4. Проектирование валов.
4.1 Проектировочный расчёт валов.
Проектирование вала проведём из расчёта на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению без учёта влияния изгиба.
Условие
прочности вала при чистом кручении
можно записать в виде:
где Т - крутящий момент на валу (Н*мм) ; d – диаметр вала (мм) ;[ τ ] – допускаемое касательное напряжение при кручении (МПа или Н/мм²) .
Из
этого выражения можно определить диаметр
рассчитываемого вала :
Значение [ τ ] принимаем равным 20,25,30 МПа для 1-го, 2-го и 3-го валов соот- ветственно . Подставим численные значения в выражение (17) и получим:
d1 =27,3 мм. ; d2 = 40,75 мм. ; d3 = 53,5 мм.
Полученные значения округлим до ближайшего значения из стандартного ряда:
d1 = 28 мм. ; d2 = 42 мм. ; d3 = 55 мм.
4.2 Схема сил, определение реакций для всех валов.
Определим реакции в опорах для всех валов.
Быстроходный вал.
С
илы
в зацеплении: Ft1=3221
H.
; Fr1=1218
H.
; Fa1=905
H.
В вертикальной плоскости:
В
горизонтальной плоскости:
Суммарные реакции:
Промежуточный вал.
Силы в зацеплении: Ft2=3221 H. ; Fa2=905 H. ; Fr2=1218 H. ; Fr3=3022 H. ; Ft3=8303 H.
В вертикальной плоскости:
В горизонтальной плоскости:
Тихоходный вал.
Силы в зацеплении : Ft4 = 8303 H. ; Fr4 = 3022 H.
Усилие
от муфты :
Найдём реакции в вертикальной плоскости :
В
горизонтальной плоскости:
Определим
опасные сечения,
сопоставляя результаты расчета изгибающих
моментов и сделаем эскиз вала.
В данном случае опасными будут следующие сечения вала: под шестерней (в месте шпоночного соединения) и в левой части вала при перепаде диаметров .
Моменты в этих сечениях:
- сечение 1-1 Æ45 ; М1=382,7 Н*м.
- сечение 2-2 Æ40 ; М2=192 Н*м.
4.3 Проверочный расчёт одного из валов.
Основным видом разрушения валов является усталостное, поэтому требуется установить характер цикла напряжений. Вал вращается и поэтому можно считать, что нормальные напряжения меняются по симметричному циклу, смещенному относительно нулевой линии на величину нормальных напряжений от осевой силы приложенной к валу. Касательные напряжения можно принять изменяющимися по отнулевому циклу, т.к. большинство машин подобного типа работают с переменным крутящим моментом на выходе.
Рассмотрим промежуточный вал.
Определим материал вала и его механические свойства . Возьмем сталь 40Х, термическая обработка – улучшение , со следующими параметрами:
σв=930 МПа – предел прочности;
Запишем обозначения напряжений:
σа и τа – амплитуда переменной составляющей напряжений;
σm и τm – постоянная составляющая напряжений;
σ-1 =400 МПа и τ-1 =232 МПа – предел усталости материала детали.
Для дальнейшего расчета потребуются коэффициенты:
К и К - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении;
εσ =0,97– масштабный коэффициент;
β – коэффициент шероховатости;
ψτ=0,2 и ψσ =0,1 - коэффициенты , учитывающие влияние постоянной состав-ляющей цикла напряжений на сопротивление усталости.
Определим запас прочности в сечении 1 – 1 :
Диаметр вала 45 мм. Концентратор напряжений – шпоночная канавка b=14 мм, t=6 мм. Суммарный изгибающий момент – 382,7 Н*м.
Полученное значение запаса прочности оказывается больше допускаемого [S]=2,5.
Определим запас прочности в сечении 2 – 2 :
Концентратор напряжений – перепад диаметров с 45 до 40 мм.
σ-1=400 МПа и τ-1 =232МПа.
εσ =0,82 ; ετ=0,73 ; ψτ=0,2 и ψσ=0,1.
Кσ =3 , Кτ =2.
Результирующий коэффициент запаса прочности для сечения 2-2 :
Таким образом вал в обоих сечениях удовлетворяет условию прочности, следова-тельно имеет достаточную прочность по сопротивлению усталости.