|
6.3. Расчет подшипников для опор тихоходного вала |
|
||||
Для расчета потребуются следующие данные: |
|
|
|
|||
Частота вращения вала |
|
|
n |
52 |
мин-1 |
|
Диаметр вала под подшипник |
|
|
d |
45 |
мм |
|
|
|
|
|
п |
|
|
Требуемая долговечность подшипников |
|
L10h |
10000 |
ч |
||
Типовой режим нагружения |
|
|
|
2 |
|
|
Полная реакция в опоре А |
|
|
R |
12590 |
Н |
|
Полная реакция в опоре В |
|
|
A |
7648 |
Н |
|
|
|
R |
||||
Осевая реакция опоры А |
|
|
B |
1102 |
Н |
|
|
|
R |
||||
|
|
|
|
аА |
|
|
Предварительно принимаем подшипники шариковые радиальные серии 109: |
|
|||||
|
Размеры |
|
Грузоподъемность (кН) |
|
||
d |
D |
B |
C |
|
C |
|
45 |
75 |
16 |
r |
|
0r |
|
20,8 |
|
14,6 |
|
|||
Наиболее нагруженной является опора А, следовательно расчет будем проводить для нее.
Определяем эквивалентную нагрузку на опоре А:
FrE RА KE 12590 0,63 7932Н
FaE RaА KE 1102 0,63 694Н
где К =0,63 – для типового режима нагружения 2
Е
Определяем коэффициенты X, Y:
|
FaE |
|
|
|
694 |
0,04 |
по табл.6.1[1] находим: е=0,23 |
|||||
|
С0r |
|
|
|
|
|||||||
|
14600 |
|
|
|
|
|||||||
При вращении внутреннего кольца подшипника V=1, тогда: |
||||||||||||
|
FaE |
|
|
694 |
|
0,088 e |
||||||
V FrE |
|
|
|
|||||||||
7932 |
|
|
||||||||||
Т.к. отношение |
FaE |
|
e то по табл.6.1[1] находим коэффициенты: |
|||||||||
V FrE |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
X=0,56 |
|
|
|
|
|
|
Y=1,92 |
|||||
Определяем эквивалентную динамическую радиальную нагрузку:
PrE (X FrE Y FaE ) KБ KT 0,56 7932 1,92 694 1,3 1 5565Н
По табл.6.4.[1] принимаем К =1,3; по табл.6.5 – К =1.
Б |
Т |
Ресурс при заданной вероятности отказа определяется по формуле:
L10ah
где:
|
|
C |
к |
106 |
20800 |
|
3 |
106 |
|
|
a a |
|
r |
|
|
1 0, 75 |
|
|
|
|
12550 ч |
P |
60n |
5565 |
|
|
||||||
1 23 |
|
|
|
|
|
60 52 |
||||
|
|
rЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
а =1- коэффициент безотказной работы,
1
а =0,75 - коэффициент, зависящий от условий работы,
23
n=52 мин-1 - частота вращения кольца, k=3 - для шарикового подшипника.
21
Так как расчётный ресурс больше требуемого(10000ч), то предварительно назначенные подшипники 109 пригодны.
Проверка применимости формул для расчета подшипника: Максимальная эквивалентная нагрузка:
Pr max PrE 5565 8833Н KE 0,63
Соотношение:
0,5Сr 0,5 20800 10400
Поскольку условие Prmax 0,5Cr выполнено, то расчет произведен верно.
22
7.Уточнённый расчёт валов
7.1. Быстроходный вал.
