15 Расчет вала-шестерни на прочность
15.1 Материал вала
Принимаем материал для изготовления вала – термически обработанную среднеуглеродистую сталь 45. Механические характеристики стали:
σв = 800 МПа, σТ = 550 МПа, σ–1 = 350 МПа, τ–1 = 210 МПа.
15.2 Эскиз и расчетная схема вала
Изображаем вал с насаженными деталями (см. рис. 5). Под эскизом вала составляем его расчетную схему. Вал рассматриваем как балку на шарнирных опорах, которые расположены посередине радиально-упорных однорядных шарикоподшипников. Сосредоточенные внешние нагрузки на вал прикладываем посередине шестерни и цилиндрического конца в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Крутящий момент Т1 на цилиндрическом конце направляем по вращению вала. Окружную силу Ft1, который создает момент сопротивления, прикладываем к шестерни на радиусе d1/2 = 18,325 мм и направляем против вращения вала. Радиальную силу Fr1 направляем по радиусу к центру шестерни. Осевую силу при левой винтовой линии зубьев ведущей шестерни и заданном вращении направляем в сторону выступающего конца вала.
Рисунок 5. Расчетная схема ведущего вала.
Конец вала соединяется с валом электродвигателя упругой муфтой. Направление поперечной силы от муфты FМ1 неизвестно. Прикладываем FМ1 в сторону, противоположную окружной силе Ft1 на шестерне, составляя для прочности вала наихудшую комбинацию сил. Упругая втулочно-пальцевая муфта с диаметром посадочного отверстия dM1 = 22 мм допускает частоту вращения nпр = 95 с–1 и передает окружную силу на диаметре D0 = 68 мм.
Поперечную силу, действующую от муфты на вал, определяем по формуле:
126,34
мм.
Длину участков определяем из первого этапа эскизной компоновки:
l1 = 49,58 мм; l3 = 93,42 мм.
15.3 Реакции опор
Реакции опор в горизонтальной плоскости XZ:
0; 
0;
125,39
Н.
0; 
0;
489,78
Н.
Проверка:
0
0.
Реакции опор в вертикальной плоскости YZ:
0; 
0;
163,65
Н.
0; 
0;
111,14
Н.
Проверка:
0;
0.
15.4 Эпюры изгибающих и крутящих моментов
Для построения эпюр моментов воспользуемся методом сечений. Изгибающий момент в сечении вала равняется сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от данного сечения. Изгибающий момент положителен при сжатии верхних слоев рассматриваемого сечения.
1. Изгибающие моменты в горизонтальной плоскости XZ.
Участок ВС: 
;
при х1
= 0 
0;
при х1
= l1
= 49,58 мм 
–24,283
Н·м.
Участок AD
(расчет ведем справа): 
;
при х2
= 0 
0;
при х2
= l3
= 93,42 мм 
–11,803
Н·м.
Участок СА
(расчет ведем справа): 
;
при х3
= 0 
–11,803
Н·м;
при х3 = l1 = 49,58 мм
–24,283
Н·м.
2. Изгибающие моменты в вертикальной плоскости YZ.
Участок ВС: 
;
при y1
= 0 
0;
при y1
= l1
= 49,58 мм 
–5,5105
Н·м.
Участок AD
(расчет ведем справа): 
0; 
0; 
0.
Участок СА
(расчет ведем справа): 
;
при y3
= 0 
0;
при y3
= l1
= 49,58 мм 
–8,1137
Н·м;
Разница между величинами
изгибающих моментов, рассчитанными
слева
и справа
,
должно равняться изгибающему моменту
от действия нагрузки осевой силы:
2,6032
Н·м.
Проверка
2,6032
Н·м.
3. Суммарные изгибающие моменты
Участок ВС:
0; 
24,901
Н·м.
Участок СА:
25,603
Н·м;
11,803
Н·м.
Участок AD:
11,803
Н·м;
0.
4. Крутящий момент в сечении вала равняется сумме внешних крутящих моментов, действующих по одну сторону от сечения. Положительным считается момент в сечении, направленный против часовой стрелки.
Крутящий момент на участке ВС Т = 0.
Крутящий момент на участках CA и AD Т = Т1 = 14,32 Н·м.