0552 / 5 Глава3

3 Реализация математической модели в пакете MathCAD

3.1 Описание реализации базовой модели

В первой части документа MathCAD записаны исходные данные для решения поставленной задачи (см. Приложение А, часть 1).

Во второй части документа рассчитаны параметры математической модели и решено дифференциальное уравнение движения груза численным методом Рунге-Кутта с помощью встроенной функции rkfixed пакета MathCAD (см. Приложение А, часть 2). Для решения этого уравнения был составлен вектор начальных условий x и вектор-функция D(t,x), состоящая из первых производных функции перемещения груза (см. Глава2, часть3). Из полученной при решении системы дифференциальных уравнений матрицы выделены столбцы данных – первый столбец – моменты времени, второй столбец – перемещение груза, третий столбец – скорость груза. Ускорение груза рассчитано из второго уравнения системы дифференциальных уравнений (2.3) движения груза (см. Приложение А, часть 2). Здесь же по полученным значениям построены графики перемещения, скорости и ускорения груза (см. Приложение А, часть 2). Локальный экстремум функции перемещения найден как максимальное отклонение относительно положения равновесия с помощью функции max. Аналогично найден локальный экстремум функции скорости груза.

В третьей части документа проанализированы зависимости перемещения и скорости груза от его начальной скорости. Для получения функций перемещения и скорости груза также использована функция rkfixed (см. Приложение А, часть 3).

В четвертой части построены сводные графики функций перемещения и скорости груза при изменении его начальной скорости (см. Приложение А, часть 4).

В пятой части по полученным данным построен график зависимости локального экстремума перемещения и скорости груза от его начальной скорости (см. Приложение А, часть 5) и проведена аппроксимация полученных зависимостей. Так как аппроксимация выполнялась линейной функцией, то в MathCAD для этого использовалась функция linfit.

3.2 Описание исследований по модели

В рассматриваемой колебательной системе исследовано влияние начальной скорости груза на поведение системы, т.е. проанализировано, как зависит амплитуда перемещения и скорости груза от его начальной скорости. Для каждого значения начальной скорости решена система дифференциальных уравнений (2.3) и найдена зависимость перемещения и скорости груза от времени, а затем проанализировано влияние начальной скорости на полученные зависимости.

3.3 Описание результатов и выводы по ним

В данной курсовой работе получены следующие результаты: функции перемещения, скорости и ускорения груза; графики функций перемещения, скорости и ускорения груза; зависимости перемещения и скорости груза от времени при различных значениях начальной скорости груза и графики полученных зависимостей; график зависимости локального экстремума перемещения и скорости груза от его начальной скорости.

Исходя из вышесказанного, можно сделать следующие выводы:

- за время исследования, равное 8 сек, груз совершил некоторое число затухающих колебаний;

- при увеличении начальной скорости максимальная амплитуда колебаний увеличивается прямо пропорционально начальной скорости;

- при увеличении начальной скорости максимальная скорость колебаний также увеличивается прямо пропорционально начальной скорости;

- аппроксимирующая функция достаточно близка к исходной зависимости (параметры рассчитаны правильно), что наглядно видно на графиках (см. Приложение А, часть 5).

Заключение

В ходе проделанной работы построена и проанализирована математическая модель колебательного движения груза под действием силы жесткости прикрепленной к нему пружины.

В курсовой работе использовался пакет MathCAD, с помощью которого была рассчитана и исследована построенная математическая модель колебательной системы.

Все поставленные задачи в курсовой работе полностью выполнены.

Созданная математическая модель колебательного движения груза под действием силы жесткости прикрепленной к нему пружины может успешно применяться для решения различных задач в рассматриваемой предметной области.

Список использованной литературы

1. Тарасик В.П. “Математическое моделирование технических систем”, М.: Высшая школа, 1994г.

2. Турчак Л.И. “Основы численных методов MathCAD”, 1987г.

3. Дьяконов В.П. “Справочник по MathCAD 2001 PRO”, Москва, 2002г.

4. Яблонский А.А. “Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике”, Москва 1972 г.

5. Останина А.М. “Применение математических методов и ЭВМ”, Мн.:1985.

6. Токочаков В. И. “Решение систем алгебраических уравнений в среде MathCAD Windows”, М/ук. 2453. Гомель, ГГТУ, 2000.

7. Туренкова Л.В. “Численное решение дифференциальных уравнений”, М/ук. 666 Гомель, ГГТУ, 1985г.

8. Трохова Т. А. “Основные приемы работы в системе MathCAD, версии 6.0”, М/ук 2286. Гомель, ГГТУ, 1998.