Dmitrieva_L.A._Detali_mashin_i_osnovy_konstruirovaniya (только расчёты для курсового проекта)
.pdf
ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ |
101 |
|
|
Рис. 9.2. Графики зависимостей YF = f(Zv, x)
29.Коэффициент нагрузки K берется на основании расчетов
п.10.
30.Определение допускаемых напряжений изгиба
Условный базовый предел изгибной выносливости зубьев колеса:
–для бронз и латуней при нереверсивной нагрузке
σF 0 = 0,14σb2 + 0,44σт2 ;
–для тех же материалов при реверсивной нагрузке
σF 0 = 0,11σb2 + 0,35σт2 ;
–для чугунов при нереверсивной нагрузке
σF 0 = 0,43σb2 ;
–для чугунов при реверсивной нагрузке
σF 0 = 0,27σb2.
Коэффициент безопасности:
– для бронз и латуней
sF = 1,75;
102Глава 9. ЧЕРВЯЧНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
–для чугунов
sF = 2,0.
Коэффициент долговечности
KFL = 9 |
NF 0 |
(9.46) |
, |
||
|
NFE |
|
где NF0 – база испытаний (NF0 = 106); NFE – эквивалентное число циклов нагружений зубьев колеса при изгибе.
Полученный по формуле (9.46) коэффициент не должен выходить за пределы 0,54 ≤ KFL ≤ 1,1.
Эквивалентное число циклов
NFE = µ9NΣ, |
(9.47) |
где NΣ – суммарное число циклов, определяется по формуле (9.19). Коэффициент эквивалентного режима:
– при Т ≠ const, n ≠ const
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
9 |
||
|
|
|
n t |
i |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
∑ i |
|
i |
|
|
|
|
|
|||
µ9 |
= |
|
|
|
|
|
Tmax |
|
; |
|||
|
|
∑ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
ni ti |
|
|
|
|
|
– при Тi ≠ const, ni = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i |
|
t |
|
|
|
T |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
µ9 |
= ∑ |
|
|
i |
|
|
i |
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
tбл Tmax |
|
|
||||||
(9.48)
(9.49)
Обозначения в формулах (9.48) и (9.49) те же, что и в формулах (9.17) и (9.18).
Допускаемое напряжение изгиба
[σ]F = |
σF 0 |
KFL , |
(9.50) |
|
|||
|
sF |
|
|
где sF – коэффициент безопасности (см. п. 30).
ПРОЧНОСТНОЙ РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ |
103 |
|
|
31. Действительные напряжения изгиба
σF = YεYδYγYF |
Ft2 K |
|
(9.51) |
|||
|
|
|
≤ [σ]F |
, |
||
πd |
w1 |
m |
||||
|
|
|
|
|
|
|
где Ft 2 в Н; dw1 и т в мм; σF в МПа.
Если в результате расчета окажется σF > [σ]F, то сопротивление усталости зуба при изгибе можно повысить увеличением модуля передачи или выбором более прочного материала колеса.
Впервом случае требуется перерасчет геометрии передачи.
32.Проверка зубьев колеса на статическую прочность по напряжениям изгиба от пиковой нагрузки
Напряжения изгиба в зубьях колес при действии неучтенных пиковых нагрузок должны удовлетворять условию
σF пик = σF |
Т2 пик |
≤ [σ]Fстат |
, |
(9.52) |
Т2 |
где Т2пик и Т2 – наибольший неучтенный пиковый и максимальный расчетный моменты соответственно; σF – напряжения изгиба при Т2 (см. формулу (9.51)); [σ]Fстат – см. в табл. 9.10.
Тепловой расчет и охлаждение червячных передач
33. Тепловой расчет при непрерывной работе передачи
При установившемся тепловом режиме температура масла не должна превышать допускаемую [t] = 80…90° при нижнем расположении червяка и [t] = 60…70° – при верхнем.
Условие нормального теплового режима
|
|
1000P1 |
(1 − η) |
|
||
tуст |
= t0 |
+ |
|
|
≤ [t], |
(9.53) |
|
|
|||||
|
|
|
kA(1 + ψ) |
|
||
где P1 – мощность на червяке, кВт; η – КПД передачи; t0 – максимальная температура окружающей среды, °С (обычно принимают t0 = 20 °C); k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·град); А – свободная поверхность охлаждения корпуса передачи, в которую
104 Глава 9. ЧЕРВЯЧНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
включается 50% поверхности ребер, м2; ψ – коэффициент, учитывающий теплоотвод в фундаментальную плиту или раму машины и доходящий до 0,3 при прилегании корпуса передачи по большой поверхности (в расчетах можно брать ψ = 0,2…0,3).
