МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.А. Силич, Т.А. Миронова, Ф.В. Авдощенко

КРАТКИЙ КУРС ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

(технические специальности)

Учебное пособие

Курган 2002

УДК 514.18(07)

ББК 22.151.3я73

С-36

Силич А.А., Миронова Т.А., Авдощенко Ф.В. Краткий курс по начертательной геометрии для студентов заочной формы обучения (технические специальности):Учебное пособие. – Курган: Изд-во Курганского гос. университета, 2002. – 95с.

Учебное пособие предназначено, в первую очередь, в помощь студентам заочной формы обучения. В нем обобщен длительный опыт преподавания курса начертательной геометрии для студентов заочной формы обучения на кафедре начертательной геометрии и графики Курганского государственного университета. Данное учебное пособие вобрало в себя лучшие методические указания, которые в свое время были созданы опытнейшими преподавателями кафедры: Черемухиной Е.М, Шевалье Л.В, Денисовой Л.В., Колоколовой О.С. и др.

Материал, изложенный в пособии, соответствует обязательному минимуму федерального компонента по курсу начертательной геометрии для большинства технических специальностей и предназначен для начального знакомства с этим курсом. Более подробные и расширенные сведения студенты могут почерпнуть в литературе, список которой приведен в конце данного пособия.

Рис. 106. Библ.: 5 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Курганского государственного университета.

Научный редактор – доктор техн. наук, проф. Сызранцев В.Н.

Рецензенты: кафедра «Механики и черчения» Курганского военного института ФПС РФ. Зав. кафедрой доцент Гребенников В.Ф.

Доктор техн. наук, проф. Худорожков С.И.

ISB N 5-86328-358-0

 Курганский государственный университет, 2002

Введение

Начертательная геометрия – одна из учебных дисциплин, составляющих основу инженерного образования, она излагает методы, которые применяются при составлении и чтении чертежей.

В курсе начертательной геометрии рассматриваются следующие основные вопросы:

1) построение изображений пространственных форм на плоскости, т.е. составление чертежей;

2) решение геометрических задач в пространстве при помощи чертежей на плоскости, т.е. чтение чертежей.

Следовательно, в начертательной геометрии свойства предметов изучаются непосредственно по чертежу. Для того, чтобы чертеж был геометрически равноценным изображаемому предмету (оригиналу) он должен отвечать следующим требованиям:

1) чертеж должен быть наглядным;

2) чертеж должен быть обратимым, т.е. таким, чтобы по нему можно было точно воспроизвести форму и размеры изображаемого предмета;

3) чертеж должен быть достаточно простым для графического выполнения.

Для технических чертежей требование «обратимости» особенно важно. Чертеж является производственным документом, по которому выполняется то или иное изделие. Поэтому необходимо, чтобы по чертежу можно было точно установить форму и размеры будущего изделия. Никакое описание предмета не может заменить чертеж.

Для того, чтобы чертеж отвечал предъявляемым к нему требованиям, он должен быть построен по определенным геометрическим законам.

Геометрически закономерное изображение пространственного предмета на плоскости достигается при помощи метода проецирования (от латинского слова projicere – бросать вперед), который является основным методом в начертательной геометрии.

Глава 1. Метод проецирования

1.1. Центральная проекция

Выберем в пространстве плоскость проекций, которую обозначим буквой Р. Выберем также точку S, не лежащую в плоскости Р, и назовем ее центром проекций (Рис.1.1).

Рис. 1.1. Центральная проекция точек

Плоскость Р и точка S составляют аппарат центрального проецирования. Проецирование проводится следующим образом: если дана произвольная точка А пространства, то для построения ее проекции на плоскость Р проводится прямая SA и находится точка пересечения А_р прямой SA с плоскостью Р. Точка А_р является центральной проекцией точки А на плоскость Р.

Прямая SA называется проецирующей.

Для построения проекций нескольких точек следует через взятые точки и центр проекций провести проецирующие прямые до пересечения их с плоскостью Р. Полученные точки и будут являться центральными проекциями соответствующих точек А, В, С.

При заданном центре и плоскости проекций данная точка имеет единственную проекцию, так как проецирующая прямая может пересечься с плоскостью проекций только в одной точке. Одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве, т. к. на проецирующей прямой, например, SD_P может лежать множество точек, как-то точки D₁ и D₂ (Рис.1.1).

1.2. Параллельная проекция

Если центр проекций удалить в бесконечность, то проецирующие прямые станут параллельны между собой. Вместо центра проекций задается направление проецирования S (см. рис.1.2) и плоскость проекций Р. Проекции точек А, В и т.д. можно получить, если провести проецирующие прямые АА_р, ВВ_р и т.д., параллельно S.

Рис. 1.2. Параллельная проекция точек

А_р, В_р, С_р – проекции соответствующих точек.

В зависимости от направления проецирования параллельные проекции делятся на прямоугольные (SP) и косоугольные (S не Р).