Для изготовления вала выбрана сталь 40Х со следующими свойствами:
σ =900 МПа; |
σ =750 МПа; τ =450 МПа; |
σ =410 МПа; |
τ =240 МПа; |
|
В |
т |
т |
-1 |
-1 |
Расчет вала на статическую прочность: |
|
|
||
На вал действуют нагрузки: |
|
|
|
|
|
F =1187 Н; |
F =441 Н; |
F =241 Н; |
Fк=255 Н |
|
t |
r |
a |
|
Момент передаваемый валом: |
Т = 25.7 Нм; |
|
||
Длины участков расчетной схемы вала: |
|
|
||
l = 30 мм; |
l = 30 мм; |
l = 55 мм. |
|
|
1 |
2 |
|
к |
|
Реакции опор для построения эпюр и расчетов определены ранее:
RAХ RBХ 593 Н ; |
RAY RBY |
220 Н; |
RаB 241 Н; |
от консольной силы: |
RAК 485Н ; |
RBК 232 Н |
|
|
|||
Для построения эпюр определяем изгибающие моменты в сечении 2:
Мизг2 х RАХ l1 /1000 593 30/1000=14 Нм
Мизг2 y RАy l1 /1000 220 30/1000= 5Нм
Изгибающий момент от консольной нагрузки в сечении 1:
Мизг1k Fk lk /1000 255 55/1000=14 Нм
Наиболее нагруженным участком является сечение 2. Расчет вала проведем по этому сечению. Геометрические характеристики этого сечения для вала-шестерни
(табл.12,9[1]):
W |
2J |
|
2 137101 |
6057 мм3 - момент сопротивления; |
da |
|
|||
|
45, 27 |
|
||
где J J d 4 d04 / 64 0,96 41,34 04 / 64 137101 мм4 ;
δ =0,96 (рис.12.19,а[1]).
J
Wк 2W 12114 мм3 - момент сопротивления при кручении;
А S d 2 d02 / 4 0,96 41,32 0 / 4 1340 мм2 - площадь сечения;
δ =0,96 (рис.12.19,б[1]).
S
Суммарный изгибающий момент
Mизг2 |
Mизг2 X |
2 М 2изг2Y |
Мизг2к |
142 52 7 18 Нм |
||||
где Mизг2к Мизг1к |
l2 |
|
14 |
30 |
7 Нм |
|||
l l |
2 |
30 30 |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
||
Наибольшая осевая сила в этом сечении: F =241Н.
a
23
Определяем нормальное σ и касательное τ напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок.
|
КП |
|
M |
изг 2 |
|
F |
|
|
18 |
|
241 |
|
|
МПа |
|
|
103 |
|
|
a2 |
|
2, 2 103 |
|
|
|
|
|
=11 |
|||
|
|
A |
6057 |
1340 |
|||||||||||
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
||||||
103 КП Mк2 103 2, 2 25, 7 =4,7 МПа Wк 12114
где Кп= 2,2 – коэффициент перегрузки равный отношению Т /Т электродвигателя.
max
24
Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:
ST T 750 6811
S |
|
T |
|
450 |
95 |
|
|
||||
T |
|
|
4,7 |
|
|
|
|
|
|||
Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести:
ST |
|
ST |
ST |
|
|
|
|
68 95 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S |
|
S |
|
|
|||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
682 952 |
||||
|
|
|
T |
T |
|
|
|
||||
так, как ST ST 1,3...2 , то статическая прочность вала обеспечена.
Расчет быстроходного вала на сопротивление усталости:
Определяем амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла.
a |
и |
|
103 Мизг2 |
|
|
103 18 |
|
4,6 МПа |
||||
W |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
6057 |
|
|
||||
a |
|
k |
|
|
103 Mk |
|
103 25, 7 |
1,1 МПа |
||||
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
2Wk |
|
212114 |
|||||
m a |
1,1 МПа |
|
|
|
|
|
||||||
Из таблиц [1] выбираем:
- эффективные коэффициенты концентрации напряжений (Т.12.16.):
K 2,0; |
K 1,65; |
- коэффициенты влияния абсолютных размеров (Т.12.13.):
Kd 0,75; |
Kd 0,75; |
- коэффициенты влияния качества поверхности(шлифование Т.12.14.):
KF 0,88; |
KF 0,93 |
Шестерня на валу подвергается закалке ТВЧ, поэтому значение коэффициента влияния поверхностного упрочнения (Т.12.15.):
|
|
|
|
KV |
2,5 |
|
|
|
|
Тогда отношения: |
|
|
|
|
|
||||
|
K |
|
2, 0 |
2, 67 |
|
K |
|
1, 65 |
2, 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
Kd |
0, 75 |
|
Kd |
|
||||
|
|
|
|
0, 75 |
|
||||
Далее вычисляем коэффициенты снижения предела выносливости:
|
|
K |
|
|
1 |
|
1 |
|
2,67 |
1 |
1 |
|
|
|||||||||
|
|
Kd |
|
KF |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
K D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,88 |
|
|
1,12 |
||||||||
|
KV |
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
1 |
1 |
|
|
2, 2 |
1 |
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
K D |
|
Kd |
KF |
|
|
|
0,93 |
|
0,91 |
|||||||||||
|
|
|
|
KV |
|
2,5 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
25
Тогда пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении
1D |
|
|
1 |
|
|
|
410 |
|
366МПа |
|
K D |
|
1,12 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
1D |
|
|
1 |
|
|
240 |
264МПа |
|||
K D |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0,91 |
|||||
Коэффициент влияния асимметрии цикла
D |
|
|
|
|
0,1 |
0,11 |
K D |
|
|||||
|
|
|
0,91 |
|||
Коэффициент чувствительности металла к асимметрии цикла напряжений по табл.12.8.
