Dmitrieva_L.A._Detali_mashin_i_osnovy_konstruirovaniya (только расчёты для курсового проекта)
.pdf
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ |
191 |
|
|
Изгибающий момент от вращающихся сил Mи.в вызывает в валу постоянные напряжения
σm = |
Ми.в |
. |
(13.16) |
|
|||
|
W |
|
|
Вращающий момент вызывает в валу напряжения кручения
τк = |
Тк |
. |
(13.17) |
|
|||
Wр |
|
||
Здесь W и Wp – осевой и полярный моменты сопротивления вала соответственно.
Для нереверсивных валов напряжения τк изменяются по отну-
τ
левому циклу и τа = τm = к , а для реверсивных – по симметрич-
2
ному циклу и τа = τк, τm = 0.
При переменном режиме нагружения (задан блок нагружения) в расчете используют приведенные (по долговечности) амплитуды напряжений
σаЕ = Kдσа , τаЕ = Kдτа ,
где Kд – коэффициент долговечности, определяемый по формуле
K |
д |
= m NE . |
(13.18) |
Nд
Здесь m – показатель степени в аналитическом выражении кривой усталости; для валов при посадках детали с натягом m = 6, при других посадках m = 9; NE – приведенное число циклов нагружения; Nд – база испытаний, соответствующая точке перегиба кривой усталости, принимается от (3...5) 106 до 107 циклов нагружения (большие значения для пластичных сталей).
Приведенное число циклов нагружения определяется по формуле
NE = NΣµр , |
(13.19) |
где NΣ – суммарное число циклов нагружения за весь срок службы вала.
192 |
Глава 13. ВАЛЫ РЕДУКТОРОВ |
|
|
NΣ = 60nLh . |
(13.20) |
Здесь n – частота вращения вала, мин–1; Lh – ресурс работы, ч; µр – коэффициент режима нагружения.
Значения NΣ и µр можно брать из расчета на изгиб зубчатых и червячных колес, находящихся на данном валу, при условии совпадения показателя степени кривой усталости.
Величина коэффициента долговечности ограничивается в пределах
0,6 ≤ Kд ≤ 1. |
(13.21) |
Коэффициент запаса прочности по пределу выносливости по напряжениям изгиба и кручения соответственно равны:
sσ = |
|
|
σ−1 |
|
; |
(13.22) |
|
|
KσдσaE + ψσσm |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
sτ = |
|
τ−1 |
|
|
(13.23) |
||
|
|
|
. |
||||
KτдτaE + ψττm
Здесь σ–1, τ–1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле нагружения соответственно напряжениями изгиба и кручения (см. табл. 13.1); ψσ, ψτ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений, принимают по табл. 13.1.
Коэффициенты снижения предела выносливости вала по сравнению с пределами выносливости образцов:
|
|
|
Kσ |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
KσD = |
|
|
+ |
−1 |
|
; |
(13.24) |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Kdσ |
|
KFσ |
|
Kv |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Kτ |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
KτD = |
|
|
|
+ |
|
−1 |
|
|
, |
(13.25) |
|
|
|
Kdτ |
|
KFτ |
|
Kv |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
где Kσ и Kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений; Kdσ, Kdτ – коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 13.6); KFσ, KFτ – коэффициенты влияния качества поверхности (табл. 13.7); Kv – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 13.8).
