Где р1, р23, р45 , р6 – мощности на соответствующих валах.

Проверка:

P_{вых =} Р₆ _м  _п ; 0,7 0,6997 (верно).

1.4.2 Частота вращения валов привода

n₁ = n_эд n₁ = 720 об/мин

n₂₃ = n₁/i₁₂ n₂₃ = 720 / 2,5= 288 об/мин

n₄₅ = n₂₃/i₃₄ n₄₅ = 288 / 4,73 = 60,89 об/мин

n₆ = n₄₅/i₅₆ n₆ = 60,89 / 3,30 = 18,45об/мин

n₆  n_вых, (проверка) 18,45 18,46 (в)

3. Угловая скорость вращения валов

 ₁= n₁ / 30

 ₁ = 3,14 720 / 30 = 75,36 рад/с.

 ₂₃ = 75,36 / 30 = 30,14 рад/с.

 ₄₅= 30,14 / 30 = 6,37 рад/с.

 ₆ = 6,37/ 30 = 1,93 рад/с.

1.4.4 Крутящие моменты на валах

Т₁ = Р’_эд10³/ _1,

Т₁ = 840/ 75,36 = 11,15 Нм,

Т₂₃ = 782 / 30,14 = 25,94Нм

Т₄₅ = 751 / 6,37 = 117,89 Нм

Т₆ =721 / 1,93 = 373,57 Нм

Результаты кинематического и силового расчёта:

Таблица 1.1

Вал	Передат. отношение	Р кВт	n об/мин	 рад/с	Т Н  м
1	i12 =2,5	P1 = 0,84	n1 = 720	1 = 75,36	T1 = 11,15
2 – 3		P23 = 0,782	n23 = 288	23 = 30,14	T23 = 25,94
	i34 = 4,73
4 – 5		P45 = 0,751	n45 = 60,89	45 = 6,37	T45 = 117,89
	i56 = 3,30
6		P6 = 0,721	n6 = 18,45	6 = 1,93	T6 = 373,57

2 Расчёт зубчатых передач.

2.1Схема передач; исходные данные; цель расчёта

Зубчатые передачи

Рисунок 2.1

Исходные данные: Т₁ = 11,15 Н/м; Т₂₃ = 25,94 Н/м; Т₄₅ = 117,89 Н/м;

Т₆ = 373,57 Н/м

₁ = 75,36 об/мин; ₂₃ = 30,14 об/мин; ₄₅ = 6,37 об/мин;

₆ = 1,93 об/мин;

Цель расчёта:

1. Выбор материала зубчатых колёс

2. Определение основных параметров и размеров зубчатых венцов

3. Назначение степени точности зубчатых колёс

2. Критерий работоспособности и расчёта передачи

Зубчатые передачи выходят из строя в основном по причине:

- Усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев

- По причине усталостной поломки зуба

- Возможны статические поломки

Если передача закрытая (работает в редукторе), с не очень высокой твёрдостью рабочих поверхностей зубьев HRC < 45 HRC, то наиболее вероятной причиной выхода передачи из строя будет усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев, и основной (проектный) расчёт следует вести из условия ограничения контактных напряжений.

_Н < [_Н]

А если передача открытая или закрытая, но с высокой твёрдостью рабочих поверхностей зубьев HRC > 55, то наиболее вероятной причиной выхода из строя следует считать усталостную поломку зубьев, и основной (проектный) расчёт следует вести из условия ограничения напряжений у ножки зуба (изгибных напряжений).

_F < [_F]

Во всех случаях необходима проверка на статическую прочность.

2.3 Выбор материалов зубчатых колёс

Таблица 2.1

Звено	Марка	Dзаг, мм	ТО	Твёрдость		в, МПа	т, МПа
				Сердцевина	пов-сть
Шестерня 1, 3 ,5	Сталь 40Х	до 125	Улучшение	269..302	269..302	-	750
Колесо 2, 4,6	Сталь 45	до 125	Улучшение	235..262	235..262	-	540

2.4 Расчёт допускаемых напряжений

2.4.1 Расчёт допускаемых контактных напряжений

[]_H = 0.9  _{H lim} / S_H,

где S_H - коэф. безопасности (S_H=1.1 т.к материал с однородной структурой);

_{H lim} - предел контактной выносливости зубьев, соответствующий эквивалентному числу циклов перемены напряжений, Н/мм²;

_{H lim =}_{H lim B}  K_HL,

где _{H lim в} - предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, Н/ мм²;

K_HL - коэффициент долговечности.

K_HL = ,

где N_HO – базовое число циклов перемены напряжений;

N_HЕ – эквивалентное число циклов перемены напряжений.

