Dmitrieva_L.A._Detali_mashin_i_osnovy_konstruirovaniya (только расчёты для курсового проекта)

сительно вектора нагрузки, V = 1,2 при вращении наружного кольца относительно вектора нагрузки в радиальных и радиально-упорных подшипниках); X – коэффициент радиальной нагрузки, учитывает благоприятное влияние осевой силы на распределение нагрузки по телам качения; Y – коэффициент осевой нагрузки (коэффициент приведения осевой нагрузки к эквивалентной по воздействию радиальной нагрузке); Fa – осевая расчетная нагрузка на подшипник.

Для радиальных шарикоподшипников Fa = FA, где FA – действующая на вал внешняя осевая нагрузка, например осевая сила в зубчатом зацеплении (если это единственная осевая сила). Силу FA воспринимает тот подшипник, который ограничивает перемещение вала под действием этой силы.

Для радиально-упорных шариковых и роликовых подшипников осевая нагрузка Fa определяется с учетом действия силы FA и осевых составляющих Fe от радиальных нагрузок на подшипник – Fr.

Для шариковых радиальных-упорных подшипников с углом контакта α < 18°, Fe = e′Fr, где e′ – коэффициент минимальной осевой нагрузки, определяемый по графику на рис. 14.1. Для шариковых радиально-упорных подшипников с углом контакта α ≥ 18°, Fe = eFr, т.е. принимают e′ = e. Значение коэффициента e определяется по табл. 14.4. По приведенным в таблице формулам с использованием коэффициента f0 (см. табл. 14.5) определяется e для шариковых радиально-упорных подшипников с углом контакта α < 18°. Для конических роликовых радиально-упорных подшипников Fe = 0,83eFr, т.е. принимают e′ = 0,83e.

Рис. 14.1. Значения коэффициента минимальной осевой нагрузки e′ для шариковых радиально-упорных подшипников с

углом контакта α < 18°

212Глава 14. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ

14.4.Определение коэффициентов е, Х, Y для радиальных

подшипников

П р и м е ч а н и я : 1. Для однорядных подшипников при Fa /(VFr) ≤ e принимают X = 1; Y = 0.

2. В приведенных в таблице формулах C0r – статическая грузоподъемность подшипника; для двухрядных подшипников C0r – статическая грузоподъемность одного ряда.

14.5. Значения коэффициента f0

Примечание. Здесь Dw – диаметр шарика, α – угол контакта (для радиальных шарикоподшипников α = 0), Dpw – диаметр окружности расположения центров шариков, Dpw = (d + D)/2.

Коэффициент осевого нагружения e – это предельное значение отношения Fa / (VFr), определяющего значения коэффициентов

X и Y.

Осевая составляющая Fe представляет собой минимальную осевую силу (Famin), которая должна действовать на радиальноупорный подшипник при заданной радиальной силе. Для нормальной работы радиально-упорных подшипников в каждой опоре осевая сила, нагружающая подшипник, должна быть не менее мини-

мальной, т.е. FaA ≥ FaAmin и FaB ≥ FaBmin (иначе кольца раздвинутся). Для определения осевых расчетных нагрузок на подшипники

(Fa1, Fa2) рассматривают алгебраическую сумму всех осевых сил, действующих на подшипники (см. рис. 14.2). При этом со знаком «+» берутся силы, уменьшающие зазор в подшипнике, а со знаком «–» – его увеличивающие:

∑FA = FeB − FeA + FX > 0;

∑FB = FeA − FX − FeB < 0 .

Далее руководствуются правилом: если эта сумма меньше или равна нулю, то осевая нагрузка на этот подшипник равна осевой составляющей от его радиальной нагрузки (для рассматриваемого случая FaB = FeB). Если эта сумма больше нуля, то осевая нагрузка на этот подшипник равна алгебраической сумме внешних осевых сил и осевой составляющей радиальной нагрузки противоположного подшипника, т.е. FaA = FA + FeB.

Рис. 14.2. К определению осевых расчетных нагрузок на подшипники (FaA и FaB)

где ti и ni – время работы и частота вращения кольца подшипника на i-й ступени блока нагружения соответственно.

При n = const, T ≠ const на всех ступенях блока нагружения

Для последнего режима нагружения с учетом выражения PEr = FRkH по известным максимальным радиальным нагрузкам на подшипники (радиальным реакциям опор) FrAmax, FrBmax и осевой внешней нагрузки на подшипник FAmax (соответствующим максимальному из длительно действующих моментов T = Tmax) находят эквивалентные нагрузки: FrA = kHFrAmax, FrB = kHFrBmax FA = kHFAmax, по которым ведут подбор подшипников качения как при постоянной нагрузке.

Затем определяется расчетный скорректированный ресурс для принятого типоразмера подшипников

требуемый ресурс.

Формулы справедливы, если Pr (или Pa), а также при переменных нагрузках Pr max (или Pa max) не превышают 0,5Cr или 0,5Ca. В ином случае возможно неусталостное разрушение.

Предельная быстроходность подшипника ограничивается указанной в каталоге предельной частотой вращения.