равен |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Находим коэффициенты запаса: |
||||||||||||||||||||
S |
|
|
1D |
|
|
366 |
80 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
4, 6 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
264 |
|
|
|
||||||
S |
|
|
|
|
|
|
1D |
|
|
|
|
|
|
|
216 |
|||||
|
a D m1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1,1 0,11 1,1 |
||||||||||||||
Общий коэффициент запаса: |
||||||||||||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
S S |
|
|
|
|
|
|
|
80 216 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
S 2 |
S 2 |
|
|
802 2162 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Поскольку S S 2 , то сопротивление усталости считаем обеспеченным.
26
7.2. Промежуточный вал.
Для изготовления вала выбрана сталь 40Х со следующими свойствами:
σ =900 МПа; |
σ =750 МПа; |
τ =450 МПа; |
σ =410 МПа; |
τ =240 МПа; |
В |
т |
т |
-1 |
-1 |
Расчет вала на статическую прочность: |
|
|
||
На вал действуют нагрузки: |
|
|
||
F = 5430 Н |
F =2017H |
F = 1102 H |
||
t1 |
|
r1 |
a1 |
|
F =1187 Н |
|
F =441H |
F =241 Н |
|
t2 |
|
r2 |
a2 |
|
Момент передаваемый валом: Т = 152 Н∙м; Реакции опор для построения эпюр и расчетов определены ранее:
RAX |
418Н |
RВX |
3825 Н |
RaA |
0 Н |
RAY |
809 Н |
RВY |
1648 Н |
RaВ |
861Н |
27
Для построения эпюр определяем изгибающие моменты в сечениях 1 и 2:
Изгибающие моменты в плоскости X:
Мизг1х RАХ l1 /1000 418 42/1000=17Нм
Мизг2х RВХ l3 /1000 3825 39 /1000=149 Нм
Изгибающие моменты в плоскости Y:
Мизг1y RАy l1 /1000 809 42/1000=34Нм
Мизг 2 y RВY l3 /1000 1648 39 /1000=64 Нм
Из анализа эпюр можно сделать вывод, что самым нагруженным является сечение 2, поэтому дальнейший расчет будем вести по нему. Следует учитывать, что сечение проходит через шестерню.
Геометрические характеристики этого сечения для вала-шестерни (табл.12,9[1]):
W |
2J |
|
2 318802 |
11386 мм3 - момент сопротивления; |
|
56 |
|||
|
dа |
|
||
где J |
J d 4 d04 / 64 0,96 514 04 / 64 318802 мм4 ; |
|||
δ =0,96 (рис.12.19,а[1]).
J
Wк 2W 22772 мм3 - момент сопротивления при кручении;
А S d 2 d02 / 4 0,96 512 0 / 4 1961 мм2 - площадь сечения;
δ =0,96 (рис.12.19,б[1]).