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ |
193 |
|
|
13.6. Значения коэффициентов влияния абсолютных размеров поперечного сечения
Напряженное состояние |
Kdσ (Kdτ) при диаметре вала d, мм |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
и материал |
20 |
30 |
40 |
50 |
70 |
100 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Изгиб для углеродистой |
0,92 |
0,88 |
0,85 |
0,81 |
0,76 |
0,71 |
стали |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кручение для всех сталей |
0,83 |
0,77 |
0,73 |
0,70 |
0,65 |
0,59 |
и изгиб для легированной |
|
|
|
|
|
|
стали |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.7. Значения коэффициентов влияния качества поверхности
Вид механи- |
Параметр |
KFσ при σв, МПа |
KFτ при σв, МПа |
||||
ческой |
шерохо- |
|
|
|
|
|
|
ватости |
|
|
|
|
|
||
обработки |
≤700 |
>700 |
≤700 |
>700 |
|||
Ra, мкм |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Шлифова- |
До 0,2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||
ние тонкое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обтачива- |
0,2…0,8 |
0,99…0,93 |
0,99…0,91 |
0,99…0,96 |
|
0,99…0,95 |
|
ние тонкое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шлифование |
0,8…1,6 |
0,93…0,89 |
0,91…0,86 |
0,96…0,94 |
|
0,95…0,92 |
|
чистовое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обтачивание |
1,6…3,2 |
0,89…0,86 |
0,86…0,82 |
0,94…0,92 |
|
0,92…0,89 |
|
чистовое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.8.Значения коэффициентов влияния поверхностного упрочнения
Вид упрочнения |
|
Значения Kv при: |
|
||
|
|
|
|
|
|
поверхности вала |
Kσ = 1 |
|
Kσ = 1,1…1,5 |
|
Kσ ≥ 1,8 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Закалка ТВЧ |
1,3…1,6 |
|
1,6…1,7 |
|
2,4…2,8 |
|
|
|
|
|
|
Азотирование |
1,15…1,25 |
|
1,3…1,9 |
|
2,0…3,0 |
|
|
|
|
|
|
Накатка роликом |
1,2…1,4 |
|
1,5…1,7 |
|
1,8…2,2 |
|
|
|
|
|
|
Дробеструйный наклеп |
1,1…1,3 |
|
1,4…1,5 |
|
1,6…2,5 |
|
|
|
|
|
|
Без упрочнения |
1,0 |
|
1,0 |
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
194 |
Глава 13. ВАЛЫ РЕДУКТОРОВ |
|
|
Значения коэффициентов концентрации напряжений Kσ и Kτ берут из таблиц: для ступенчатого перехода с галтелью (рис. 13.1, табл. 13.9); для шпоночного паза – табл. 13.10; для шлицевых и резьбовых участков валов – табл. 13.11. Для оценки концентраций напряжений в местах установки на валу деталей с натягом исполь-
зуют отношения Kσ и Kτ (табл. 13.12).
Kdσ Kdτ
Рис. 13.1. Ступенчатые переходы с галтелью
13.9. Значения коэффициентов концентрации напряжений для ступенчатых переходов с галтелью
|
|
|
Kσ при σв, МПа |
|
|
Kτ при σв, МПа |
|
|||
t/r |
r/d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
500 |
700 |
900 |
|
1200 |
500 |
700 |
900 |
1200 |
||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,01 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
|
1,7 |
1,4 |
1,4 |
1,45 |
1,45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
|
2,15 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03 |
1,8 |
1,95 |
2,05 |
|
2,25 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
1,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,05 |
1,75 |
1,9 |
2,0 |
|
2,2 |
1,6 |
1,6 |
1,65 |
1,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,01 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
|
2,2 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
1,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
1,95 |
2,1 |
2,2 |
|
2,4 |
1,6 |
1,7 |
1,75 |
1,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03 |
1,95 |
2,1 |
2,25 |
|
2,45 |
1,65 |
1,75 |
1,75 |
1,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,01 |
2,1 |
2,25 |
2,35 |
|
2,5 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
2,15 |
2,3 |
2,45 |
|
2,65 |
2,1 |
2,15 |
2,25 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ |
195 |
|
|
13.10. Значения коэффициентов концентрации напряжений для шпоночного паза
σв, МПа |
Kσ при выполнении паза фрезой |
Kτ |
||
|
|
|||
концевой |
дисковой |
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
500 |
1,8 |
1,5 |
1,4 |
|
700 |
2,0 |
1,55 |
1,7 |
|
900 |
2,2 |
1,7 |
2,05 |
|
|
|
|
|
|
1200 |
2,65 |
1,9 |
2,4 |
|
|
|
|
|
|
13.11. Значения коэффициентов концентрации напряжений для шлицевых и резьбовых участков вала
σв, |
Kσ для |
Kτ для шлицев |
Kτ для |
||
МПа |
шлицев |
резьбы |
прямобочных |
эвольвентных |
резьбы |
|
|
|
|
|
|
500 |
1,45 |
1,8 |
2,25 |
1,43 |
1,35 |
|
|
|
|
|
|
700 |
1,6 |
2,2 |
2,5 |
1,49 |
1,7 |
|
|
|
|
|
|
900 |
1,7 |
2,45 |
2,65 |
1,55 |
2,1 |
1200 |
1,75 |
2,9 |
2,8 |
1,6 |
2,35 |
13.12. Значения отношений Kσ / Kdσ и Kτ / Kdτ для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом
Диаметр |
Kσ / Kdσ при σв, МПа |
Kτ / Kdτ при σв, МПа |
||||||
вала d, мм |
500 |
700 |
900 |
1200 |
500 |
700 |
900 |
1200 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
2,6 |
3,3 |
4,0 |
5,1 |
1,52 |
2,0 |
2,4 |
3,05 |
40 |
2,75 |
3,5 |
4,3 |
5,4 |
1,65 |
2,1 |
2,6 |
3,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
2,9 |
3,7 |
4,5 |
5,7 |
1,75 |
2,2 |
2,7 |
3,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
3,0 |
3,85 |
4,7 |
5,95 |
1,8 |
2,3 |
2,8 |
3,55 |
70 |
3,1 |
4,0 |
4,85 |
6,15 |
1,85 |
2,4 |
2,9 |
3,7 |
80 |
3,2 |
4,1 |
4,95 |
6,3 |
1,9 |
2,45 |
3,0 |
3,8 |
90 |
3,3 |
4,2 |
5,1 |
6,45 |
1,95 |
2,5 |
3,05 |
3,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
3,35 |
4,3 |
5,2 |
6,6 |
2,0 |
2,55 |
3,1 |
3,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
196 |
Глава 13. ВАЛЫ РЕДУКТОРОВ |
|
|
При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением KσD или KτD).
