7.1. Оценка временного положения сигнала

Пусть сигнал отражается от объекта. С задержкойотражённый сигнал поступает на вход приёмника. Необходимо оценить величину задержкиотносительно излученного сигнала. Для простоты изложения в качестве сигнала выберем видеоимпульс. Отраженный импульс описывается значениями, (Рис. 7.1 а)

.

Опорный сигнал описывается подобным уравнением, но с переменным параметром:

.

Вычислим сигнальную функцию

.

В силу выбора формы сигнала – это площадь прямоугольника, зависящая от области пересечения отраженного и опорного сигналов при различных . Сигнальная функцияравна нулю, если сигналыине имеют общих точек на оси времени. Рассмотрим два случая.

1. Время задержки опорного сигнала больше задержки сигнала, (Рис. 7.1 б),

,

2. Время задержки опорного сигнала меньше задержки сигнала, (Рис. 7.1 в),

.

Объединяя оба случая, получаем сигнальную функцию для прямоугольной огибающей, (Рис. 7.1 г):

(7.8)

Как видно из рисунка 7.1г и формулы (7.8), сигнальная функция, а вместе с ней и математическое ожидание корреляционного интеграла, принимают наибольшее значение при совпадении задержанного и опорного сигналов. В этом случае имеем оценку временного положения сигнала.

7.2 Обработка пачки сигналов

Часто при исследованиях излучается не один импульс, а пачка импульсов, состоящая из одиночных импульсов. Истинная задержкасигналов пачки в канале связи во время существования пачки не меняется относительно начала зондирующего сигнала.

Необходимо выяснить, как влияет длина пачки на значения корреляционного интеграла и на отношение сигнал/шум. На рисунке 7.2 изображена последовательность из трёх идеальных видеоимпульсов с периодом следованияи последовательность импульсов, задержанных на величину₀. Необходимо выяснить, как влияет длина пачки на значения корреляционного интеграла и на отношение сигнал/шум. На этом примере рассмотрим решение задачи.

Если считать все отсчёты взаимно независимыми, функционал отношения правдоподобия равен

=

=. (7.9)

На энергию сигнала задержка сигнала не влияет. Поэтому интеграл в выражении (7.9) можно опустить. Прологарифмируем функционал отношения правдоподобия и проанализируем

, (7.10)

пропорциональный логарифму функционала отношения правдоподобия .

Ввиду того, что задержки внутри пачки не меняются, можно привести все периоды наблюдения к одному периоду и анализировать

. (7.11)

Зафиксируем произвольный индекс , обозначающий длину пачки, чтобы посмотреть, как изменится отношение сигнал/шум для пачки по мере увеличения числа обрабатываемых сигналов. Как и ранее, введем шумовуюи сигнальнуюсоставляющие, но зависящие теперь от переменной длины пачки,

, (7.12)

где

, .

Математическое ожидание шумовой составляющей, как и ранее, равна нулю, а дисперсия пропорциональна числу совпавших импульсов в пачке:

, . (7.13)

Сигнальная составляющая пакета из импульсов увеличивается враз по сравнению с сигнальной составляющей одиночного сигнала:

. (7.14)

На рисунке 7.3 показана процедура накопления энергии сигнальной функцией при совпадении числа импульсов в пачке с импульсами опорного сигнала по мере изменения регулируемой задержки . Последовательность из трёх задержанных на неизвестное время импульсов (затененные прямоугольники) относительно зондирующих импульсов показана на рисунке 7.3а. В устройстве обработки сигналов генерируется последовательность также из трёх опорных импульсов, но с регулируемой задержкой ₀, рисунок 7.3б. За счёт того, что время ₀ регулируется, происходит последовательное совпадение «затенённых» импульсов с опорными импульсами: на рисунке 7.3б – совпадает один импульс, на рисунке 7.3г – совпадают два импульса, на рисунке 7.3е – совпадают три импульса.

При каждом совпадении максимальное значение сигнальной функции увеличивается на число совпавших импульсов, рисунки 7.3в, 7.3д, 7.3ж,

. (7.15)

Из рисунка 7.3ж видно, что наибольшее значение сигнальной составляющей будет при совпадении всех задержанных импульсов со всеми импульсами опорного сигнала и равно . Дальнейшее передвижение импульсов опорного сигнала по оси времени приводит к уменьшению энергии сигнальной функции. Следовательно, решение о величине задержки сигнала необходимо принимать по совпадению всей последовательности опорных сигналов с пачкой задержанных импульсов.

С увеличением импульсов в пачке происходит увеличение наибольшего значения сигнальной функции, а среднее значение шума (7.13) остаётся, равной нулю. Это свойство используется для уменьшения погрешности оценки времени задержки отраженного сигнала. Но дисперсия шума увеличивается пропорционально числу импульсов в пачке и отношение сигнал/шум при будет равно

. (7.16)

Как видно, отношение сигнал/шум увеличивается в раз по сравнению с обработкой одиночного сигнала.

Отметим недостаток в методе оценки параметров сигнала:

1) решение принимается лишь после испытаний;

2) на приёмнике необходимо знать форму сигнала.

Первый недостаток принципиальный для данного типа приёмников. Второй недостаток определяется назначением радиосистемы. В технике радиолокации, спектроскопии эти недостатки отсутствуют, но в системах связи они есть. Поэтому влияние шумов, искажение формы сигнала, нужно уменьшать, принимая различные методы, оптимальность которых определяется условиями поставленной задачи.