216Глава 14. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ

14.2.ПРИМЕР ПРОВЕРКИ ПРИГОДНОСТИ КОНИЧЕСКИХ

РОЛИКОВЫХ И ШАРИКОВЫХ РАДИАЛЬНЫХ ОДНОРЯДНЫХ ПОДШИПНИКОВ ДЛЯ ОПОР ТИХОХОДНОГО ВАЛА РЕДУКТОРА С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ЗУБЧАТЫМИ КОЛЕСАМИ

Исходные данные

Проверить пригодность подшипников для опор тихоходного вала редуктора привода ленточного конвейера, работающего на переменных нагрузочных режимах, определяемых блоком нагружения (см. рис. 7.2). Частота вращения вала nIII = 193 мин–1. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90 %;

L′ ah = 14 000 ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d = 50 мм.

10

Максимальные длительно действующие силы (соответствующие максимальному из длительно действующих вращающему моменту Т = Тmax и с учетом консольных сил, воспринимаемых свободным концом вала): FrAmax = 4435 H, FrBmax = 5478 H, FAmax = 596 H (FrAmax, FrBmax – максимальные радиальные нагрузки на подшипники, радиальные реакции опор; FAmax – максимальная внешняя осевая сила, действующая на вал, для рассматриваемого примера FAmax = Famax, где Famax – осевая сила в зацеплении). Возможны кратковременные перегрузки до 150 % номинальной нагрузки. Условия эксплуатации подшипников – обычные. Ожидаемая температура работы tраб = 50 °С. Предварительно выбраны конические роликовые подшипники легкой серии – 7210. Для выбранных подшипников Сr = 52 900 H, е = 0,37, Y = 1,6. Схема установки подшипников – «враспор». Опоры А и В являются шарнирнонеподвижными, первая – воспринимает внешнюю осевую силу FAmax (см. рис. 14.2).

Решение.

1. Для нагрузочных режимов, заданных блоком нагружения (T ≠ const, n = const), определим коэффициент режима нагружения (коэффициент приведения нагрузки)

по которым ведем подбор подшипников качения как при постоянной нагрузке.

2. Определим осевые составляющие (FeA, FeB) от действующих на подшипник приведенных радиальных нагрузок и осевые расчетные нагрузки на подшипники (FaA, FaB). Схема действующих на вал и подшипники сил представлена на рис. 14.2.

FеА = 0,83eFrA = 0,83 0,37 3197 = 982 H.

FеВ = 0,83eFrВ = 0,83 0,37 3949 = 1213 H.

∑FA = FeB + FA − FeA = 1213 + 430 − 982 = 661 > 0,

FаA = FA + FeВ = 430 +1213 = 1643 Н.

∑FВ = FeА − FA − FeВ = 982 − 430 −1213 = −661 < 0,

FaB = FeB = 1213 H.

3. Отношение FaA / (VFrA) = 1643/(1 3197) = 0,51, что больше e = 0,37 (V = 1 при вращении внутреннего кольца). Тогда для опоры А: X = 0,4 (для конических роликовых подшипников); Y = 1,6.

подшипников при kБ = 1,3 и kТ = 1 (tраб < 100 °C) в опорах А и В:

PrА = (VXFrA + YFaA ) kБkT = (1 0,4 3197 +1,6 1643) 1,3 1 = 5075 H;

PrB = VFrBkБkT = 1 3949 1,3 1 = 5133 H.

5. Для подшипника более нагруженной опоры В вычисляем требуемую динамическую грузоподъемность подшипника при a1 = 1 (вероятность безотказной работы 90 %, a23 = 0,6 (обычные условия применения) и p = 10/3 ≈ 3,33 (роликовый подшипник)

чить результаты в виде записанных в общем виде неравенств: Сr тр < Cr (требуемая динамическая грузоподъемность меньше ба-

зовой); L′ ah < L ah (требуемый ресурс меньше расчетного скор-

10 10

ректированного);

Pr max < 0,5Cr (максимальная эквивалентная динамическая радиальная нагрузка меньше половины базовой динамической грузоподъемности). Выполнение приведенных выше неравенств указывает на пригодность выбранных подшипников для опор тихоходного вала при их надежности выше 90 % (при наличии необоснованно больших запасов по рассчитываемым параметрам). Поэтому решение задачи следует продолжить по п. 1 – 7, принимая во внимание следующие технические предложения: изменить серию подшипников; уменьшить диаметры вала под подшипник; выбрать другой тип подшипников; увеличить требуемый ресурс.

Продолжение решения (для другого типа подшипников)

Исходные данные в основном совпадают с приведенными выше. Отличия касаются следующего: конические роликовые подшипники легкой серии 7210 заменены шариковыми радиальными однорядными подшипниками легкой серии 210 (ГОСТ 8338–75). Для выбранных подшипников Cr = 35 100 H, C0r = 19 800 H, d = 50 мм, D = 90 мм, Dw = 12,700 мм, α = 0°. Схема установки подшипников – «враспор». Опора А является шарнирно-неподвиж- ной, опора В – шарнирно-подвижной, первая – воспринимает внешнюю приведенную осевую силу FA (т.е. FaA = FA, см. рис. 14.2).

Выполним расчеты по п. 1 – 7.

1. Коэффициент режима нагружения остается без изменения: kH = 0,721. Поэтому по приведенным нагрузкам FrA = 3197 H, FrB = 3949 H, FA = 430 H ведем подбор подшипников качения как при постоянной нагрузке.

2. Максимальные осевые расчетные нагрузки на подшипники определяются из условия равновесия вала: FaA = 430 H, FaB = 0.

Дальнейший расчет выполним для обоих подшипников, так как в приводимом решении из соотношения радиальных и осевых сил нельзя заранее с уверенностью сказать, какая опора более нагружена.