1427 / MU_po_KP

6. Расчёт сил трения в машинах и конструирование направляющих для перемещения механизмов

При перемещении механизмов машин неизбежно приходится преодолевать силы трения в соединениях и в направляющих движения и, как следствие, снижается КПД машины. Коэффициент трения зависит от очень многих факт о- ров и применительно к данному разделу от формы направляющих, выбранного вида трения, скорости перемещения, консольной нагрузки, условия приработки сопрягаемых поверхностей и т. д. Неправильный выбор коэффициентов трения в ряде практических случаев приводит к ошибкам расчёта мощности, к заклиниванию механизмов и к полной неработоспособности машины.

Напомним основные положения теории трения. Трение представляет со-

бой явление сопротивления относительному перемещению, возникающее между двумя телами в зонах соприкосновения поверхностей по касательным к ним.

Различают трение скольжения и качения. Трение скольжения имеет место при относительном движении двух тел, скорости которых в точках касания различны. Трение качения возникает в высших кинематических парах, скорости которых в точках касания одинаковы по величине и направлению.

По состоянию поверхностного слоя и наличию смазки между элементами кинематических пар различают (ГОСТ 23.002 - 98): трение без смазки, возникающее при отсутствии на поверхностяхтрения введенного смазочного материала всех видов; граничное трение – при наличии на поверхностях трения слоя жидкости, обладающего свойствами, отличающимися от объемных; жидкостное трение, при котором возникает явление сопротивления относительному перемещению между двумя телами, разделенными слоем жидкости, в котором проявляются ее объемные свойства. На явления трения оказывают влияние свойства поверхностей. Из-за шероховатости и волнистости поверхностей, неточности изготовления деталей и изменения формы под действием приложенных нагрузок поверхности контактируют не по всей их площади, а по отдельным малым площадкам. Вследствие этого на соприкасающихся поверхностях даже при небольших сжимающих нагрузках возникают большие удельные давления. Под действием этих давлений происходят упругие и пластические деформации элементов поверхности, выступы поверхностей взаимно внедряются и на площадках контакта возникают силы молекулярного взаимодействия, что влияет на величину силы трения.

Сила трения. Это сила сопротивления относительному перемещению двух тел при трении. Она приложена в зонах соприкосновения и направлена в сторону, противоположную возможному направлению относительной скорости. В результате работы силы трения происходит процесс постепенного изменения размеров элементов кинематических пар (отделение с поверхности трения материала ). Этот процесс называется изнашиванием.

Коэффициент трения скольжения. Между силой трения F и нормаль-

ной составляющей внешних сил N, действующей на поверхность тел 1 и 2 (рис.

51

6.1), существует зависимость, которая с достаточной для практики точностью может быть представлена формулой Кулона:

где f – коэффициент трения, определяемый для конкретных условий опытным путем в зависимости отразличных условий контакта звеньев.

Рассмотрим трение при относительном движении двух звеньев: ползуна 1 и направляющей 2 (рис. 6.1), прижатых друг к другу силой Q. На основании экспериментов установлено, что для приведения в движение ползуна 1 требуется сила, большая той, которая обеспечивает равномерное движение ползуна. В связи с этим различают предельную силу, соответствующую началу относительного движения, называемую силой трения покоя (при трогании с места) Fn, и силу сопротивления, возникающую во время движения, – силу тре-

ния движения F.

Рис.6.1. К определению коэффициента трения скольжения

Действие на ползун 1 сил N и F (рис. 6.1) может быть заменено их равнодействующей R, и коэффициент трения будет равен тангенсу угла ϕ между направ-

лениями сил R и N. Если мы наклоним направляющую 2 к горизонту на угол больший ϕ , то ползун 1 начнёт скользить по ней 2 под действием силы тяже-

сти. Угол, при котором под действием силы тяжести перемещающегося тела преодолеваются силы трения, называется углом трения:

меньше предельной силы трения и поэтому движения не будет:

Fп = fпN =tgϕпN =tgϕпQcosa > Qsin a .

Только при а = ϕп наступает равенство Qx = Fn и движение становится возможным, но начнётся, когда ϕ > a в момент трогания с места и затем продолжится даже при ϕ = а.

Коэффициент трения зависит от многих факторов, как указано выше, и для определённых выбранных или принятых режимов движения его условно можно считать постоянным, а силу трения – прямо пропорциональной нормальному давлению только в определенном диапазоне скоростей и нагрузок. С увеличением скорости движения коэффициент трения в большинстве случаев уменьшается (до

52

определенного предела); с возрастанием удельного давления и увеличением времени предварительного контакта соприкасающихся тел коэффициент трения возрастает.

Величину силы трения можно определять по формуле (6.1) не только для плоской кинематической пары при сухом трении, но и для других видов кинематических пар при любых условиях смазки, если в расчетах использовать значения коэффициента трения f, полученные в условиях, соответствующих работе рассчитываемой пары (табл. 6.1). При этом для кинематических пар, у которых элементами являются поверхностисо сложным очертанием, вместо коэффициента f применяют приведенный коэффициент трения f ', учитывающий конструктивные особенности кинематической пары:

Трение качения. Сопротивление движению при качении обусловлено эффектом молекулярного сцепления на пло щадке катящегося контакта, несовершенной упругостью реальных материалов и трением при относительном проскальзывании поверхностей в пределах нагруженного контакта, обусловленным разницей в кривизнах обкатываемых тел и упругими микроперемещениями в пределах контактной площадки.

Ввысшей кинематической паре, образованной звеньями 1 и 2 (рис. 6.2, а),

встатическом состоянии под нагрузкой Q возникает вследствие деформации

53

площадка контакта CD, по которой действуют давления, распределенные по определенному закону (рис. 6.2, б). При этом равнодействующая их N = Q проходит через точку А.

Опыты показывают, что для качения звена 1 к нему необходимо приложить движущий момент МД (рис. 6.2, в). Это обусловлено тем, что при перекатывании звена 2 удельные давления перераспределяются так, что общая реакция N смешается в направлении перекатывания на некоторое расстояние k, вследствие чего возникает момент сопротивления перекатыванию Мтр = kN. При равномерном качении сумма моментов всех сил, действующих на звено 1, будет

Рис. 6.2. Схема распределения сил, действующих на цилиндр:

а – без нагрузки; б- под нагрузкой в покое; в- под нагрузкой в движении

Если звено 1 перекатывается под действием силы Р, то в зоне касания катка с опорной плоскостью возникает сила трения скольжения Fп направленная противоположно силе Р, предельное значение которой (сила трения покоя) согласно формуле (6.2) Fп = fпN = FпQ .

В этом случае для равномерного качения необходимо соблюсти условия:

Коэффициент трения качения. Как видно из формулы (6.6), сопро-

тивление качению характеризуется коэффициентом трения качения k, который имеет размерность длины (иначе его называют плечо трения). Значение k определяют опытным путем: для пары сталь – мягкая сталь k = (0,003...0,005) см; для пары закалённая сталь – закалённая сталь k = 0,001см; сталь – чугун k = 0,0025см; дерево – сталь k = (0,03 - 0,04)см. Значения коэффициентов трения

54

качения даны как ориентировочные и колеблются они в довольно широких пределах в зависимости от конкретных условий эксплуатации.

Так при расчёте сил трения для перемещения внутрицехового рельсового транспорта и платформ рельсовых кранов, имеющих колёса с ребордами, в зависимости от типа рельса и материала колеса коэффициенты трения качения принимаются по табл.4.2 .

Потери на трение качения значительно меньше, чем на трение скольжения и поэтому во многих механизмах, где силы трения иногда являются главными сопротивлениями для перемещения, стремятся заменять трение скольжения трением качения

Для расчёта сил перемещения стандартных железнодорожных вагонов коэффициент трения качения принимают k = (0,03-0,05)см.

6.2.Трение в кинематических парах

6.2.1.Пары с трением скольжения

Поступательная пара.При конструировании поступательных пар в качествеэлементов используют плоские (рис. 4.3, а, б) или криволинейные (рис. 4.4, в) поверхности, различным образом расположенные. При равномерном поступательном относительном движении звеньев пары должны соблюдаться условия равновесия в двух взаимно перпендикулярных направлениях: в направлении действия внешней силы:

Рис. 6.3. К определению сил тре-

55

где dN, dF – элементарные реакция и сила трения соответственно на элементарной площадке dS.

В соответствии с (6.1) для элементарной площадки контакта любой формы

гдеp – давление на элементарной площадке элемента кинематической пары. Значения давления р и пределов интегрирования устанавливаются в зависи-

мости от конструктивного выполнения кинематической пары. Для плоских направляющих (рис. 4.3 , а) при, р = const

Следовательно, на основании формулы(6.12) приведенный коэффициенттрения

Для круглых направляющих (рис. 6.3 , в) при отсутствии зазора между звеньями (неприработанная пара)

Из формулы (6.14) следует р = Q/dl, где l – длина поверхности контакта. Согласно формуле (6.10) :

Для приработанной пары можно принять косинусоидальный закон распределения нагрузки р = р0 cos a. Тогда

Следовательно по формуле 6.10

56

Рис. 6.4. К определению сил трения во вращательной паре

В паре с радиальной нагрузкой для обеспечения равномерного движения звена 1, находящегося под действием силы Q, кроме условия (6.1), необходимо соблюсти условие равновесия в плоскостидействия вращающего момента МД:

МД = Mтp = ∫dMтр = ∫dFi r ,

где Мтр – момент сил трения;r — радиус вращательной пары.

Подставляя в формулу (6.17) значения силы трения из формул (6.15) и (6.16), получаем:

где ρ и dρ – радиус и ширина элементарной кольцевой площадки трения. Сила трения на элементарной площадке по формуле (6.9):

57

В приработанной паре, полагая изнострущихся поверхностей пропорциональным произведению давления р на окружную скорость v = ρω , при ω = const

Для сплошной пяты r = 0, и тогда:

′

где f ′ = 0,5 f - приведенный коэффициент трения.

На практике такие пяты на применяют, так как давление в центре пяты теоретически достигает бесконечности, что недопустимо в работе.

Аналогично выше изложенному способу можно получить приближённо значение момента трения в опоре с элементами в виде конической поверхности

(рис.4.5,а).

Рис. 6.5. Схема нагружения вращательной пары

При действии радиальной нагрузки Q

Этими же формулами можно пользоваться при определении потерь на трение в паре с элементами в виде поверхности шара (рис. 6.5, б) с dp =2r cosa .

6.2.2. Пары с трением качения

Поступательная пара. Поступательная пара. Для уменьшения потерь на трение поступательные пары конструируют так, что между основными звеньями, образующими пару, вводят тела качения — шарики или ролики (рис. 6.6, а).

58

Условная модель поступательной пары с трением качения может быть представлена в виде шарика, заключенного между двумя звеньями, из которых подвижное нагружено силой Q (рис. 6.6, б). В точках контакта А и В возникают потери на трение качения. Для перемещения пластины под действием силы Р

Рис. 4.6. К определению потерь на трения в поступательной паре

Вращательная пара. Для пары, нагруженной радиальной нагрузкой (рис. 4.7, а), примем, что сила давления Q звена 1на звено 2 распределяется между телами качения, воспринимающими нагрузку, по определенному закону так, что каждое из нагруженных звеньев качения будет воспринимать усилие Рi. При вращении тела качения перекатываются, и в точках А и В возникают потери на трение качения. Момент трения качения в этих точках определяется по усло-

ωот =ω1 +ω3

NтрА = Pi k(ω1 +ω3 ).

Рис. 4.7 К определению потерь на трение во вращ ательной паре

Равномерное движение будет соблюдаться при условии:

59

где β - коэффициент, учитывающий закон распределения нагрузки.

При косинусоидальном законе распределения нагрузки β ≈1,3 и, следовательно,

ся между шариками (β =1), и произведя преобразования аналогично предыдущему случаю, получаем:

Особенности трения в направляющих скольжения при консольной нагрузке, или нагрузке под углом к оси направляющей.

В поступательной паре (рис.6.8) результирующая сила трения F зависит не только от материалов трущихся поверхностей, учитываемых коэффициентом трения f, но и от точки приложения и направления силы, а также от длины опорной части направляющей.

Рис. 6.8.К определению трения в

направляющих скольжения

При действии на ползун силы сопротивления Q, сдвигающая сила Р составляющая c осью ползуна угол а, определяется по формуле:

и будет тем меньше, чем больше длина ползуна l и чем меньше а и x.

60