Коэффициент теплопередачи при охлаждении за счет естественной циркуляции воздуха берется равным k = 8,5…17,5 Вт/(м2·град); большие значения принимает при хорошей циркуляции воздуха.
Свободная площадь охлаждения корпуса передачи без учета поверхности ребер может быть определена по приближенной формуле
А ≈ 20аw2 , м2, |
(9.54) |
где аw – межосевое расстояние редуктора, м.
Если tуст > [t], то должен быть предусмотрен отвод избыточного тепла. Это достигается:
1)оребрением корпуса;
2)оребрением корпуса с обдувом его вентилятором;
3)проточной водой, пропускаемой по змеевику, помещенному
вмасляную ванну.
Оребрение корпуса редуктора позволяет увеличить охлаждаемую поверхность на 30…40% и является одним из действенных путей усиления теплоотвода. Искусственный обдув осуществляется вентилятором, который устанавливают на валу червяка. В этом случае обдуваемые ребра размещают вдоль потока воздуха.
При охлаждении редуктора вентилятором условие нормального теплового режима
|
|
|
1000P1 |
(1 − η) |
(9.55) |
|
tуст |
= t0 |
+ |
|
|
≤ [t], |
|
|
|
|||||
|
|
|
k0 Aв + ( A − Aв )k(1 + ψ) |
|
||
где k0 – коэффициент теплопередачи с обдуваемой поверхности, определяемый по формуле k0 ≈ n1 , Вт/(м2·град), здесь n1 в мин–1;
Ав – площадь поверхности корпуса редуктора, обдуваемая вентилятором. Без учета площади ребер площадь Ав при диаметре крыль-
чатки вентилятором Dв ≈ 0,7d2 приближенно равна Ав ≈ 6аw2 , м2, где аw – межосевое расстояние редуктора, м.
ПРИМЕР РАСЧЕТА ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ |
105 |
|
|
9.3. ПРИМЕР РАСЧЕТА ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ
Исходные данные:
T2 = 490 Н·м – момент на валу червячного колеса;
n1 = 700 мин–1 – частота вращения вала червяка;
n2 = 35 мин–1 – частота вращения вала колеса;
u = 20 – передаточное число червячной передачи;
Lh = 10 тыс. ч – ресурс ре- Рис. 9.3. Блок нагружения
дуктора.
Режим нагружения задается блоком нагружения (рис. 9.3).
Расположение червяка – нижнее.
Решение.
1. Коэффициенты режима работы определяются соответственно по формулам (9.12) и (9.18):
|
|
|
|
t |
|
|
T |
|
1 |
|
|
|
|
||
µ |
= |
∑ |
|
i |
|
i |
|
|
= 1 0,3 + 0,75 0,7 = 0,3 + 0,525 = 0,825; |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
tΣ Tmax |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
t |
|
|
T |
|
4 |
4 |
|
4 |
|
|
||
µ4 = ∑ |
|
i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
= 1 |
0,3 + 0,75 |
|
0,7 |
= 0,3 + 0,221 = 0,521. |
|||||
|
|
|
tΣ |
Tmax |
|
|
|
|
|
|
|||||
2. Установление основных данных
Число витков червяка при u = 20 принимаем z1 = 2.
Число зубьев червячного колеса определяется по формуле (9.1):
z2 = z1u = 2·20 = 40.
Уточненное передаточное число определяется по формуле (9.2):
u = |
z2 |
40 |
= 20. |
|
|
= |
2 |
||
|
z1 |
|
||
Частота вращения вала червячного колеса определяется по формуле (9.3):
n2 = n1 = 700 = 35 мин–1. u 20
106 Глава 9. ЧЕРВЯЧНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
Ориентировочная скорость скольжения в зацеплении определяется по формуле (9.4):
vск = 4,5 10−4 п13 Т2 = 4,5 10−4 700 3 490 = 2,48 м/с.
3. Выбор профиля червяка и материала червячной пары
Основным фактором, определяющим выбор материала венца колеса, является скорость скольжения в зацеплении. Применение дефицитных высокооловянных бронз может быть оправдано только для ответственных передач со скоростями скольжения vск > 10 м/с, малооловянные бронзы применяют при 4 < vск < 10 м/с, безоловянные бронзы и латуни используют при vск < 4 м/с, чугуны – при vск < 2 м/с (см. табл. 9.1).
Принимаем архимедов червяк ZA из стали 20 с цементацией и закалкой до твердости 56...63 HRC, витки шлифованные и полированные. Учитывая, что vск < 4 м/с, принимаем в качестве материала червячного колеса безоловянную бронзу Бр.А9ЖЗЛ (отливка в кокиль) с характеристиками: E2 = (0,88...1,14)·105 МПа; v2 = 0,35; σт2 = 196...343 МПа; σв2 = 490...588 МПа (см. табл. 9.2).
