Лекция 4

Лекция 4.

Одноканальный сигнатурный анализатор.

Построить сигнат урный анализатор можно двумя способами:

метод свёртки;

метод деления полиномов.

Структ урная типовая схема сигнат урного анализатора , использ ующая метод свертки, состоит из регистра сдвига RG и сумматора по модулю 2 M2, на входы которого подключены выходы разрядов регистра сдвига в соответствии с порождающим полиномом φ (x).

Рис.4: Одноканальный сигнат урный анализатор .

Управляющими сигналами сигнат урного анализатора являются СТАРТ,

СТОП и СДВИГ . Сигналы СТАРТ и СТОП формируют временной интервал,

в течение которого осуществляется процедура сжатия информации на анализаторе. Под действием сигнала СТАРТ элементы памяти регистра сдвига устанавливаются в исходное состояние, как правило, н улевое, а с ам регистр начинает выполнять ф ункцию сдвига на один разряд вправо под действием синхронизирующих сигналов СДВИГ . По приходу каждого синхронизирующего имп ульса в первый разряд регистра сдвига записывается информация, соответствующая выражению:

i 1

Вэтом выражении y(k) {0,1} - k -й символ сжимаемой последовательности

такт. Процедура сдвига информ ации в регистре описывается отношением :

причем l -длина сжимаемой последовательности , как правило , принимается равной или меньше величины 2m -1. По истечении l тактов функционирования сигнат урного анализатора на его элеме нтах памяти фиксируется двоичный код , который представляет собой сигн ат уру.

Главная идея сигнатурного анализа при использовании метода деления полинома на полином основывается на выполнении операции деления многочленов. В качестве делимого использ уется поток данных ,

формируемых на выходе анализируемого цифрового узла, который может

быть представлен как многочлен p(x) степени l 1, где l - длина потока.

Делителем сл ужит примитивный неприводимый полином (x) , в рез ультате

чем m deg (x) , называется сигнат урой.

Пример формирования сигнатуры для потока данных 11110101, описываемого полиномом р(х)=х7+х6+x5+х4+x2+1, и делителя φ(х)=х3+x2+1 приведен на рис.1.

p(x)

s(x)

Показано, что остаток от деления р(х) на φ(х) есть сигнатура, полученная на анализаторе в результате сжатия последовательности р(х). Для реализации сигнатурного анализатора, описываемого полиномом φ(х)=х3+x2+1 (рис. 1), существует альтернативная структура, приведенная на рис. 2, которая является более предпочтительной с точки зрения аппаратурного построения и называется методом свертки .

При использовании метода свёртки сигнат урного анализа как метода сжатия реакций цифровой схемы сигнат ура С a1(0) a2 (0) ... ar (0)

формируется по алгоритму:

a1(0) a2 (0) ... ar (0) 0,

r

а1 (k) y(k) i ai (k 1)

i1

сигнат урного ан ализатора.

Однако, результат с(х), получаемый при свертке последовательности р(х) на сигнатурном анализаторе с внешними сумматорами по модулю два не совпадает с остатком от деления, т. е. с(х)≠s(х). В то же время между с(х) и s(x) существует однозначная связь, которая в общем случае определяется выражением [7]

(7)

где с(х) - результат свертки на сигнатурном анализаторе, описываемом полиномом

φ(х); s(x) остаток от деления многочлена р(х) на полипом φ-1(х), являющийся обратным для φ(х), причем φ-1(х) = 1+α1х1+ α2х2+α3х3+……+ αmхm (αi Є {0, 1}, i = (1, 2, … , m)).

Справедливость соотношения (1.4) вытекает из того, что результатом деления многочлена р(х) = хL на примитивный и неприводимый полином φ-1(х) будут являться бинарные коэффициенты {δi(L-l)}, i=(1, 2, … , m),

L = 2m-l, определяющие топологию связей многовходового сумматора по модулю два, на выходе которого формируется задержанная на l тактов копия M- последовательности . Линейность операции суммирования по модулю два показывает, что выражение (1) будет справедливо не только для р(х) = хl, но и для произвольных многочленов р(х).

Для частного случая, представленного на рис. 1, и 2 сигнатура s(x) образуется в результате деления р(х) на полином φ-1(x)=х3+х2+1, а значение с(х) - за счет сжатия входного потока данных на анализаторе, описываемом полиномом φ(х) =x3+x1+1.

Рис.1.2.

Соотношение (1.4) для s(x) = 110 и с(х) = 100 будет иметь вид

Таким образом, путём формирования тестовой последовательности на входах анализируемого цифрового устройства для каждого его полюса находим эталонные значения сигнатур, множество которых запоминается и в дальнейшем используется для сравнения со значениями сигнатур, снимаемых с проверяемых устройств. Любое отличие реально полученной сигнатуры от эталонной свидетельствует о том, что полюс схемы функционирует отлично от случая исправного состояния устройства. Причина, вызвавшая отличие сигнатур на данном полюсе, может быть установлена последовательным анализом сигнатур от указанного полюса к входам устройства.

