Внимание.

При проектировочном расчёте открытых конических передач для получения достаточного срока службы в условиях абразивного износа модуль m_te, найденный по условию изгибной выносливости зубьев (зав. 14.1), увеличивается в 1.5…2.0 раза.

15. Проверочный расчёт конических колёс на контактную выносливость рабочих поверхностей их зубьев

Проверка контактной выносливости поверхностных слоёв зубьев колёс конических передач проводится по условию

 _H=Z_EZ_H(3850T_2номU)/(_Hd³_e2K_be(1-K_be))K_H  [_H]_p , (15.1)

где _H-- контактное напряжение, возникающее вблизи полюсной линии зубьев при номинальном нагружении, МПа;

Z _E=1/[(1-₁²)/E₁+(1-₂²)/E₂] – коэффициент, учитывающий упругие свойства (модули упругости Гука и коэффициенты Пуассона) материалов зубьев шестерни и колеса; для стальных зубчатых колёс имеем Z_E=190мПа^1/2;

Z _H=(1/cos_t)2cos_m/tg_tw – коэффициент, учитывающий углы зацепления и наклона зубьев; _m– угол наклона зубьев на среднем диаметре делительных конусов колёс (для прямозубых _m=0, а для колёс с круговыми зубьями _m=35^о);

_t – торцовый делительный угол зацепления;

_tw – угол зацепления в полюсе.

Для колёс с круговыми зубьями имеем _tw=_t=arctg(tg/cos_m)=24^o. Тогда Z_H=2,22.

Для прямозубых колёс _tw=_t==20^o. В этом случае имеем Z_H=2,5.

T_2ном-- номинальный крутящий момент на колесе рассчитываемой ступени, Нм;

U=Z₂/Z₁ – фактическое передаточное число расчитываемой ступени;

_H – коэффициент контактной прочности зубьев; для конических прямозубых колёс _H=0.85, для колёс с круговыми зубьями _H определяется по зависимостям 13.2 (см. раздел 13 данной работы);

d_e2 – фактическое значение максимального диаметра делительного конуса колеса, мм;

K_be=b₂/R_e (где b₂–длина зуба колеса, мм; R_e– внешнее конусное расстояние передачи, мм) – фактическое значение коэффициента длины зубьев;

[_H]_p– расчётное допускаемое контактное напряжение, МПа;

K_H– коэффициент нагрузки зубьев контактными напряжениями.

Расчётное допускаемое контактное напряжение [_H]_p для прямозубых колёс и неприрабатывающихся колёс с круговыми зубьями определяется из условия

[_H]_p=min{[_H]₁; [_H]₂}.

Для прирабатывающихся колёс с круговыми зубьями имеем

[_H]_p=0.45([_H]₁+[_H]₂})  1,15[_H]_min.

Здесь [_H]₁ и [_H]₂ – допускаемые контактные напряжения для зубьев шестерни и колеса, найденные по уточнённым формулам ГОСТ 21354-87.

Коэффициент нагрузки контактными напряжениями K_H для конических зубчатых колёс определяется по формуле

K_H= K_АK_HVK_H,

где K_А– коэффициент, учитывающий динамичность приложения внешней нагрузки, назначается для конических передач по приложению 4 ГОСТ 21354-87;

K_HV– коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки, возникающую в зацеплении;

K_H– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба;

Коэффициент K_HV, учитывающий динамичность нагрузки, возникающую в зацеплении, для конических зубчатых передач определяется по формуле

K_HV=1+_HVb_w/F_tномK_A,

где _HV – удельная окружная динамическая сила, Н/мм;

b_w– рабочая длина зуба (длина зуба, находящаяся в зацеплении, т.е. b_w=b₂), мм;

F_tном– номинальное окружное усилие на средних диаметрах делительных конусов колёс, Н;

K_А– коэффициент, учитывающий динамичность внешней нагрузки (см. выше);

Удельная окружная динамическая сила _HV для конических передач определяется по следующей зависимости:

_HV=_Hg_oV_m1d_m1(U+1)/2U  _Hvпред ,

где _H– коэффициент, учитывающий вид зубьев и твёрдость их рабочих поверхностей (определяется по табл. 8 ГОСТ 21354-87);

g_o– коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (определяется по табл. 9 ГОСТ 21354-87);

V_m1– окружная скорость, м/с, на среднем делительном диаметре шестерни d_m1;

U– фактическое передаточное число расчитываемой ступени;

_Hvпред– предельное значение удельной окружной динамической силы (определяется по табл. 7 ГОСТ 21354-87).

