
- •Введение
- •Глава 1. Метод проецирования
- •1.1. Центральная проекция
- •1.2. Параллельная проекция
- •1.2.1. Свойства параллельных проекций
- •1.3. Показатели искажения
- •1.4. Аксонометрические проекции
- •Изображения точки
- •1.4.1.Направление аксонометрических осей и показатели
- •1.4.2. Построение окружности в аксонометрических проекциях
- •Глава 2. Точка, прямая, плоскость
- •2.1. Ортогональные проекции точки
- •2.1.1. Безосный эпюр
- •Б) на две плоскости проекции; в) безосный
- •2.2. Ортогональные проекции прямой
- •2.2.1. Прямые частного положения
- •2.2.2. Прямая общего положения
- •2.2.3 Определение натуральной величины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций
- •Наклона: а) в диметрии; б) на эпюре
- •2.2.4. Следы прямой линии
- •2.3. Взаимное положение прямых линий
- •А) параллельные; б) пересекающиеся; в) скрещивающиеся
- •2.3.1. Конкурирующие точки
- •2.4. Проекции плоских углов
- •2.4.1. Теорема о проекциях прямого угла
- •А) на фронтальной плоскости проекции; б) на горизонтальной плоскости проекции
- •2.5. Ортогональные проекции плоскости
- •А) в диметрии; б) на эпюре
- •2.5.1. Прямая и точка в плоскости
- •А) заданной прямоугольником; б) заданной следом
- •2.5.2. Особые линии плоскости
- •2.5.3. Плоскости общего положения
- •2.5.4. Плоскости частного положения
- •А) в диметрии; б) на эпюре
- •Глава 3. Относительное положение прямой и плоскости, двух плоскостей
- •3.1. Пересечение прямой общего положения с проецирующей
- •А) в диметрии; б) на эпюре
- •3.2. Линия пересечения проецирующей плоскости с
- •3.3. Пересечение плоскости с прямой общего положения
- •3.4 Взаимное пересечение плоскостей общего положения
- •3.5. Прямая, параллельная плоскости
- •3.6. Параллельные плоскости
- •3.7. Прямая, перпендикулярная плоскости
- •3.8. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •Глава 4. Способы преобразования чертежа
- •4.1. Способ замены плоскостей проекций
- •Преобразование чертежа точки и прямой
- •А) и угла α; б) и угла β
- •Преобразование чертежа плоскости
- •Плоскости в плоскость уровня
- •Способ вращения
- •В плоскость уровня
- •Вращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости
- •4.2.2. Вращение без указания осей на чертеже –
- •Способом плоскопараллельного перемещения
- •4.2.3. Способ вращения вокруг линии уровня
- •Глава 5. Многогранники
- •5.1. Общие положения
- •Г) призма усеченная
- •Грани вcc’в’
- •Грани авв’а’
- •Грани sвс
- •5.2. Пересечение многогранников плоскостью
- •Положения и определение натуральной величины сечения
- •5.3. Пересечение многогранников с прямой линией
- •С пирамидой
- •5.4. Взаимное пересечение многогранников
- •5.5. Развертки многогранников
- •Усеченной призмы
- •Глава 6. Кривые линии
- •6.1. Основные определения и проекции кривых
- •6.2. Пространственные кривые
- •Глава 7. Кривые поверхности
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Поверхности вращения
- •7.3. Пересечение поверхности вращения плоскостью
- •7.3.1. Цилиндр. Возможные сечения
- •7.3.2. Конус. Возможные сечения
- •7.3.3. Пересечение поверхности вращения с плоскостью
- •Положения заданной прямыми линиями ав и вс
- •7.4. Пересечение поверхности вращения с прямой линией
- •7.5. Взаимное пересечение поверхностей
- •7.5.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •7.5.2. Способ вспомогательных сферических поверхностей
- •7.6. Развертка поверхности вращения
- •7.7. Развертываемые и косые поверхности
- •7.7.1. Линейчатые развертываемые поверхности.
- •Заключение
- •Список литературы
- •1.4.1.Направление аксонометрических осей
- •1.4.2. Построение окружности в
- •Глава 2. Точка, прямая, плоскость 12
- •2.2.3 Определение натуральной величины отрезка
- •Глава 3. Относительное положение прямой и
- •3.1 Пересечение прямой общего положения
- •3.2 Линия пересечения проецирующей
- •Глава 4. Способы преобразования чертежа 37
- •4.1.1 Преобразование чертежа точки и прямой 37
- •4.2.1 Вращение вокруг оси, перпендикулярной
- •4.2.2 Вращение без указания осей на чертеже –
- •Глава 5. Многогранники 49
- •Глава 6. Кривые линии 59
- •Глава 7. Кривые поверхности 63
- •Краткий курс по начертательной геометрии для студентов заочной формы обучения (технические специальности)
7.3. Пересечение поверхности вращения плоскостью
Линия пересечения поверхности вращения плоскостью в общем случае – плоская кривая линия, которая строится по точкам.
