv(0)). Этим набором определяется начальное состояние КУ. Записью значений (y1(0),…,yv(0)) в регистр Рг ν и выполняется установка начального состояния корректирующего устройства.

Функционирование исправной ЛПОС оказывается строго периодическим и при максимальном числе разрядов Рг ν равным ν описывается соотношением

Yv ( 1) HYv ( ) H 1Yv (0) ( 0,1,...),

где Yv ( ) ( y1 ( ),..., yv ( )) – вектор-столбец значений выходов Рг ν; H –

сопровождающая матрица неприводимого многочлена g(z) ; deg g = ν.

Исправность ДУ определяется наблюдением выходов Рг ν в такте T, для которого должно выполняться равенство

Yv (T ) Yv (0) .

Рассмотрим многовыходное ДУ, реализующее соотношение yi ( ) fi ( y1 ( 1),..., ym ( 1), y1 ( 2),..., ym ( 2),...

..., y1 ( v),..., ym ( v)) ( i 1,...,m; 0,1,...),

(3.14)

Построение ЛПОС периода Т будем выполнять путем построения корректирующего устройства КУi относительно каждого выхода ДУ [1].

Синтез КУi произведем по правилам синтеза корректирующего устройства одновыходного ДУ. При этом для каждого КУi многочлен обратной связи gi (z) должен принадлежать показателю Ti, являющемуся делителем T. В

этом случае ЛПОС содержит m раздельно реализованных КУi, которые

Рис 2.5 Линейная система индекса « »

Установка начального состояния ЛПОС требует согласования начальных состояний элементов памяти частей системы. После установки ДУ по специальным входам в начальное состояние, предусмотренное для обеспечения режима нормального функционирования (генерирования),

упорядоченный набор переменных

( y1 ( 1),..., ym ( 1), y1 ( 2),..., ym ( 2),...

..., y1 ( v),..., ym ( v))

в момент τ = 0 имеет значения

(u11,..., um1, u12,..., um2 ,..., u1v ,..., umv ).

Тогда состояния Yi ( ) ( yi1 ( ),..., yiv ( )) регистров Рг νi в момент τ = 0

определяются так:

yij uij ( i 1,...,m; j 1,...,v ).

Таким образом, по начальному состоянию ДУ определяется начальное состояние КУ. Этим обеспечивается согласование состояний частей ЛПОС,

вследствие которого система функционирует строго периодически с периодо

T, равным наименьшему общему кратному показателей (T1,…,Tm). Решение об исправности ДУ принимается в случае выполнения равенств

Yi (T ) Yi (0) (i 1,..., m) ,

истинность которых устанавливается в результате наблюдения выходов регистров корректирующего устройства.

Поскольку сама ЛПОС является периодическим генератором, то она также может быть рассмотрена как объект тестирования. В частности,

заменив в (3.12) y на φ, получим соотношения, аналогичные (2.3), (3.3). При этом если выполняется наблюдение состояния сдвигового регистра ЛПОС по окончании периода тестирования, отпадает необходимость в КУ,

требующемся в системе (см. рис. 2.4). Следовательно, если ЛПОС оказалась аппаратурно неизбыточным генератором, то в процессе тестирования всякая неисправность проявится на выходе φ системы (см. рис. 2.1, 2.3), что почти всегда приводит к различию фактического и эталонного состояний регистра.

Тем самым проверка ДУ, КУ, Рг n, M2 и связей между ними обеспечивает самопроверяемость ЛПОС.