Коэффициент K_H, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, для конических передач определяется по формуле

K_H=1+(K_H⁽⁰⁾-1) K_H ,

где K_H⁽⁰⁾ – коэффициент, учитывающий концентрацию нагрузки по длине зуба в начальный период работы передачи;

K_H– коэффициент, учитывающий приработку зубьев в процессе работы передачи.

Для конических колёс коэффициент K_H⁽⁰⁾ определяется по формуле

K_H⁽⁰⁾=1+(0,4b_wf^o_kyC^lcos_t/F_tномK_AK_HVZ_²)+K_K(b_w/d_m1)²,

где b_w– рабочая длина зубьев (b_w=b₂), мм;

f^o_ky– фактическое отклонение положения контактных линий в зацеплении в начальный период работы передачи, определяется по формуле

f_ky^o=f_KE+f_kz ,

где f_КЕ– отклонение положения контактных линий зубьев вследствие упругих деформаций и зазоров в подшипниках, мкм (при курсовом проектировании деталей машин принимается f_КЕ=0);

f_kz– отклонение положения контактных линий зубьев вследствие погрешностей изготовления, мкм, определяемое по формуле

f_kz=a_F_ ,

где a_– коэффициент, учитывающий статистическое распределение погрешностей изготовления (для прирабатывающихся колёс принимается a_=0,3, а для неприрабатывающихся a_=0,5);

F_– допуск на положение линий контакта, мкм, принимаемый по ГОСТ 1758-81 (приложение 1 табл. 1.3) в зависимости от принятой степени точности передачи по нормам контакта;

C^l– удельная нормальная жёсткость пары зубьев, Н/(мммкм), определяемая из зависимости

1/C^l=0,05139+0,1425/Z_V1+0,1860/Z_V2 ,

где Z_V1 и Z_V2– эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса, определяемые по формуле

Z _V=( ZU²+1) /Ucos³_m ;

_t– делительный угол зацепления в торцовом сечении, определяемый по формуле

_t=arctg(tg/cos_m) ,

где, дополнительно, =20^о-- угол профиля исходного контура;

F_tном– номинальное окружное усилие в зацеплении, Н;

K_A, K_HV– коэффициенты динамичности (см. выше);

Z_– коэффициент, учитывающий многопарность зубьев в зацеплении (перекрытие зубьев); для прямозубых передач принимается Z_=1.0, а для колёс с круговыми зубьями Z_=1/_ ,

где _– коэффициент торцового перекрытия зубьев, определяемый для конических передач по формуле

_=0,95[1,88- 3,2(1/Z₁+1/Z₂)]cos_m ;

K_k– коэффициент, учитывающий расположение максимальной ординаты эпюры распределения удельной нагрузки по длине зуба (назначается следующим образом: если максимальная ордината расположена со стороны подвода крутящего момента, то K_k=0,14, а в противном случае K_k=-0,08). Т.к. обычно расположение этой ординаты неизвестно то определяют максимальное значение K^(о)_H, принимая для этого K_k=0,14.

Коэффициент K_H, учитывающий притирку зубьев в процессе работы передачи, определяется по формуле

K_H=1-[20/(0,01HV+2)²(V_m1+4)^0.25] ,

где HV– средняя твёрдость по Виккерсу поверхности менее твёрдого колеса пары;

V_m1– окружная скорость на среднем диаметре d_m1 делительного конуса шестерни, м/с