1427 / MU_po_KP

(рис. 5.6, е), приложенной в центре качания, который находится на радиальной прямой, проходящей через центр тяжести. Расстояние от оси вращения О до

mrs

Для звеньев, совершающих сложное плоское движение , силы инерции приводятся к равнодействующей (рис. 5.6, ж)

Ри = - mas ,

приложенной к центру тяжести, и к паре с моментом Mи = −Jsε..

В приведенных формулах к рисунку: as – ускорение центра тяжести звена; Js – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости движения.

Ри и Ми могут быть также сведены (рис. 5.6, в) к одной равнодействующей Ри = - mas, линия действия которой отстоит от центра тяжести звена на

Решая конкретные задачи необходимо проанализировать к какой схеме по рис. 5.6 относится рассматриваемое Вами звено механизма.

Мы привели значения сил инерции для отдельных звеньев машины при различных видах движения. Но машина обычно содержит несколько звеньев и кинематических пар между главным двигателем и исполнительным органом и , решая главную задачу настоящей главы, нам необходимо все силы и промежуточные моменты привести к моменту на валу двигателя.

Анализируя показанные выше выражения можем записать, что момент инерции механизма приведенный к валу двигателя (к звену приведения)

где J и ω - момент инерции относительно оси вращения и угловая скорость звена приведения; J0i и ω0i - моменты инерции относительно оси вра-

щения и угловая скорости остальных вращающихся звеньев механизма; msi ;vsi ;Jsi ;ωsi - соответственно массы, скорости центров тяжести, моменты

инерции относительно осей, проходящих через центры тяжести, и угловые скорости звеньев, совершающих сложное плоское движение.

Для простых зубчатых механизмов Jпр = J + ∑J0iui2 , где ui =ω1 ω -

передаточные отношения между рассматриваемыми звеньями и звеном приведения. Обратите внимание, что передаточное отношение при определении приведенного момента учитывается в квадратичной зависимости и соответственно, если мы используем маховик в конструкции машины, его следует устанавливать на первичном валу привода для получения более равномерного движения механизмов машины.

41

Мощность привода можно определить и через потерю энергии, при разгоне или торможении механизмов машины, которая затрачивается (как правило) на выполнение основной работы и преодоление сил трения. Кинетическая

ная энергия силы тяжести тела по отношению к нулевому уровню на высоте h

Полная энергия тела, совершающего сложное движение в плоскости

W = mv22 + Jω22 ± mgh.

Мощность, затрачиваемая на разгон, или торможение механизмов машины

Данным выражением более удобно пользоваться, когда один вид энергии при работе машины переходит в другой ( например при торможении поезда часть его кинетической энергии переходит в потенциальную энергию сжатия пружин поглощающих аппаратов механизма сцепления).

В качестве примера решим ранее рассмотренные задачи, изменив исходные условия.

Пусть в задаче по рис. 5.2 поезд за время движения разгоняется равноускоренно до скорости 50км/ч при одинаковых прочих условиях.

Вновых условиях проекция всех сил на ось X примет вид

−mg sin a − Fтр + F = ma.

Отсюда время движения на заданном участке:

Ускорение поезда: а = 2(s −2v0t)= 2(1000 −112 .1*80)= 0.0347м/с2. t 80

42

Если решать поставленную задачу формально, то мы должны подобрать асинхронный двигатель с пусковым моментом 15 квт. Его номинальная мо щ- ность при этом будет превышать расчётную в 2,5 раза. Механическая система передачи крутящего момента от двигателя к поворотной раме также должна быть рассчитана на номинальный момент выбранного двигателя, иначе при возможном заклинивании механизма система будет разрушена. Можно конечно соединить двигатель с редуктором через муфту предельного момента, но она будет буксовать на пуске.

Заметьте, что в исходных условиях задачи мы специально заложили время разгона до номинальной скорости 0,02с. На практике данный кантователь

икак сварочное приспособление, или как устройство для дефектоскопирования, или как устройство для предварительной сборки изделий совершенно не требуют столь краткого времени разгона. При реальном конкретном проектировании наиболее целесообразным будет выбрать серийный асинхронный двигатель по номинальному моменту, а затем, базируясь на его паспортные данные по пусковому моменту, рассчитать время разгона механизма до рабочей скорости

исравнить его с требованиями задачи. Только при необходимых задачах, что фактическое время разгона значительно меньше требуемого, следует выбирать двигатель с повышенным пусковым моментом .

Мы уже установили, что вращающий момент для единичной системы равен T = Jε . Величину углового ускорения мы задаём сами, исходя из условий прочности самого механизма и необходимой скорости работы. Эти величины находятся в противоречии. Стремясь к увеличению скорости, мы можем получить инерционные силы, которые разрушат наш механизм.

Анализируя формулу 5.5, мы пришли к выводу, что если механизм с о- стоит только из вращающихся пар, то приведенный момент системы к валу

двигателя можно выразить Jпр = J + ∑J0iui2 , где u – передаточное отношение

кинематических пар. Наибольшее влияние на величину приведенного момента оказывают детали на валу двигателя. В инженерной практике, с целью упрощения вычисления приведенного момента, влияние последующих пар с достаточной точностью учитывают через коэффициент приведения к валу двигателя, и данный момент принимают как постоянную величину при определении номинальной мощности

Коэффициент приведения принимают δ =1,1…1,3. В данной формуле J – это момент инерции якоря двигателя и муфты (его величины указывается в паспорте двигателей и в каталоге стандартных муфт).

Аналогично приводят поступательно движущиеся массы к валу двигателя. Рассматривая, например движение поезда, можно записать, что кинетическая энергия, или живая сила, движущихся масс при постоянной скорости

44

мент инерции эквивалентной системы, заменяющей собой поступательно движущуюся. Для компенсации потерь механизма, возникающих при передаче динамической мощности, вводят в формулу КПД механизма передачи.

Если записать данные выражения через частоту вращения и действие масс заменить силами веса Q, то они примут вид :

Это уравнение движения пригодно как для случая ускорения, так и для случая торможения.

Тормозной момент ТТ, необходимый для затормаживания механизма подъёма груза ТТ = ТдинТ ±ТсТ , где ТдинТ - суммарный момент от сил инерции вращающихся и поступательно

движущихся масс, действующих в процессе торможения; ТсТ - статический

момент от веса груза при торможении.

Знак плюс в уравнении соответствует торможению опускаемого груза, знак минус – торможению поднимаемого груза.

Поскольку при торможении механизмов передвижения момент сил сопротивления передвижению ТсТ способствует торможению, то

ТТ =ТдинТ −ТсТ .

Определение величины статических моментов приведено выше.

С достаточной для инженерной практики точностью можно считать, что изменение скорости в периоды пуска и торможения происходит по линейному

закону, и тогда величина dω dt

45

шением конечных величин и для практических расчётов можно использовать

По этому выражению можно определить и время разгона двигателя до номинальной частоты вращения, принимая Jпр по моменту инерции ротора, значения пускового и статического моментов по его электрической характеристике зависимости крутящего момента от частоты вращения, которая приводится в паспорте двигателя или в каталоге.

Для механизмов подъема время торможения опускаемого груза будет

Время торможения механизма передвижения

46

∑m - суммарная масса всех подвижных частей машины, включая тележку

её перемещения.

Аналогично можно найти время поворота механизма и время поворота механизма с подвешенным на стреле грузом.

В обратном порядке, задаваясь временем разгона и торможения, можно найти максимальный пусковой момент механизма и момент торможения.

Врядовой инженерной практике влияние инерционных сил при пуске

иторможении машины учитывают коэффициентом инерции ки и принимают его равным ки = 1,15 … 1,3.

Требуемую мощность двигателя при поступательном движении опреде-

Момент инерции рамы относительно оси 0-0 равен моменту инерции рамы относительно оси, проходящей через центр тяжести (точка е) плюс квадрат

расстояния между этими осями на массу тела. J0−0 = Je + me2 . Угловое ускорение ε = (ω2 −ω1)/t . В нашем случае (ω1 = 0) и мощность получится из выра-

рама и закрепленное на ней изделие имеют сложную форму, то точное вычисление момента инерции J0−0 может представлять трудоёмкую задачу. Попро-

буйте для конкретных условий самостоятельно решить задачу двумя способами и сравнить полученные результаты.

Вернёмся ещё раз к задаче по рис.5.2 и попробуем определить мощность двигателя через работу, совершенную на заданном отрезке пути. В этом случае мощность получится из выражения

Первые два слагаемые это кинетическая и потенциальная энергия поезда в конце участка. Третье слагаемое – это работа сил трения на заданном участке. Четвёртое слагаемое – кинетическая энергия поезда в начале участка.

47

Результат, естественно оказался одинаковым, но данное решение короче, поскольку требует меньшего количества вычислений.

В инженерной практике рекомендуется проводить вычисление по обоим путям и, если получается разный результат, то у Вас где-то ошибка в размерности величин, или в формулах промежуточных вычислений.

Рассмотрим ещё один пример Задача 5.3. Вычислить пусковую и статическую мощность привода

электрической лебёдки (рис. 5.7), принимая момент инерции привода, приведенный к валу барабана J пр = 50 Кг м2, диаметр барабана Dб = 800мм. . Масса поднимаемого груза m = 1500кг. Массу каната не учитывать.

КПД всей системы принять η = 0,75. Вращение барабана лебёдки в период пуска выполняется равноускоренно и через 0,5 с груз поднимается с постоянной скоростью V = 1м/с.

Рис. 5.7. К задаче 5.3

Решение. Статическая мощность привода определится из выражения Nст =F ст *V / η = mg*V/η, где: F ст = mg – сила натяжения каната при

установившемся движении; V –линейная скорость движения груза; η - КПД системы.

Nст =1500*9,81*1/ 0,75 =19620вт = 19,62кВт.

Пусковая мощность привода сложится из мощности, затрачиваемой на подъём и разгон груза и мощности, затрачиваемой на разгон вращающихся частей привода.

Nпуск =[ Fдин*V +0.5 Jпр*ω2] / tпуск =[(mg+a)*V +0.5 Jпр*ω2] /η tпуск] ,

где Fдин =mg+ma = m(g+a) – динамическая сила на канате в период разгона;

a =V/tпуск = 1/0.5 = 2 м/с2 - ускорение на участке разгона.

Угловая скорость барабана: ω = V / 0.5Dб = 1 /(0,5*0,8) =2.5рад/с.

Nпуск =[1500(9.81+2)*1 +0.5*50*2,52 /0.5]/ 0,75 =24037 вт =24,04 квт.

Рассмотрим ещё один пример Задача 5.4. На станциях технического обслуживания вагонов состав

перемещается на ремонтный путь, где вагоны расцепляются и затем дежурный локомотив раздвигает вагоны для выполнения ремонтных работ. Постоянно задействовать локомотив нерентабельно. В ряде случаев для этой цели используется путевая уборочная машина (ПУМ), которая оснащена силовой гидростанцией с аксиально поршневым насосом, развивающим давление р=14МПа. Между рамами вагонов с помощью механической руки устанавливается гидроцилиндр 2 (рис. 5.8), в который под давлением (подаётся рабочая жидкость) и

48

шток цилиндра отодвигает вагон 1, а под колёса соседнего вагона устанавливают тормозные башмаки 3.

Рис. 5.8. К задаче 5.4

Рассчитать требуемую производительность насоса; мощность его привода и диаметр цилиндра при следующих условиях: масса вагона m =60т; коэффициент трения при перемещении вагона f = 0.005; расстояние, на которое следует переместить вагон s = 3м; КПД насоса η1 = 0,8; КПД всей гидросистемы

включая гидроцилиндр η2 = 0,85; коэффициент, учитывающий утечки жидко-

сти под давлением к = 1,05; ход гидроцилиндра с учетом выборки всех зазоров и упругих звеньев принять l = 300мм.

Решение. Движение вагона после приложения силы от гидроцилиндра принимаем равнозамедленным.

Кинетическая энергия, приданная вагону гидроцилиндром, будет затрачена на работу сил трения при его торможении:

Уравнение движения вагона при равнозамедленном движении: s = v0t − 0.5 * at 2, где а – ускорение вагона.

Время перемещения вагона:

tв = s /vср =3/0,271=11,06с.

Ускорение при движении вагона:

a = −2s /tв2 = 2*3/11,062 = − 0,049м/c2 .

Необходимая сила для перемещения вагона:

F ≥ Fтр ≥ mgf ≥ 60000* 9,81* 0,005≥ 2940H .

Проверим данный результат по второму закону Ньютона:

F = ma = 60000* 0,049 = 2940H .

Сила на штоке гидроцилиндра Fц может быть определена из равенства работ гидроцилиндра и торможения вагона: Fцl = Fтрs .

49

Fц = Fтрs /l = 2940* 3/0.3= 29400H .

Скорость штока гидроцилиндра в конце хода должна быть равна скорости движения вагона.

Принимая движение штока равноускоренным, время его перемещения определится из выражения:

tц = 2l /v = 2* 0,3/0,542 =1,11c

и соответственно его ускорение:

Диаметр цилиндра определится из выражения:

где ηц = 0,95 - КПД цилиндра.

Примем диаметр гидроцилиндра d =60 мм (из стандартного ряда). Производительность насоса определится из объёма жидкости поданной в

гидроцилиндр за единицу времени с учётом утечек

Мощность двигателя машины, подводимая к гидростанции, в упрощенном виде вычислений:

Рассчитанные значения вполне укладываются в параметры серийно выпускаемых путевых уборочных машин.

Характеристики и габаритные размеры серийно выпускаемых электродвигателей серии АИР даны в приложении. Достаточно полный, для выполнения курсового проекта, каталог электродвигателей приведен в программе

Kompas -3D «www. askon.ru».

Достаточно полный, для выполнения курсового проекта, каталог редукторов и мотор-редукторов также приведен в программе

Kompas -3D «www. askon.ru».

Боле полный каталог редукторов и мотор-редукторов, выпускаемых отечественной промышленностью, можно найти на сайтах:

«www. evroprivod.ru» и «www.tpkred.ru».

50