S
Суммарный изгибающий момент:
Mизг2 
Mизг2 X 2 М 2изг2Y 
1492 642 80 Нм
Наибольшая осевая сила в этом сечении: F =861 Н.
a
Определяем напряжение изгиба с растяжением (сжатием) σ1 и напряжение кручения τ1 :
1 |
103 |
|
KП Мизг2 |
|
KП Fa |
103 |
|
2, 2 80 |
|
2, 2 861 |
31МПа, |
|||||||
|
|
|
A |
|
1961 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
11386 |
|
|
|||||||
|
1 |
103 |
K |
П |
|
МК |
103 2, 2 |
|
152 |
|
|
13МПа |
|
|
||||
|
|
22772 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:
S |
|
T |
|
750 |
24 |
S |
|
T |
|
450 |
35 |
|
|
|
|
||||||||
Т 1 |
|
1 |
|
31 |
|
T 1 |
|
1 |
|
13 |
|
Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести:
SТ1 |
|
ST 1 ST 1 |
|
|
|
24 35 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ST 1 2 ST 1 2 |
242 352 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку ST ST 2 , то статическую прочность вала считаем обеспеченной.
28
Расчет промежуточного вала на сопротивление усталости:
Определяем амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла.
a |
и |
|
103 Мизг2 |
|
|
103 80 |
14 МПа |
|||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
W |
|
11386 |
|
|
||
a |
|
k |
|
|
103 Mk |
|
|
103 152 |
|
3 МПа |
||
|
|
|
2 22772 |
|||||||||
|
2 |
|
|
|
2Wk |
|
|
|
||||
m a |
3 МПа |
|
|
|
|
|
|
|||||
Из таблиц [1] выбираем:
- эффективные коэффициенты концентрации напряжений (Т.12.16.):
K 2,0; |
K 1,65; |
- коэффициенты влияния абсолютных размеров (Т.12.13.):
Kd 0,7; |
Kd 0,7; |
- коэффициенты влияния качества поверхности(шлифование Т.12.14.):
KF 0,88; |
KF 0,93 |
Шестерня на валу подвергается закалке ТВЧ, поэтому значение коэффициента влияния поверхностного упрочнения (Т.12.15.):
|
|
|
|
KV |
2,5 |
|
|
|
|
|
Тогда отношения: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
K |
|
2, 0 |
2,86 |
|
K |
|
1, 65 |
2,36 |
|
|
Kd |
0, 7 |
|
Kd |
|
0, 7 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Далее вычисляем коэффициенты снижения предела выносливости:
|
|
K |
|
|
1 |
|
1 |
|
2,86 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
Kd |
|
KF |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
K D |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,88 |
|
1, 2 |
|
|||||||||
|
KV |
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
1 |
1 |
2,36 |
1 |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KF |
|
|
||||||||||
|
|
K D |
|
Kd |
|
|
|
|
0,93 |
|
|
0,97 |
|||||||||
|
|
|
|
KV |
|
|
2,5 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Тогда пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении
1D |
|
|
1 |
|
|
410 |
342МПа |
||
K D |
|
1, 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
1D |
|
|
1 |
|
|
240 |
247МПа |
||
K D |
|
0,97 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Коэффициент влияния асимметрии цикла
D |
|
|
|
|
0,1 |
0,1 |
|
K D |
0,97 |
||||||
|
|
|
|
||||
Коэффициент чувствительности металла к асимметрии цикла напряжений по табл.12.8.
равен |
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Находим коэффициенты запаса: S |
1D |
|
342 |
24 |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
247 |
|
|
|
|
||||
S |
|
|
|
|
1D |
|
75 |
|
|
|
|
|||||||
a D m |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
3 0,1 3 |
|
|
|
|
|||||||||
Общий коэффициент запаса: |
|
|
|
|
||||||||||||||
S |
|
|
|
|
S |
S |
|
|
|
24 75 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
S 2 |
S 2 |
|
|
|
242 752 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку S S 2 , то сопротивление усталости считаем обеспеченным.
29
7.3.Тихоходный вал.
Для изготовления вала выбрана сталь 40Х со следующими свойствами:
σ =900 МПа; |
σ =750 МПа; |
τ =450 МПа; |
σ =410 МПа; |
τ =240 МПа; |
В |
т |
т |
-1 |
-1 |
Расчет вала на статическую прочность: |
|
|
||
На вал действуют нагрузки: |
|
|
|
|
Ft 5430 H |
Fr 2017H |
Fa 1102 H |
|
|
Момент передаваемый валом: Т = 665 Нм; FК 4942H
Реакции опор для построения эпюр и расчетов определены ранее:
RAХ RBХ 2715Н ; |
RAY RBY 1008 Н; |
RаА 1102Н; |
30