В некоторых случаях при записи выражений (13.22), (13.23) используются коэффициенты влияния асимметрии цикла, для рассматриваемого сечения вала:
ψσD = |
ψσ |
; |
|
(13.26) |
|
|
|
||||
|
KσD |
|
|||
ψτD = |
ψτ |
, |
(13.27) |
||
|
|||||
|
|
KτD |
|
||
где ψτ, ψσ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений (см. табл. 13.1).
Тогда упомянутые выражения записываются в виде:
|
|
|
sσ = |
|
|
σ−1D |
; |
(13.28) |
||
|
|
|
σaE + ψσDσm |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
sτ = |
|
τ−1D |
|
, |
(13.29) |
||
|
|
|
τaE + ψτDτm |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где σ−1D = |
σ−1 |
; |
τ−1D = |
τ−1 |
|
– пределы выносливости вала для |
||||
|
|
|
||||||||
|
KσD |
|
KτD |
|
|
|
|
|
||
рассматриваемого сечения.
Коэффициент запаса прочности по пределу выносливости должен удовлетворять условию
s = sσsτ ≥ [s] .
2 2
sσsτ
Допускаемые значения коэффициентов запаса прочности для средних значений указанных характеристик [s] = 1,5...2,5. При высокой точности определения напряжений, достоверности механических характеристик и однородности металла [s]min = 1,3...1,5.
ПРИМЕР РАСЧЕТА ТИХОХОДНОГО ВАЛА РЕДУКТОРА |
197 |
|
|
13.2. ПРИМЕР РАСЧЕТА ТИХОХОДНОГО ВАЛА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕДУКТОРА
Исходные данные
Кинематическая схема привода и входящего в него одноступенчатого цилиндрического редуктора, графическое изображение блока нагружения привода (для режима T ≠ const, n = const) представлены на рис. 7.2.
Эскизная компоновка редуктора с указанными линейными и диаметральными размерами валов и размерами, определяющими места установки на них зубчатых колес, полумуфты, звездочки цепной передачи и подшипников качения, показаны на рис. 12.8. Конструкция тихоходного вала, его расчетная схема, эпюры изгибающих моментов M (в одной плоскости) и крутящего момента Mк приведены на рис. 13.2.
Действующие на колесо силы в зацеплении при передаче максимального из длительно действующих вращающих моментов:
окружная Ft2 = Ft2max = 2465 H; радиальная Fr2 = Fr2max = 923 H; осевая Fa2 = Fa2max = 596 H. Определенная для того же вращающего момента консольная сила, действующая на вал со стороны звез-
дочки цепной передачи, Fк = Fкmax = 2000 H. |
|
Частота вращения вала nIII = 193 мин–1, крутящий |
момент |
на валу MкIII = TIII = 247,8 Н м. Делительный диаметр |
колеса |
dw2 = d2 = 208,33 мм. Вал установлен на двух конических роликовых подшипниках 7210 (легкой серии) по ГОСТ 333–79. Схема установки подшипников «враспор». Опоры А и В являются шар- нирно-неподвижными, первая (опора А) фиксирует вал в осевом направлении и воспринимает внешнюю осевую силу FАmax. Коэффициент перегрузки при расчете на статическую прочность K = 2,5. Расположение цепной передачи горизонтальное, привод нереверсивный. Срок службы Lh = 14 000 ч.