_{H lim B} = 2Н_НВ +70 табл. 2.2 [2]

_{H lim B 1,3,5}= 2269 + 70 = 608 МПа

_{H lim B 2,4,6}= 2235 + 70 = 540 МПа

N_HO = 30 HB ^2.4

N_HO1 = N_HO3 =N_HO5 =30  269 ^2.4 = 20348234,16

N_HO2= N_HO4= N_HO6 =30  235 ^2.4 = 14712420,33

N_HE = 60  n  c  t_  ,

где с – число вхождений зацепления зуба за 1 оборот;

n – частота вращения вала, об/мин ;

t_ - суммарное время работы передачи:

t_ = L_год  365  К_год 24 К_сут,

где L_год – срок службы передачи;

К_год – коэффициент использования передачи в течении года;

К_сут – коэффициент использования передачи в течении суток.

t_ = 5  365  0,84  24 0,67 = 23477 часов

N_{HE 1} = 60  720 1 23477  (1³0,3 + 0,4³0,7) = 349698366,7

N_{HE 2}= N_{HE 3} = 60  288  1 23477  (1³0,3 + 0,4³0,7) = 139879346,7

N_{HE 4}= N_{HE 5} = 60  60,89  1 23477  (1³0,3 + 0,4³0,7) = 29573796,6

N_{HE 6} = 60  18,45  1 23477  (1³0,3 + 0,4³0,7) = 8961020,65

Т.к N_HE > N_HO для всех колёс и шестерней кроме N_{HE 6}  N_{HO6 ,}

То принимаем K_HL=1 ,а для 6 колеса K_HL = .

_{H lim 6}=5401,086=586,44Н/мм² ;

[]_{H 1} = []_{H 3} = []_{H 5} = МПа ; []_{H 2} = []_H4 = МПа

[]_H6 = МПа.

В качестве расчётных []_H для прямозубой конической передачи при небольшой (20  30) разности твёрдости поверхности принимаем меньшее значение: []_{H 1} > []_{H 2}  []_{H 12} = 441,8 МПа.

Для косозубых цилиндрических передач в качестве расчётного принимается:

[]_H34 =441,8 МПа ; []_H56 =479,8 МПа.

2.4.2 Определение допускаемых значений напряжений при расчёте зубьев на усталостный изгиб.

где, _{F lim B} - предел выносливости при изгибе, соответствующий эквивалентному числу циклов нагружений;

S_F – коэффициент безопасности (S_F=1,7..2,2);

S_F=1,75 табл. 4.2 [2]

_{F lim} =⁰_{F lim} ^. K_FL

где, ⁰_{F lim B} - предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов изменения напряжений [H/мм²];

K_FL - коэффициент долговечности;

⁰_{F lim B} = 1.8 Н_НВ табл. 4.2 [2]

⁰_{F lim B1} = ⁰_{F lim B3} =⁰_{F lim B5} = 1.8  269 = 484,2 МПа

⁰_{F lim B2} =⁰_{F lim B4} =⁰_{F lim B6} = 1.8  235 = 423 МПа

K_FL = ,

где, N_FO – базовое число циклов перемены напряжений;

N_FO = 4 ^. 10⁶

N_FЕ – эквивалентное число циклов перемены напряжений.

N_FE = 60  n  c  t_  ;

Для зубчатых колёс с твёрдостью Н  НВ350 принимаем m_f = 6.

N_{FE 1} = 60  720  1 23477  (1⁶0,3 + 0,4⁶0,7) =307169852,6

N_{FE 2} = N_{FE 3} = 60  288  1 23477 (1⁶0,3 + 0,4⁶0,7) = 122867941

N_{FE 4} = N_{FE 5} = 60  60,89  1 23477  (1⁶0,3 + 0,4⁶0,7) = 25977183,78

N_{FE 6} = 60  18,45  1 23477  (1⁶0,3 + 0,4⁶0,7) =7871227,47

Т.к N_{FE 1} > N_FO для всех колёс и шестерней, то принимаем K_FL=1;

_{F lim 1,3,5} = 484,2 ^. 1 = 484.2 МПа

_{F lim 2,4,6} = 423 ^. 1 = 423 МПа

[]_{F 1} = []_{F 3} = []_{F 5} = МПа

[]_F2 = []_F4 = []_F6 = МПа

2.4.3 Расчёт допускаемых предельных напряжений.

,

где _Т - предел текучести материала при растяжении.

МПа

МПа,

Принимаем в качестве расчётного :

МПа.

