Годографы сейсмических волн

Распространение упругих волн обычно наблюдают на зем­ной поверхности вдоль профилей. С этой целью на пикетах профиля расставляют специальные приборы-сейсмоприемники, позволяющие фиксировать колебания почвы под ними. Сейсмоприемники улавливают колебания, вызванные одной или не­сколькими, следующими друг за другом волнами, и позволяют произвести записи этих колебаний. Записи колебаний от одного источника возбуждения сводят в сейсмограмму.

По форме записи на сейсмограмме выделяют колебания, обус­ловленные одной волной, и определяют время прихода этой волны к каждому сейсмоприемнику. Затем строят график зави­симости времени прихода волны t от расстояния сейсмоприемников до пункта взрывах.

Такой график называется годо­графом. Для построения годографа по горизонтальной оси откладывают расстояние х, а по вертикальной оси — время при­хода волны t к каждому сейсмоприемнику. Через полученную систему точек проводят кривую.

Годограф прямой волны, распространяющейся вдоль про­филя наблюдений, представляет собой два отрезка прямых, ис­ходящих из начала координат под определенным углом ψ. Урав­нением годографа прямой волны служит уравнение отрезка прямой, в котором параметрами являются время V, расстояние x и скорость волны v1.

.

Угловой коэффициент годографа:

.

Годограф отраженной волны имеет вид гиперболы и описы­вается уравнением:

,

где х — расстояние от пункта взрыва до сейсмоприемника; h — расстояние по нормали от пункта взрыва до отражающей гра­ницы; φ— угол наклона отражающей границы.

Перед выражением 4hxsinφ ставится знак минус для то­чек профиля, расположенных от пункта взрыва по восстанию отражающей границы, и знак плюс — для точек по падению ее.

Для горизонтальной отражающей границы sinφ = 0 и уравнение годографа имеет вид:

.

Годограф преломленной (головной) волны представляет прямую, отстоящую от начала координат на некоторое расстоя­ние и наклоненную к оси х под углом i. Уравнение годографа преломленной волны для наклонной преломляющей границы имеет вид

где i — угол полного внутреннего отражения; φ — угол наклона преломляющей границы.

Знаки плюс или минус берут в зависимости от тех же усло­вий, что и для годографа отраженной волны.

Для горизонтальной преломляющей границы уравнение го­дографа будет иметь вид:

.

Угловой коэффициент отрезков прямых, составляющих годо­граф головной волны, можно определить, продифференцировав уравнение по х:

.

Для некоторого участка по годо­графам можно определить скорость движения фронта волны вдоль профиля наблюдения. Эта скорость называется кажу­щейся.

Кажущаяся скорость обычно больше действительной, так как путь фронта волны Δх за время Δt больше пути волны по лучу ΔS. Связь между кажущейся и действительной скоростью выражается законом Бендорфа:

где γ — угол паде­ния луча.

Для лучей головной волны их угол падения зависит от угла полного внутреннего отражения i и угла наклона преломляющей границы φ

, .

Различают линейные и поверхностные годографы. Линей­ным называется годограф, построенный вдоль линии наблю­дения — профиля. Если профиль проходит через пункт возбуж­дения колебаний, то профиль и годограф называются про­дольными. Если же профиль находится в стороне от пункта возбуждения, то такой профиль и годограф, построенный вдоль него, называются непродольными. Иногда строят годо­графы по нескольким профилям, пересекающимся в точке воз­буждения колебаний, они образуют поверхностный го­дограф.