Эффективность использования такого сигнатурного анализатора ограничивается наличием в нём только одного информационного входа, в то время как количество выходов сложных цифровых узлов достигает значительных величин. Исследование подобных узлов осуществляется с использованием нескольких сигнатурных анализаторов, путём свёртки по модулю два выходных последовательностей или с применением некоторых других схемных решений. Применение таких подходов для анализа многовыходных цифровых схем приводит или к существенному увеличению аппаратурных затрат, или к уменьшению величины вероятности P обнаружения ошибки. Поэтому для многовыходных цифровых узлов создание высокоэффективных цифровых анализаторов весьма актуально.

Оценка достоверности сигнатурного анализатора.

Полнота необнаружения неисправностей цифровой схемы в первую очередь зависит от качества тестовых воздействий. Если определённая неисправность не проявляется в виде искажения их символов, то она не может быть обнаружена в результате применения сигнатурного анализа, который является не более чем эффективным методом сжатия потока данных. Поэтому если этот поток не несёт информации о неисправности, то она и не появится после его сжатия.

Таким образом, под достоверностью сигнатурного анализа будем понимать его эффективность обнаружения ошибки в потоке сжимаемых данных. Для оценки этой характеристики сигнатурного анализа могут использоваться разные подходы и методы. Наиболее широко применяемым является вероятностный подход, сущность которого заключается в определении вероятности P(m) необнаружения ошибок в анализируемой последовательности данных. Причём в рассматриваемом случае оценивается вероятность, зависящая только от метода сжатия, и не учитываются другие факторы.

Величина P(m) рассчитывается для достаточно общего случая, приближённо соответствующего реальным примерам. Предполагается, что эталонная последовательность данных может равновероятно принимать разное значение, а любая конфигурация ошибочных бит может быть равновероятным событием. Далее, используя алгоритм деления полиномов как математический аппарат формирования сигнатуры, показываем, что для n разрядного делимого вычисляются n-m разрядное частное и m- разрядный остаток (сигнатура). При этом соответствие реальной последовательности, состоящей из n бит, эталонной оценивается только по равенству их m разрядных сигнатур. Для 2n m различных частных будет формироваться одинаковая сигнатура. Это свидетельствует о том, что 2n m -1 ошибочных n-разрядных последовательностей будут считаться соответствующими одной эталонной. Учитывая равновероятность

ошибочных последовательностей данных, можно заключить, что 2n m -1 ошибочных последовательностей, инициирующих эталонную сигнатуру, необнаруживаемы. Таким образом, вероятность P(m) необнаружения ошибок в анализируемой последовательности данных будет вычисляться как отношение:

где 2n 1 равняется общему числу ошибочных последовательностей. Выражение (8) для условия n m преобразуется к более простому виду

которое может служить основным аргументом для обоснования высокой эффективности сигнатурного анализа.

Всигнатурных анализаторах, выпускаемых различными фирмами, обычно m 16 .

Вкачестве более точной меры оценки достоинств сигнатурного анализатора рассмотрим распределение вероятности необнаружения ошибки в зависимости от её

Таким образом, можем сказать, что при старшей степени порождающего полинома m>8, вероятность необнаружения ошибки не зависит от кратности ошибки.

Методы повышения достоверности сигнатурного анализатора.

Наиболее полной характеристикой, описывающей свойства сигнатурного анализатора, является распределение вероятностей необнаружения ошибок в зависимости от их кратности. Поэтому одним из методов повышения достоверности может быть метод, основанный на увеличении старшей степени порождающего полинома m. Как показывают проведенные расчеты при m>8, вероятность необнаружения ошибки не зависит от кратности ошибки и близка к нулю, и дальнейшее возрастание m не приводит к скольнибудь заметному повышению достоверности сигнатурного анализатора. С другой стороны, увеличение значения m приводит к нежелательному расширению разрядности сигнатуры.

Имеются другие методы повышения достоверности сигнатурного анализатора, направленные количественное изменение Pn .Достаточно хорошие результаты можно получить при использовании m сигнатурных анализаторов, описываемых одним и тем же

полиномом φ(х). При этом каждый анализатор обрабатывает только определенное множество символов анализируемой последовательности. за счет этого ошибка, возникшая в исходной последовательности, представляется в виде ошибок различной конфигурации для каждого из m анализаторов. Таким образом, реальная ошибочная последовательность имеет вид множества искусственно образованных последовательностей, каждая из которых может содержать некоторое отличное от других множество ошибочных бит. Причем. Если хотя бы для одной последовательности ошибочные биты представляют собой обнаруживаемую конфигурацию анализатором, описываемым полиномом φ(х), то возникшая ошибка будет обнаруживаемой на основании всех m сигнатур. Простейшим примером разбиения исходной последовательности является использование символов кодов, определяющих номера элементов анализируемой последовательности. Пример подобного разбиения (m=4) для последовательности длиной l=24 -1 приведен в таблице1.