,

где,  _{F lim M} – предельное значение напряжения, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого износа зуба;

S_FM – коэффициент безопасности;

_{F lim М} = 4,8HB

S_FM = 1,75.

_{F lim 1,3,5} = 4,8 ^. 269 = 1291,2 МПа;

_{F lim 2,4,6} = 4,8 ^. 235 = 1128 МПа.

МПа;

МПа.

2.5 Расчёт прямозубой конической передачи 1-2

2.5.1 Ориентировочный расчёт передачи

Определение коэффициентов К_Н, К_F:

Коэффициенты нагрузки находятся по следующим зависимостям:

при расчёте на контактную выносливость: К_Н = К_Н  К_НV

при расчёте на изгибную выносливость: К_F = К_F  К_FV,

где К_Н, К_F - коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по длине зуба при расчёте по контактным и изгибным напряжениям соответственно;

К_НV, К_FV – динамические коэффициенты при расчёте по контактным и изгибным напряжениям соответственно.

При расчёте прямозубых конических колёс при:

; ; .

Т.к расположение колёс относительно опор несимметричное и твёрдость НВ 350, то принимаем :

; ;

; ;

По графическим зависимостям и по заданной схеме закрепления зубчатых колёс находим значения коэффициентов:

К_Н12 = 1,18 К_F12 = 1,44

К_Н34 = 1,13 К_F34 = 1,3

К_Н56 = 1,045 К_F56 = 1,1 рис. 5.1 [2]

Определяем динамические коэффициенты К_V:

Определим окружную скорость передачи:

Для цилиндрической передачи:

,

Для конической передачи:

,

где, n_Ш – частота вращения шестерни рассчитываемой пары колёс, об/мин;

С_V – вспомогательный коэффициент;

Т_К – момент на колесе рассчитываемой пары, Нм;

С_V = 800 табл. 5.1 [2]

м/с;

м/с;

м/с.

Принимаем степени точности

Для конической прямозубой 1-2 -7ая;

Для цилиндрической косозубой 3-4 и 5-6 -8ая. табл. 5.2 [2]

Принимаем значения коэффициентов К_НV и К_FV :

К_НV12 = 1,05 К_FV12 = 1,10 табл. 5.3 [2]

К_НV34 = 1,01 К_FV34 = 1,03

К_НV56 = 1,01 К_FV56 = 1,03 табл. 5.4 [2]

Таким образом:

К_Н12 = 1,18  1,05 = 1,24; К_F12 = 1,44 1,10 = 1,58;

К_Н34 = 1,13  1,01 = 1,14; К_F34 = 1,3  1,03 = 1,34;

К_Н56 = 1,045  1,01 = 1,05. К_F56 = 1,1  1,03 = 1,13.

Из условия контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев определяем диаметр внешней делительной окружности колеса, мм:

, где T₂ – крутящий момент на валу колеса, Н мм ;

[]_H12 – допускаемые контактные напряжения, Н  мм² ;

Коэффициент 173 получен из условия, что оба колеса стальные, коэффициент зубчатого венца и крутящий момент имеет размерность, Н  мм² .

мм , Принимаем d_e2 = 140мм.

Определяем модуль зацепления на внешнем делительном диаметре:

, Z₂ – число зубьев на колесе;

Z₂ = Z₁  i₁₂ , Числом зубьев шестерни следует задаться в интервале Z₁ = 20…25;

Z₁ = 22 , тогда Z₂ = 22  2,5 = 55 , принимаем Z₂ = 55.

тогда , мм.

Определяем основные геометрические размеры:

Внешний делительный диаметр шестерни:

d_e1 = m_te  Z₁ = 2,5455  22 = 56,001мм.

d_e2 = m_te  Z₂ = 2,5455  55 = 140,002мм.

Углы делительных конусов: ₂ = arctg Z₂ / Z₁ =arctg (55 / 22) = 68,198

₁ = 90 - ₂ = 90 - 68,198 =21,80.

Внешнее конусное расстояние: R_e = 0.5  d_e1 /sin ₁;

R_e = 0.5  56,001/Sin 21,80 = 75,398мм.

Длина зуба: b = K_be  R_e , K_be = 0,285 , b =0,285  75,398 = 21,488мм ;

Принимаем b = 22мм.

Среднее конусное расстояние: R_m = R_e (1 – 0,5  K_be)

R_m = 75,398  (1 – 0,5  0,285) = 64,654мм.

Средний окружной модуль: m_m = m_te  R_m / R_e ;

m_m = 2,5455  64,654 / 75,398 = 2,183мм.

Средний делительный диаметр:

d_mz1 = m_m  Z₁ = 2,183  22 = 48,026мм.

d_mz2 = m_m  Z₂ = 2,183  55 = 120,065мм.

