5. Геометрические параметры цилиндрических зубчатых колес

Габариты зубчатого колеса характеризуются его наружным диаметром (диаметр окружности вершин d_a) и шириной (ширина венца b) (рис. 7). Буквой h на рис. 7 обозначена высота зуба. Зуб состоит из головки (высота h_a) и ножки (высота h_f). В сечении плоскостью, перпендикулярной оси колеса, граница между головкой и ножкой зуба проходит по делительной окружности. Ее диаметр обозначается через d и называется делительным. Еще один важный геометрический параметр - окружной делительный шаг зубьев p, представляющий собой расстояние между одноименными профилями соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности.

Рис.7.

Поскольку, с одной стороны, длина делительной окружности l = d, а с другой, l = p z, где z - число зубьев колеса, то d = p z /  и

d = mz, (11)

где

m = . (12)

Величина m называется окружным делительным модулем зубьев или просто модулем зубьев.

Значения m стандартизованы (ГОСТ 9563 - 60). Для колес, нарезаемых так называемым несмещенным инструментом (см. ниже), толщина зуба s и ширина впадины e, измеренные по дуге делительной окружности, равны друг другу:

s = e = 0,5  m . (13)

Значения остальных параметров зубчатых колес определяются по ГОСТ 16532-70. Соответствующие зависимости (при коэффициенте h_a* = 1) имеют вид

h_a = m, h_f = (1 + c*)m, h = (2 + c*)m, (14)

d_a = d + 2 h_a = m (z + 2), d_f = d - 2 h_f = m (z - 2 - 2c *), (15)

d_b = d cos  = mz cos . (16)

В этих формулах d_f - диаметр впадин, d_b = 2r_b - диаметр основной окружности,  = 20 - угол профиля,

с* = 0,25 при m  1 мм,

с* = 0,35 при 0,5 мм < m < 1 мм, (17)

с* = 0,5 при m  0,5 мм.

Из формул (10) и (16) с учетом того, что r_b = 0,5 d_b, получим

i_1-2 = , (18)

т.е. абсолютное значение передаточного отношения ₁ / ₂  (см. формулу (1)) равно обратному отношению чисел зубьев колес.

6. Условие отсутствия бокового зазора в зацеплении

В общем случае зуб входит во впадину между зубьями парного колеса с некоторым зазором (рис. 8). Боковой зазор между зубьями измеряется по нормали к профилям зубьев и обозначается через j_n. Очевидно, что при увеличении межосевого расстояния (a^о) зазор j_n растет, и наоборот, если колеса сближать друг с другом, то j_n будет уменьшаться, причем при некотором значении a^о боковой зазор обратится в ноль ^. Можно показать (см. М.Е.Подольский. Расчет и коструирование точных механизмов: Конспект лекций. Изд. ЛКИ, 1970), что если выполнено условие (13), то это произойдет тогда, когда

a^о =a = 0,5 (d₁ + d₂), (19)

где a - делительное межосевое расстояние передачи при внешнем зацеплении, или

a^о =a = 0,5 (z₁ + z₂) m. (20)

Рис. 8.

Из (19) следует, что теоретически боковой зазор в зацеплении колес, нарезанных несмещенным инструментом, отсутствует, если делительные окружности касаются друг друга ^ . Можно также показать, что в этом случае делительные окружности совпадают с начальными, т.е. d₁ = d_w1 и d₂ = d_w2 .

Вопрос о величине бокового зазора в зацеплении имеет важное значение в приборных зубчатых передачах, поскольку j_n влияет на точность передачи (величиной j_n определяется так называемая ошибка мертвого хода).