Для линейчатых поверхностей вращения искомые точки находят как точки пересечения образующих поверхности с плоскостью. Если поверхность вращения не линейчатая, то основным способом построения точек линии пересечения является способ введения вспомогательных секущих плоскостей (способ параллелей).
Вспомогательные секущие плоскости следует выбирать так, чтобы в сечении поверхности этой плоскостью лежали графически простые линии – прямые или окружности. Кроме того, если в сечении лежат окружности, то поверхность должна быть так расположена относительно плоскостей проекций, чтобы окружности на одну из плоскостей проекций изображались в натуральную величину.
Среди точек линии пересечения нужно различать два типа точек:
1) произвольные или случайные,
2) опорные, которые выделяются особым расположением по отношению к плоскостям проекций. Таковы, например, самая близкая и самая удаленная точки, высшая и низшая точки, самая левая и самая правая точки сечения (по отношению к наблюдателю, стоящему лицом к плоскости V); точки видимости, расположенные на очертании поверхности, также относятся к опорным.
Все произвольные точки кривой сечения находятся обычно одним и тем же приемом. Опорные же точки в большинстве случаев находятся каждая своим приемом.
Алгоритм решения задачи пересечения поверхности вращения плоскостью, с помощью вспомогательных секущих плоскостей, следующий:
Для нахождения точек линии пересечения k вводят ряд вспомогательных секущих плоскостей R1… Rn, проходящих перпендикулярно оси вращения поверхности Ф. Эти плоскости пересекают поверхность вращения по окружностям – параллелям, а плоскость Р по прямым линиям.
Линии li и pi принадлежат плоскости Ri. В общем случае они пересекутся в двух точках, которые принадлежат линии пересечения k.
Линия пересечения k является объединением таких точек.
Однако часто бывает заранее известен вид кривой линии, получающейся в сечении поверхности плоскостью. В этом случае линия пересечения может быть построена с помощью основных элементов, определяющих эту кривую. Так, сфера пересекается с плоскостью всегда по окружности.
В машиностроительном черчении условные разрезы деталей, с геометрической точки зрения, представляют собой сечения изображаемых деталей плоскостями параллельными фронтальной, горизонтальной или профильной плоскостям проекций.
Рассмотрим пример пересечения поверхности вращения общего вида плоскостью частного положения и определим натуральную величину сечения.
Задача: Построить линию пересечения поверхности вращения общего вида фронтально проецирующей плоскостью Р (рис.7.3 ).
Решение:
Линия пересечения – плоская кривая второго порядка. Фронтальная проекция линии пересечения совпадает со следом плоскости PV-[1V…2V], горизонтальная проекция строится по точкам.
Среди множества точек, принадлежащих линии пересечения, следует различать характерные (экстремальные или опорные и точки видимости) и произвольные точки:
Рис. 7.3. Сечение поверхности вращения плоскостью P
1 и 2 - высшая и низшая точки, а также самая левая и самая правая точки (экстремальные точки). Они расположены на главном меридиане поверхности Ф, поэтому горизонтальные проекции этих точек 1Н и 2Н находят по линии связи на горизонтальной проекции главного меридиана.
3 и 4- самая близкая и самая удаленная точки (точки видимости). Они расположены на экваторе поверхности Ф, поэтому горизонтальные проекции этих точек 3Н и 4Н находят по линиям связи на горизонтальной проекции экватора.
Для построения линии пересечения недостаточно этих точек, поэтому находят еще ряд произвольных точек. Для нахождения горизонтальных проекций произвольных точек 5; 6; 7 и т.д. можно воспользоваться окружностями - параллелями h и h, взятыми на поверхности вращения Ф и проходящими через эти точки.
Горизонтальные проекции точек 9;10; 7; 8 находят на линии связи на соответствующих проекциях окружностей – параллелей hН и hН.
Полученные проекции точек соединяют плавной кривой с учетом видимости.
Видимость линии пересечения на горизонтальной проекции определяют точки 3 и 4, расположенные на экваторе поверхности Ф.
Часть линии пересечения 3Н,5Н,7Н,1Н,8Н,6Н,4Н видима, т. к. расположена выше экватора, другая часть линии пересечения 3Н, 2Н, 4Н – невидима. На фронтальной проекции видимая и невидимая часть линии пересечения совпадают.
Натуральная величина сечения определена способом вращения вокруг проецирующей оси.