Вал изготовлен из стали Ст5 со следующими характеристиками статической прочности и сопротивления усталости (см. табл. 13.1): временное сопротивление σв = 520 МПа; предел текучести σт = 280 МПа; предел текучести при кручении τт = 150 МПа; τт = 150 МПа; предел выносливости при изгибе σ–1 = 220 МПа; предел выносливости при кручении τ–1 = 130 МПа; коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений ψτ = 0. Вал изготовлен без поверхностного упрочнения.
198 |
Глава 13. ВАЛЫ РЕДУКТОРОВ |
|
|
Рис. 13.2. Схема для расчета тихоходного вала
ПРИМЕР РАСЧЕТА ТИХОХОДНОГО ВАЛА РЕДУКТОРА |
199 |
|
|
Диаметральные размеры вала: d3 = 40 мм; dп3 = 50 |
мм; |
dБП3 = 60 мм; dк3 = 53 мм. |
|
Линейные размеры вала: lт = 70 мм; l0п = 102 мм; lст2 = 42 мм (размер колеса).
Решение.
Проверочный расчет вала на статическую прочность
Определение реакций опор (см. рис. 13.2).
Горизонтальная плоскость ZOX (плоскость разъема между корпусом и крышкой редуктора):
∑МА = 0; |
Х Вlт + 0,5Fr 2lт − Fк (l0п + lт ) − 0,5Fa2d2 = 0; |
||||||
Х |
|
= |
Fк (l0п + lт ) + 0,5Fa2d2 − 0,5Fr 2lт |
= |
|
|
|
В |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lт |
|
||
|
|
|
2000(102 + 70) + 0,5 596 208 − 0,5 923 70 |
5338 Н; |
|||
|
|
= |
|
|
= |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
70 |
|
|
|
∑МB = 0; |
Х Alт − Fкl0п − 0,5Fr 2lт − 0,5Fa2d1 = 0; |
|
|||||
Х А = Fкl0п + 0,5Fr 2lт + 0,5Fa2d1 =
lт
2000 102 + 0,5 923 70 + 0,5 596 208 = = 4261 Н.
70
Проверка: ∑X = −XA + Fr 2 + XB − Fк = −4261+ 923 + 5338 −
− 2000 = 0 – реакции определены правильно. Вертикальная плоскость ZOY:
∑МА = 0; |
YBlт − 0,5Ft 2lт = 0; |
||||||
YB = |
0,5Ft 2lт |
0,5 2465 70 |
|||||
|
|
= |
|
|
= 1233 H; |
||
|
|
|
|||||
|
|
lт |
70 |
|
|
||
∑МB = 0; |
− YBlт + 0,5Ft 2lт = 0; |
||||||
YA = |
|
0,5Ft 2lт |
0,5 2465 70 |
||||
|
|
= |
|
|
= 1233 H. |
||
|
|
|
|||||
|
|
lт |
70 |
|
|
||
200 |
Глава 13. ВАЛЫ РЕДУКТОРОВ |
|
|
Проверка: ∑Y = −Ft 2 + YB + YA = −2465 +1233 +1233 = 0 –
реакции определены правильно.
Определение максимальных реакций опор (максимальных радиальных нагрузок на подшипники):
F rA max = XA2 + YA2 = 
42612 +12332 = 4435 H;
F rBmax = 
XB2 + YB2 = 
53382 +12332 = 5478 H.
Предположительно наиболее опасными являются сечения (см. рис. 13.2):
I–I – место установки правого по рисунку подшипника на вал: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами; концентраторы напряжений – посадка с натягом внутреннего кольца подшипника на вал и ступенчатый переход с галтелью (является краевым сечением, где при посадках с натягом имеет место максимальная концентрация напряжений);
II–II – место установки зубчатого колеса на вал: сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами; концентраторы напряжений – посадка с натягом ступицы колеса на вал и ступенчатый переход с галтелью (также является краевым сечением).
Определим силовые факторы и напряжения для опасных сечений.
Сечение I–I
Изгибающие моменты:
МY1 = Fк [l0п + (T − hT )]− X B (T − hT ) = 2000[102 + (22 − 20)]−
−5338(22 − 20) = 197 324 Н мм;
МХ1 = YB (T − hT ) = 1233(22 − 20) = 2466 Н мм.
Суммарный изгибающий момент в сечении I–I
Mи1 = 
МY21 + МX2 1 = 
197 3242 + 24662 = 197 478 Н мм.
Крутящий момент МкIII = ТIII = 247,8 Н м.
Используя табл. 13.3 для сечения I–I (dп3 = 50 мм), определяем W = 10 650 мм3, Wр = 22 900 мм3.