4.2.2. Вращение без указания осей на чертеже –

плоскопараллельное перемещение

Способ вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций не всегда удобен, так как новое положение проекций формы может налагаться на заданное изображение. Проще и рациональней использовать способ плоскопараллельного перемещения. Он заключается в том, что используемые геометрические формы перемещаются в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, причем взаимная связь элементов формы не изменяется.

Задача: Прямую общего положения преобразовать в горизонтально-проецирующую.

Решение. На рис.4.11 сначала отрезок АВ общего положения переместили в положение фронтали, для этого построили А¹_НВ¹_Н = А_Н В_Н параллельно фронтальной плоскости на произвольном расстоянии от оси Х. Одновременно все точки отрезка на фронтальной проекции движутся в горизонтальных направлениях к соответствующим каждой точке линиям связи с новыми горизонтальными проекциями этих точек. Второе перемещение, цель которого преобразовать отрезок АВ в проецирующее вертикальное положение, выполнено параллельно фронтальной плоскости проекций.

При перемещении нескольких связанных между собой геометрических элементов для решения метрических задач необходимо оставлять неизменным их взаимное размещение, так как при нарушении этого положения ответ не будет искомым.

Рис.4.11 Плоскопараллельное перемещение отрезка АВ

Задача: Определить натуральную величину треугольника АВС (Рис.4.12).

Решение.

1. Провести горизонталь А1 в треугольнике АВС.

2. Горизонталь А’_H1’_H построить перпендикулярно фронтальной плоскости на произвольном расстоянии от нее.

3. Методом засечек относительно горизонтали А’_Н1’_Н перенести горизонтальную проекцию треугольника в положение А’_НВ’_НС’_Н (А_НВ_НС_Н = А’_НВ’_НС’_Н). По горизонтальной проекции треугольника построить фронтальную. Таким образом треугольник общего положения преобразовали во фронтально-проецирующую плоскость. Этим нашли угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций.

4. Перенести новую фронтальную проекцию треугольника А’_VВ’_VC’_V в положение А’’_VВ’’_VС’’_V параллельное горизонтальной плоскости проекций, достроить горизонтальную проекцию А’’_НВ’’_НС’’_Н. Этим преобразовали фронтально-проецирующую плоскость в плоскость уровня, а именно в горизонтальную, следовательно горизонтальная проекция А’’_НВ’’_НС’’_Н в натуральной величине.

Рис.4.12 Определение натуральной величины треугольника

Способом плоскопараллельного перемещения

4.2.3. Способ вращения вокруг линии уровня

Этот способ удобно применять в тех случаях, когда требуется расположить плоскую фигуру параллельно плоскости проекций, что достигается за один поворот.

Рассмотрим сущность способа на примере поворота точки А вокруг горизонтали (Рис.4.13а).

Возьмем в пространстве точку А и горизонталь СД и повернем точку А вокруг СД до положения, когда она окажется в горизонтальной плоскости Н₁, проходящей через СД. Траекторией точки А будет окружность R=ОА, центр О которой лежит на прямой СД. Плоскость окружности, то есть плоскость S вращения точки А перпендикулярна к прямой СД – оси вращения, а следовательно и к плоскости Н. Поэтому горизонтальная проекция А будет перемещаться по горизонтальному следу S_Н плоскости вращения, перпендикулярному к горизонтальной проекции С_НД_Н оси вращения.

Чтобы выполнить такой поворот точки А на чертеже, (Рис 4.13б), необходимо соблюдать следующие требования:

1.Провести через точку А_Н прямую (след S_Н плоскости вращения), перпендикулярную к С_НD_Н оси вращения, их пересечение определяет положение центра вращения О точки А и, следовательно, проекции радиуса вращения О_НА_Н и О_VA_V.

2.Определить одним их известных способов натуральную величину радиуса R_A (О_НА_О). (На рис. 4.13б применен способ построения прямоугольного треугольника О_НА_НА_О).

a) б)

Рис.4.13 Определение расстояния от точки А до линии СD способом вращения вокруг линии уровня

3.Отложить от центра О_Н на прямой, перпендикулярной к С_НD_Н, отрезок О_НА_О, равный натуральной величине радиуса R_A.

Задача: Определить натуральную величину треугольника АВС способом вращения вокруг горизонтали (Рис. 14).

Решение. Если за ось вращения построить горизонталь, принадлежащую плоскости треугольника АВС, то для поворота этой фигуры в положение, параллельное горизонтальной плоскости проекций, достаточно повернуть всего одну точку треугольника, не лежащую на оси вращения, а именно точку В. Остальные точки строятся из условия принадлежности их плоскости фигуры. Горизонталь А1 проведена через вершину А треугольника до пересечения с продолжением стороны ВС в точке 1. В треугольнике АВ1 вершины А и 1 лежат на оси вращения и не изменят своего положения при вращении вокруг горизонтали. Вращая точку В способом, рассмотренным на рис.4.13б, определяют положение ее новой проекции В¹. Соединив ее с точками А и 1, получим треугольник АВ’1, повернутый в положение, параллельное плоскости Н. Положение проекции точки С’, вершины С находят, проведя через точку С прямую перпендикулярную к оси вращения А1 до пересечения со стороной В1, поскольку все точки треугольника при его повороте перемещаются в параллельных плоскостях. Проекция А_НВ’_НС’_Н треугольника АВС определяет его натуральную величину, т.к. А_VВ’_VС’_V параллельна Н.