Описание установки

Принципиальная схема установки представлена на рис. 6.

Рис. 6. Принципиальная схема установки

Снимается зависимость сопротивления полупроводника от температуры. Полупроводниковое термосопротивление (ТС) помещено в нагревательную печь. Температура в печи измеряется термометром. Для измерения сопротивления используется цифровой вольтметр, работающий в режиме измерения сопротивления (мультиметр). Показания приборов снимаются при включении печи и вольтметра. Сопротивление измеряется в кОм.

Для собственных полупроводников зависимость определяется выражением (1). Для примесных полупроводников при достаточно малых температурах выражением (2), для больших температур выражением (1). Прологарифмируем выражение (2).

.

Если выбрать координаты y = lnR и x = 1/T, то это уравнение будет уравнением прямой вида y = ax + b, где a = E_а/(2k), b = lnR₀. Отсюда энергия активации примеси определяется выражением:

E_а = 2ka. (3)

Порядок выполнения измерений

1. Включить вольтметр (мультиметр).

2. Включить нагревательную печь.

3. Измерить сопротивление полупроводника через каждые 5 ^оС в интервале температур от комнатной температуры до 80 ^оС.

4. Результаты измерений занести в таблицу.

Обработка результатов измерений

1. По данным таблицы построить график зависимости lnR от 1/T.

2. Методом наименьших квадратов найти коэффициент пропорциональности a зависимости lnR от 1/T.

3. По найденному значению a найти энергию активации примеси E_а по формуле (3). Результат представить в Дж и эВ.

4. Определить относительную и абсолютную ошибку определения E_а. Ошибку определения а найти по формуле:

,

где S_a определяется по формуле:

,

где t – коэффициент Стьюдента.

Контрольные вопросы

1. Привести структуру энергетических зон проводника и диэлектрика.

2. В чём различие между зависимостью от температуры сопротивления полупроводников и металлов?

3. Чем обусловливается зависимость металлов от температуры?

4. Каков механизм собственной проводимости полупроводников?

5. Чем обусловливается зависимость собственных полупроводников от температуры?

6. Какова структура энергетических зон собственных полупроводников?

7. Каков механизм примесной проводимости полупроводников (донорной и акцепторной)?

8. Какова структура энергетических зон донорных и акцепторных полупроводников?

9. Чем обусловливается зависимость примесных полупроводников от температуры?

Лабораторная работа № 3.13 Определение подвижности и концентрации носителей тока в полупроводниках

Цель работы: при помощи эффекта Холла научиться измерять подвижность и концентрацию носителей тока в полупроводниках.

Введение

Эффект Холла – возникновение поперечной разности потенциалов (между боковыми обкладками пластины перпендикулярно направлению магнитного поля и плотности тока) в пластине по которой течёт электрический ток при помещении её в магнитное поле направленному перпендикулярно плотности тока (магнитное поле имеет ненулевую составляющую в направлении перпендикулярном плотности тока).

Возникновение поперечной разности потенциалов обусловлено действием на упорядоченно движущийся заряд силы Лоренца со стороны магнитного поля. Схема возникновения эффекта Холла для положительных носителей тока и отрицательных носителей тока приведены на рис. 1, а и рис. 1, б соответственно.

а б

Рис. 1

Если пластина изготовлена из металла, то носителем тока является электрон – отрицательно заряженная частица. В этом случае схема возникновения эффекта Холла соответствует рис. 1, б. Для этого случая, в равновесном состоянии, сила Лоренца компенсируется электрической силой возникающей за счёт индуцированных зарядов.

Тогда предполагая, что поле индуцированных зарядов однородно получим:

,

где e – заряд электрона; V – средняя упорядоченная скорость носителя; B – вектор магнитной индукции; b – высота пластины; U_h – холловская разность потенциалов.

С учётом того, что вдоль оси Y ток не идёт, скорость по этой оси равна нулю и скорость определяется только током, текущим вдоль оси X. Тогда , гдеS – площадь поперечного сечения пластины; h – толщина пластины; n – концентрация носителей тока; I_d – сила тока в пластине (ток датчика). Таким образом, для холловской разности потенциалов получим:

, (1)

где R является константой для данного вещества и называется постоянной Холла. Она определяется выражением:

. (2)

В этом случае подвижность носителей тока определяется как

, (3)

где r_d – сопротивление датчика Холла (r_d = 2,0 Ом).

В случае, если носителем тока является положительный заряд величина холловской разности потенциалов определяется выражением (1), как и для отрицательного заряда, однако, как видим из рис. 1, a, знак этой разности потенциалов противоположен знаку для отрицательного заряда.

В полупроводниках имеются как положительные заряды (дырки), так и отрицательные (электроны). Для случая, когда в пластине имеется только один тип носителя тока, как в металле из-за отсутствия составляющей тока по оси Y, следует равенство нулю составляющей скорости по Y. Если в пластине имеется несколько типов носителей зарядов, как в полупроводнике, это условие уже не выполняется. В этом случае из равенства нулю составляющей тока по оси Y следует следующее равенство:

j_y = – ne<V_ye> + pe<V_yh> = 0 , (4)

где <V_ye> – среднее значение проекции упорядоченной скорости электрона на ось Y; <V_yh> – среднее значение проекции упорядоченной скорости дырки на ось Y; n – концентрация электронов; p – концентрация дырок.

Для удобства описания таких процессов вводится величина называемая подвижностью носителя тока, определяемая как  = <V>/E, где E – напряжённость электрического поля. Величина <V_ye> определяется проекцией напряжённости электрического поля на ось Y (E_y) и напряженности силы Лоренца (E_ly). Напряжённость силы Лоренца можно найти как E_ly = F_l/e = <V_xe>B = _e E_x B, где B – вектор магнитной индукции, действующий на пластину; _e – подвижность электронов. Тогда по рис. 1, а можно видеть, что

<V_ye> = –_e(E_y + E_ly) = –_e E_y – _e² В E_x . (5)

Аналогично для дырок:

<V_yh> = _h(E_y – E_ly) = _hE_y – _h²ВE_x , (6)

где _h – подвижность дырок.

Подставим выражения (5) и (6) в выражение (4), получим:

. (7)

Постоянная Холла R = Uh/(IB) = E_ybh/(IB) = E_y/(jB) = E_y/(E_xB), где  – удельная проводимость, для полупроводников определяемая по формуле  = e(n_e + p_h). Таким образом, для постоянной Холла в полупроводниках справедливо выражение:

. (8)

В случае собственного полупроводника n = p = n₀ и

.

Для случая акцепторного полупроводника n << p и в этом случае множителями, содержащими концентрацию электронов, можно пренебречь и из выражения (8) получим

. (9)

В этом случае подвижность носителей тока определяется как

. (10)

Причем, так как в этом случае носителем тока является положительный заряд, то знак холловской разности потенциалов определяется по рис. 1, а и противоположен знаку разности потенциалов для металлов.

Для случая донорного полупроводника p<<n и в этом случае множителями, содержащими концентрацию дырок, можно пренебречь и из формулы (8) получим выражение (2). В этом случае знак холловской разности определяется по рис. 1, б и совпадает со знаком разности потенциалов для металлов.