Внешняя высота головки зуба: h_ae = m_te = 2,5455 мм.

Внешняя высота ножки зуба: h_fe =1,2  m_te = 1,2  2,5455 = 3,055 мм.

Угол головки зуба: _a1 = _a2 = arctg m_te / R_e = arctg 2,5455 / 75,398= 1,93

Угол ножки зуба: _f1 = _f2 = arctg 1,2m_te / R_e = arctg 1,2  2,5455 / 75,398 = 2,32

Внешний диаметр вершин:

d_ae1 = d_e1 + 2  m_te  cos₁ = 56,001 + 22,5455cos (21,8) = 60,728мм.

d_ae2 = d_e2 + 2  m_te  cos₂ = 140,002+ 22,5455cos (68,198)= 141,893 мм.

2.5.2 Расчёт сил в зацеплении

Окружная сила: F_t = 2T₂ /d_m2 = 2  25,94 10³ / 120,065 = 432,099Н;

Радиальная сила на колесе (Осевая на шестерне):

F_r2 = F_a1 = F_t  tg  cos ₂ = 432,099  tg 20  cos(68,198)= 58,410H

Осевая сила на колесе (Радиальная на шестерне):

F_а2 = F_r1 = F_t  tg  sin ₂ = 432,099  tg 20  sin(68,198) = 146,022H

2.5.3 Проверочные расчёты передачи

Уточняем значения окружной скорости и коэффициентов нагрузки:

; ;

;

Т.к разница в скорости не более 20%, то уточнять коэффициенты нагрузки нет необходимости.

Выполняем проверочный расчёт передачи по контактным напряжениям:

;

МПа  441,82 МПа.

;

Недогруз передачи не превышает 15%.

Проверочный расчёт по напряжениям изгиба:

;

,где коэффициенты прочности зубьев шестерни и колеса соответственно.

Принимаем ; .

Проверочный расчёт по контактным напряжениям для предотвращения пластических деформаций:

; .

.

.

2.5.4 Итоговая таблица параметров

Таблица 2.1

Рассчитываемый параметр	Обозначение	Размерность	Численное значение
1. Число зубьев шестерни	Z1		22
2. Число зубьев колеса	Z2		55
3. Модуль зацепления	mte	мм	2,5455
4. Внешний делительный диаметр шестерни	de1	мм	56,001
5. Внешний делительный диаметр колеса	de2	мм	140,002
6. Угол делительного конуса шестерни	1	град.	21,80
7. Угол делительного конуса колеса	2	град.	68,2
8. Внешнее конусное расстояние	Re	мм	75,398
9. Длина зуба	b	мм	22
10. Среднее конусное расстояние	Rm	мм	64,654
11. Средний окружной модуль	mm	мм	2,183
12. Средний делительный диаметр шестерни	dm1	мм	48,026
13. Средний делительный диаметр колеса	dm2	мм	120,065
14. Внешний диаметр вершин шестерни	dae1	мм	60,728
15. Внешний диаметр вершин колеса	dae2	мм	141,893
16. Окружная сила в зацеплении	Ft	Н	432,099
17. Радиальная сила на колесе (Осевая на шестерне):	Fr2 = Fa1	Н	58,410
18. Осевая сила на колесе (Радиальная на шестерне):	Fа2 = Fr1	H	146,022

2.6 Расчёт косозубой цилиндрической передачи 3-4

2.6.1 Ориентировочный расчёт передачи

где, Т₄₅ – момент крутящий на колесе, Нмм;

Принимаем _а = 0,315 табл. 6.4 [1], К_Н34 = 1,14 (см предыдущие расчёты).

мм

принимаем мм.

Модуль зацепления определяется из эмпирического соотношения:

m₃₄ = (0.01…0.02)  140 = 0,01 ^. 112 = 1,12мм

принимаем m₃₄ =1,25;

Найдём суммарное число зубьев:

где,  - угол наклона зубьев на делительном цилиндре. Так как значение угла  является не известным, то предварительно зададимся величиной  = 10.

Принимаем = 177

Число зубьев шестерни: принимаем = 31

Число зубьев на колесе:

Уточним передаточное отношение передачи:

; ;

Погрешность передаточного числа не превышает допустимые 2%.

Определим ширину зубчатого венца колеса:

Принимаем .

Для снижения влияний погрешностей монтажа на величину поля зацепления

ширина шестерён принимается на 5 мм больше:

Уточним угол наклона зуба: 8,98722

Минимальное значение угла  ограничивается условием: 7,98

2.6.2 Определение геометрических размеров передачи