Степень точности |
передачи |
при vск = 2,48 м/с – nт = 8 |
||||
(см. табл. 9.3). |
|
|
|
|
|
|
Ориентировочный КПД передачи определяется по формуле (9.5): |
||||||
0,98 |
|
|
|
0,98 |
|
|
η = |
|
|
= |
|
|
= 0,8, |
|
|
|
|
|||
1 + 0,25 f ′u 1 + 0,25 0,0465 20
где f ′ = tgϕ′ = tg2,7° = 0,0465 – приведенный коэффициент трения
в зацеплении; φ' ≈ (3,0…3,5) – 0,92lnvск = 3,5 – 0,92ln2,48 = 2,7° – приведенный угол трения (см. формулу (9.6)).
Мощность на валу червяка определяется по формуле (9.7):
P1 = |
T2n2 |
= |
490 35 |
= 2,25 кВт. |
9550η |
|
|||
|
|
9550 0,8 |
||
Коэффициент диаметра червяка
q = 0,25z2 = 0,25·40 = 10.
Коэффициент нагрузки определяется по формуле (9.8):
K = KβKv = 1,02·1,15 = 1,17,
ПРИМЕР РАСЧЕТА ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ |
107 |
|
|
|
|
z |
2 |
|
3 |
|
40 |
|
3 |
||
где K |
β |
= 1 + |
|
(1− v |
|
) = 1 + |
|
(1− 0,825) = 1,02 – коэффици- |
|||
|
|
ср |
|
||||||||
|
|
θ |
|
81 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
ент неравномерности распределения нагрузки по длине линии
контакта вследствие |
деформации |
|
червяка (см. формулу (9.9)); |
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
||||
|
= 9(10 − 4) 1 |
+ |
|
|
|
= 81 – коэффициент деформа- |
||||
θ = 9(q − 4) 1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
z1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ции червяка (см. формулу (9.10)); vср = µ1 = 0,825 – средняя относительная нагрузка (см. формулу (9.12)); пт – по табл. 9.3.
Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку (см. формулу (9.13)):
Kv = 0,3 + 0,1nт + 0,02vск = 0,3 + 0,1·8 + 0,02·2,48 = 1,15.
4. Допускаемые контактные напряжения определяются по формуле (9.20):
′ |
= 300 0,7892 = 237 |
МПа, |
(9.20) |
[σ]H = [σ]H 0 Cv |
где [σ]H 0 = 300 МПа – исходное допускаемое напряжение материала червячного колеса при шлифованных и полированных чер-
вяках с твердостью HRC ≥ 45; C′ = 1 – 0,085vск = 1 – 0,085·2,48 =
v
= 0,7892 – коэффициент, учитывающий влияние скольжения на
заедание.
5. Определение основных размеров
Межосевое расстояние определятся по формуле (9.22):
aw = 625 3 |
KT2 |
= 625 |
3 1,17 490 |
= 135,62 мм. |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
[σ]H |
|
237 |
|
|
По ГОСТ 2144–76 принимаем aw = 140 мм. Расчетный модуль определяется по формуле (9.23):
m = |
2aw |
= |
2 140 |
= 5,6 мм. |
|
|
|||
|
z2 + q |
40 +10 |
|
|
С учетом ГОСТ 2144–76 по табл. 9.4 принимаем т = 5 мм, q = 16.
108 Глава 9. ЧЕРВЯЧНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
Коэффициент смещения
x = |
aw |
− 0,5(q + z2 ) = |
140 |
− 0,5(16 + 40) = 0. |
|
5 |
|||
|
m |
|
||
Коэффициент смещения рекомендуется принимать в пределах –1 ≤ х ≤ +1.
Геометрические параметры передачи
Червяк ZA (см. табл. 9.6).
Делительный диаметр – d1 = mq = 5·16 = 80 мм. Диаметр вершин витков – da1 = m(q + 2) = 5·18 = 90 мм.
Диаметр впадин витков – d f 1 = m(q – 2,4) = 5·13,6 = 68 мм.
Начальный диаметр – dw1 = m(q + 2х) = 5·16 = 80 мм. Делительный угол подъема витка – γ = arctgz1 = arctg 2 = 7,13°.
q |
16 |
|
|
|
Начальный угол подъема витка – γw = arctg |
z1 |
= arctg |
2 |
= |
q + 2x |
|
|||
|
16 |
|
||
= 7,13°.
Угол профиля витка в нормальном сечении червяка на начальном цилиндре – αnw = arctg(tg20°·cosγ) = arctg(0,364·0,99) = = 19,86°.
