13. Основы теории и геометрические параметры конических зубчатых передач

Как отмечалось в параграфе 1, конические зубчатые передачи служат для передачи движения между валами, оси которых пересекаются в пространстве.

Обозначим оси валов (или, что то же самое, оси установленных на валах колес) через О₁О₁ и О₂О₂, точку пересечения осей - через О, векторы угловых скоростей - через и (рис. 22) и построим систему координат x,y,z так, чтобы плоскость Оxy совпадала с плоскостью, содержащей векторы и , а ось Оz была бы ей перпендикулярна. Тогда выражения для ( =1,2) можно записать в виде (см. рис. 22)

= + + 0 , (30)

где и - проекции вектора на оси Оx и Оy. Рассмотрим точку М c координатами x, y и z, считая ее принадлежащей поочередно то первому (М₁), то второму (М₂) колесу (см. параграф 2). Имея в виду, что точка О пересечения осей неподвижна, для скорости ( =1,2) с учетом (30) получим

=  = . (31)

Предположим, что существует точка w, в которой

= . (32)

Оставляя для координат точки w обозначения x, y и z , из (31) и (32) получим уравнения:

_1y z =_2y z , _1x z =_2x z, _1x y - _1y x = _2x y - _2y x , (33)

которым можно удовлетворить, положив z = 0 и считая, что точка w лежит на прямой, уравнением которой является третье из (33). В силу указанного уравнения эта прямая проходит через точку О.

Рис.22.

Таким образом, если два колеса вращаются вокруг пересекающихся осей, то существует прямая Оw, во всех точках которой выполнено условие (32). Прямая Оw неподвижна, лежит в плоскости, принадлежащей обеим осям О₁О₁ и О₂О₂, и проходит через точку их пересечения (см. рис. 22, б).

На каждом из колес в процессе их вращения прямая Оw описывает конусы. Если эти конусы жестко связать с зацепляющимися колесами, то в силу (32) можно утверждать, что они перекатываются друг по другу без скольжения. По аналогии с параграфом 2 такие конусы (конусы 1 и 2 на рис. 22, б) называются начальными.

Если угол  между осями валов известен, то углы ₁ и ₂ при вершинах начальных конусов (см. рис. 22) находятся из условия (32).

Вводя обозначения _=   и учитывая, что

  =    =_ Ow sin_,

будем иметь

= = . (34)

Поскольку  - ₁ = ₂, то ( sin cos₁ - cos sin₁ ) = sin₂, и с по­мощью (34) получим

tg₁ = . (35)

На практике большей частью используются передачи, у которых  = 90. В этом случае из (35) имеем

tg₁ = . (36)

При конструировании конических зубчатых передач исходят из того, что делительные конусы (аналог делительных окружностей в цилиндрических колесах) должны совпадать с начальными. Таким образом, углы при вершинах делительных конусов определяются по формулам (35) или (36).

Основные геометрические параметры конического зубчатого колеса по ГОСТ 19624-74 (рис. 23) - угол делительного конуса , ширина зубчатого венца b, внешнее делительное конусное расстояние R_e , внешний делительный диаметр d_e , внешний окружной модуль m_e (рекомендуется выбирать из стандартного ряда значений по ГОСТ 9563-60), число зубьев z.

Рис. 23.

Некоторые из указанных величин связаны между собой:

sin  = , d_e = m_e z. (37)

Минимальное число зубьев, как можно показать, равно

z_min= 17 cos . (38)

Передаточное отношение конической зубчатой передачи может быть определено по формуле (см. (34) и (37))

= . (39)