2. Алгоритмический анализ задачи
2.1 Полная постановка задачи
В данном курсовом проекте была поставлена задача, в результате решения которой можно видеть при какой предельной частоте колебаний возмущающей силы f груз отклонится от положения равновесия не больше чем на расстояние 0,1
В задаче: два груза М1 и М2 массами m1 и m2 лежат на плоскости наклоненной с углом наклона a, опираясь на пружинку с коэффициентом жесткости C (рисунок 2.1)
Рисунок 2.1
В начальный момент времени груз М2 убирают, одновременно с этим конец пружины В начинает совершать гармонические колебания под воздействием возмущающей силы S(t) заданной в виде кусочно-непрерывной функции (рисунок 2.2), параметры которой приведены в таблице 2.1
Рисунок 2.2
Таблица 2.1
t 1, c |
t 2, c |
t 3, c |
f, Гц |
S0 (t), H |
S1 (t), H |
S2 (t), H |
S3 (t), H |
5 |
6 |
8 |
0.4 |
0.03sin(2wt)*sin(3wt) |
0.02sin(8wt) |
0.03sin (3wt) |
0 |
где t1, t2, t3 – моменты времени изменения силы S(t). (t0=0)
Сопротивление движению груза М1 пропорционально скорости тела R(V)=-b[V], где b-коэффициент трения пропорциональный скорости движения груза, задан графически рисунок 2.3
Рисунок 2.3
Таблица 2.2 исходные данные к заданию
м1, кг |
м2, кг |
С, Н/м |
а, град |
х1, м |
6 |
10 |
800 |
45 |
0,1 |
1. Составить математическую модель колебательного движения М1 под воздействием возмущающей силы S(t);
2.В пакете MathCAD по полученной математической модели определить значения функций движения, скорости и ускорения груза;
3. Построить графики функций движения, скорости и ускорения тела;
4. Выполнить исследование влияния частоты колебаний f, возмущающей силы S(t) на движение груза и определить при какой предельной частоте груз отклонится от положения равновесия не больше чем на x1;
5. Для найденной частоты колебаний построить графики функций движения, скорости и ускорения груза.
2.2 Описание математической модели
Два груза M1 и M2 массами m1 и m2 лежат на гладкой плоскости наклоненной под углом б к горизонту опираясь на пружину, коэффициент жесткости которой C. В начальный момент времени груз M2 убирают, одновременно конец пружины В начинает движение вдоль наклонной плоскости по закону S. Найти уравнение движения груза M1.
Дифференциальное уравнение движения груза M1 имеет вид:
Рассматриваемое движение начинается в момент, когда деформация пружины является статической деформацией под действием грузов M1 и M2. При местоположении начала отсчета 0 начальная координата груза M1 равна
Общий вид уравнения движения груза М1 имеет вид:
