Определяем запас прочности вала.

Работоспособность вала из условия усталостной прочности будет обеспечена, если

где S-фактический (расчетный) коэффициент запаса прочности.

- допускаемый коэффициент запаса прочности, обычно принимаемый для валов редуктора в пределах 1,5……5.

Опасное сечение вала находится в месте перехода одного диаметра в другой –галтель.

Запас прочности изгиба

где -предел выносливости при изгибе, МПа,

- эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении,

(концентратор-галтель),

- масштабный фактор, ,

- фактор качества поверхности,

- из условия работы

М_РЕЗ= 84,19 Н·м

мм³

МПа

Подставляем и находим:

Запас прочности при кручении:

где -предел выносливости, МПа,

- эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении,

(сечение ослаблено галтелью),

- масштабный фактор, ,

- фактор качества поверхности,

- коэффициент чувствительности материала к ассиметрии, .

Мпа

Окончательно, коэффициент запаса прочности будет равен:

Следовательно, вал спроектирован правильно

Расчет тихоходного вала

Определяем диаметры ступеней вала.

Диаметр выходного конца вала

где, Т₃= 506,95 Н·м.

Стандарты:

координата фаски подшипника: r = 1,6,

высота буртика: t = 2,8,

размер фаски: f = 3;

мм - диаметр под подшипник;

мм -диаметр для упора подшипника;

мм;

мм

l₂=1,25*d₂ = 46 мм;

=0,15*d₁ = 6 мм;

Определяем силы действующие на вал:

Окружная сила:

Н;

Радиальная сила:

Н;

Осевая сила:

Н;

Плечо осевой силы:

мм;

Консольная нагрузка:

Н;

Определяем реакции опор.

Длины для построения эпюр:

l₁ = 45 мм, l₂ = 45 мм, l₃ = 70 мм

Определяем реакции опор в плоскости ZOY:

Н

= 1843,45 – 1757 – 3636,54 = -3550,09 Н

направлена в противоположную сторону

Определяем реакции опор в плоскости YOX.

= 4828/2 = 2414 H;

;

2414 H;

Строим эпюры изгибающих моментов.

Плоскость YOZ.

если Y₁ = 0, то M_Y = 0

если Y₁ = 0,045, то M_Y = 3550,09 · 0,045 = -159,75 Н·м

если Y₁=0, то Н·м

если Y₂=0,045, то Н·м

если Y₃=0, то M_Y = 129,03 Н·м

если Y₃=0,1, то M_Y = 0 Н·м

Плоскость YOX.

если Y₁=0, то M_y=0

если Y₁=0,045, то M_Y = - 2414 · 0,045 = -108,63 Н·м

если Y₁=0, то M_Y = -108,63 Н·м Н*м

если Y₂=0,045, то M_Y = - 2414 · 0,09 + 4828 · 0,45 = -1955.34 Н·м

если Y₁=0, то M_Y = -1955.34 Н·м Н*м

если Y₂=0,045, то M_Y = - 2414 · 0,16 + 4828 · 0,45 - 2414 · 0,07 = 0 Н·м

Результирующий момент

Определение результирующего изгибающего момента

Результирующий момент определяем в характерных сечениях: у=0; у=0,05, у=0,1; у=0,2.

Строим эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов, а также эпюру крутящего момента М_к=111,41 Н·м

Подбор подшипников.

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку.

Н

Н

Т.к. в данном случае действует большая осевая сила выбираем конические роликоподшипники 7209. Расчет ведем по более нагруженному подшипнику.

Подшипник 7209 обладает следующими характеристиками:

d = 45 мм, D = 85 мм, В = 19 мм, С = 50, 0 кН, С₀ = 33,0 кН, e = 0, 41.

Осевые составляющие

S=0,83·e·F_r=0,83·0,41·4364,83 = 1485,35 Н

F_A= F_a + S = 1061,5 + 14585,35 = 2546,85 H.

Найдём отношение F_a/VF_r для роликового подшипника:

F_А/VF_R = 0,58 > e

F_А = 2546,85 Н - осевая сила, действующая на подшипник;

F_R = 4364,83 Н - радиальная сила, действующая на подшипник;

V=1 – коэффициент вращения.

Проверяем подшипник на динамическую грузоподъемность.

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка, соответствующая номинальному вращающему моменту:

,

где V-коэффициент вращения, V=1

K_δ- коэффициент безопасности, K_δ=1,3

K_T- температурный коэффициент , K_Т=1

K_E=0,5- коэффициент, учитывающий режим нагрузки

X и Y- коэффициенты, учитывающие различное повреждающее действие радиальной и осевой нагрузок,

Н

-требуемая динамическая грузоподъемность.

где, L_h = 10512-долговечность подшипника,

P - показатель степени. (для роликовых - 3,33)

Н

50000 Н

Определение базовой долговечности подшипника Н

Подшипник подходит, долговечность обеспечена.

Определяем запас прочности вала

Выбираем материал вала:

Назначаем сталь марки - ст 45

σ _В=900МПа, σ _-1=380МПа, τ_-1=230МПа, =0,05

Определяем запас прочности в опасном сечении вала.

Работоспособность вала из условия усталостной прочности будет обеспечена, если

где S-фактический (расчетный) коэффициент запаса прочности.

- допускаемый коэффициент запаса прочности. Рассматриваем опасное сечение при максимальном моменте; концентратор напряжения – шпоночный паз.

Запас прочности изгиба

где -предел выносливости при изгибе, МПа,

=1,7- эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении

- масштабный фактор, ,

- фактор качества поверхности,

- из условия работы

Вал ослаблен шпоночным пазом

где d-диаметр вала, d = 50 мм

b и t₁-ширина и глубина шпоночного паза, b=20мм, t₁=7,5 мм.

мм³

Запас прочности при кручении

где -предел выносливости, МПа,

=эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении,

(сечение ослаблено шпоночным пазом),

- масштабный фактор, ,

- фактор качества поверхности,

- коэффициент чувствительности материала к ассиметрии, .

Вал ослаблен шпоночным пазом

где d-диаметр вала, d = 50мм

b и t₁-ширина и глубина шпоночного паза, b=20мм, t₁=7,5 мм.

мм³

МПа

Прочность вала обеспечена