Длина нарезанной части червяка
b1 ≥ (C1 + C2z2)m = (11 + 0,06·40)5 = 67 мм,
где C1 = 11, C2 = 0,06 (см. табл. 9.8).
С учетом выхода шлифовального круга принимаем
b1 = 67 + 3m = 67 + 3·5 = 82 мм.
Червячное колесо (см. табл. 9.9). Ширина зубчатого венца при z1 = 2
b2 ≤ 0,75da1 = 0,75 90 = 67 мм.
Условный угол обхвата
2δ = 2arcsin |
b2 |
= 2arcsin |
67 |
= 100°. |
|
da1 − 0,5m |
90 − 0,5 5 |
||||
|
|
|
ПРИМЕР РАСЧЕТА ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ |
109 |
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
Начальный и делительный диаметры d2 = dw2 = mz2 = 5 40 = |
|||||||||||||||||
= 200 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Диаметр вершин |
зубьев |
|
da2 = d2 + 2m(1 + x) = 200 + 2 5 1 = |
||||||||||||||
= 210 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Диаметр впадин зубьев d f 2 = d2 − 2m(1,2 − x) = 200 − 2 5 1,2 = |
|||||||||||||||||
= 188 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Наибольший диаметр daм2 ≤ da2 + |
|
6m |
|
6 5 |
= 218 мм. |
||||||||||||
|
|
|
|
= 210+ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 + 2 |
2 + 2 |
|
|||||
6. Окружные скорости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
– на червяке (см. формулу (9.26)) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
v1 = |
πdw1n1 |
= |
π 80 700 |
|
= 2,93 м/с; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
60 000 |
|
|
|
|
60 000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
– на колесе (см. формулу (9.27)) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
v2 = |
|
πdw2n2 |
= |
|
π 200 35 |
= 0,37 |
м/с. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
60 000 |
|
|
|
|||||||||
60 000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7. Скорость скольжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
vск = |
v1 |
= |
2,93 |
|
|
= 2,95 |
м/с. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
cos γ w |
|
cos 7,13° |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8. Уточнение КПД передачи, крутящего момента и мощности на червяке
Для червячного зацепления КПД определяется по формуле (9.29):
ηзац = |
tgγw |
= |
tg7,13° |
= 0,737, |
′ |
tg(7,13° + 2,5°) |
|||
|
tg(γw + ϕ ) |
|
|
где φ′ – уточненный приведенный угол трения, φ′ ≈ (3,0…3,5) –
– 0,92lnvск = 3,5 – 0,92ln2,95 = 2,5°.
Общий КПД червячного редуктора определяется по формуле (9.30):
η = ηзацηр = 0,737·0,98 = 0,722,
где ηр – КПД, учитывающий потери на разбрызгивание масла и перемешивание масла, ηр = 0,98.
110 Глава 9. ЧЕРВЯЧНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ
Крутящий момент на валу червяка определяется по формуле (9.31):
Т1 |
= |
Т2 |
= |
490 |
= 34 Н·м. |
|
|
||||
|
|
иη 20 0,722 |
|||
Мощность на валу червяка определяется по формуле (9.32)
|
Т1п1 |
34 700 |
кВт. |
|||
Р1 = |
|
= |
|
= 2,5 |
||
9550 |
9550 |
|||||
|
|
|
|
|||
9. Силы в зацеплении:
– окружная сила на колесе (осевая на червяке, см. рис. 9.1)
F |
= F |
= |
2000T2 |
= |
2000 490 |
= 4905 Н; |
|
|
|||||
t 2 |
x1 |
|
dw2 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|||
– окружная сила на червяке (осевая на колесе)
Ft1 = Fx2 = |
2000T1 |
2000 34 |
Н; |
||
|
= |
|
= 850 |
||
|
|
||||
|
dw1 |
80 |
|
|
|
– радиальная сила
Fr = Ft 2tgα = 4905tg20° =1785 Н.
10. Проверочный расчет по контактным напряжениям
Коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженной червячной пары, определяется по формуле (9.36):
Zм = |
1 |
|
2E1E2 |
= |
|
|
|
(1 − ν12 )E2 + (1 − ν22 )E1 |
|||
π |
|||||
|
|
||||
|
1 |
2 2,06 105 1 105 |
|||
= |
π (1 − 0,32 )1 105 + (1 − 0,352 )2,06 105 = 219,7 МПа0,5. |
||||
Коэффициент, учитывающий форму поверхностей сопряженной червячной пары, определяется по формуле (9.38):
ZH = |
2 cos2 γ w = |
2 cos2 7,13° = 1,76. |
|
sin(2αnw ) |
sin(2 19,86°) |