л7

Уравнение Бернулли

К решению линейного уравнения сводится решение уравнения Бернулли , где . Действительно, если разделить обе части уравнения на , то становится очевидной необходимость замены . Действительно, уравнение принимает вид и оказывается линейным уравнением. Решив его и найдя , мы возвращаемся к функции в соответствии с приведенной формулой.

П р и м е р. Решить уравнение . Введем новую функцию . Тогда исходное уравнение сводится к линейному уравнению . Решая соответствующее однородное уравнение, получим , следовательно, решение неоднородного линейного уравнения следует искать в виде . Подставив в уравнение, получим или . В итоге, восстановив и перейдя к , получим .