При этом для каждой из образованных последовательностей используется сигнатурный анализатор, описываемый полиномом φ(х), имеющим старшую степень, равную m=4. Каждый сигнатурный анализатор обнаруживает ошибки в зависимости от их кратности в соответствии с выражениями (10) и (11). Возникшая ошибка в исходной последовательности, предположим, состоящая из пяти неверных символов y(4), y(6), y(11), y(12) и y(13), отображается в виде искажения трех, четырех, двух и двух символов соответственно во вновь образованных четырех последовательностей. Следовательно, данная ошибка всегда будет обнаруживаемой, так как она представляется в виде двукратных ошибок для третьей и четвертой последовательностей, которые также обнаруживаемы. В общем случае любая ошибка, возникшая в исходной последовательности, отображается в виде некоторого множества ошибок меньшей кратности, мощность М1 которого оценивается соотношением

M1 int log 2 ,

где μ-кратность возникшей ошибки. Отсюда следует, что любая трехкратная ошибка будет обнаруживаемой, так как она представляется по меньшей мере двумя ошибками кратности 2 или 1.Аналогичным образом можно доказать возможность обнаружения всех ошибок кратности 4, 5 и т. д. Причем максимальная кратность μ обнаруживаемых ошибок в общем случае зависит от величины m.

Таблица 1.

Многоканальные сигнатурные анализаторы.

Проблема анализа многовыходных цифровых схем и процесс их тестирования заключается в определении возникновения неисправности схемы по её выходным реакциям. Отличительной особенностью подобного анализа является необходимость исследования достаточно большого количества выходных реакций схемы (число их может достигать нескольких сотен). Поэтому использование традиционных методов компактного тестирования, применяемых для одновыходных цифровых схем, в данном случае не позволяет получить желаемого эффекта. Действительно, попытка провести анализ n - выходной цифровой схемы одноканальным СА приводит к увеличению в n раз времени, необходимого для анализа схемы, или оборудования, требуемого для реализации n сигнатурных анализаторов. При этом остаётся открытым вопрос о разрядности сигнатуры, которая также может увеличиться в n раз. Поэтому на практике чаще всего используют многоканальные сигнатурные анализаторы.

1. Методы построения многоканального сигнатурного анализатора.

Для построения МСА использ уются следующие методы:

1). Синтез МСА, основанный на двойном сжатии данных в пространстве или во времени.

2). Синтез МСА, основан ный на использовании матрицы состояний.

3). Синтез МСА, основанный на системе логических уравнений.

1. Синтез многоканального сигнатурного анализатора, основанный на двойном сжатии данных в пространстве или во времени.

i 1

Далее сформированная таким образом последовательность сжимается в m - разрядное ключевое слово .

Практическая реализация этого метода может быть выполнена как процедура сжатия в пространстве или времени . В этом случае реал из уется

идея получения компактных оценок , характерная для методов компактного тестирования.

Таким образом, первоначальные n последовательностей с тестируемой

сжимается в m – разрядн ую сигнат уру.

Рис.5: Двойное сжатие данных в пространстве .

Распределение вероятностей для данного метода оценивается как:

где Pn – это вероятность необнаружения ошибки кратности , причём для нечётных значений Pn =0.

Наиболее распространенная структ ура многоканальног о сигнат урного анализатора для исследования многовыходных цифровых схем, построенная по методу двойного сжатия выходных данных, выглядит следующим образом:

Рис.6: Четырехканальный сигнатурный анализатор.

Здесь в качестве примера использован полином (x) 1 x3 x4 . Он

использ уется для анализа выходных реакций четырехвыходных цифровых

схем. При этом конечное значение кода a1 (k)a2 (k)a3 (k)a4 (k) является

рез ультирующим значением сигнатуры S(y), представляющей собой компактн ую оценк у сжатия четырех последовательностей yi (k),i 1,4 .

Можно показать, что схема, приведённая на рисунке, эквивалентна относительно конечного рез ультата схеме двухст упенчатого сжатия

ошибки кратности , а, следовательно, невысокой эффективностью . Кроме того, сигнат ура многоканального сигнат урного анализатора, а также размерность сигнатуры S(y) однозначно определяется количеством выходов n исследуемой схемы. Поэтому с увеличением n сложность устройства сжатия и количество бит, использ уемых для представления сигнат уры S(y),

принимает практически недоп устимые размеры. Попытка использовать идею каскадирован ия многоканальных сигнат урных анализаторов позволяет уменьшить размерность рез ультирующей сигнат уры, однако в этом случае оказывается сложным оценить достоверность такого анализатора, которая будет зависеть от организации взаимосвязи МСА и их конкретной реализации. Также сложно оценить достоверность МСА.

2. Синтез многоканального сигнатурного анализатора, основанный на использовании матрицы состояния.

Работа такого многоканального сигнат урного анализатора будет

где A( k + s ) и A( k ) – m-мерные векторы состояний сигнат урного анализатора ,

A (a1 , a2 ,..., am ) .

Соответственно, ( k+s ) состояние сигнат урного анализатора будет описыват ься выражением (2.4.1) .Отсюда следует, что ф ункциональные связи между регистрами сдвига МСА будут описываться матрицей вида: