238

и более высокая стоимость.

5.2.7.2. Разновидности шлицевых соединений

Шлицевыесоединенияразличают:по характеру соединения– неподвижные для закрепления детали на валу (рис. 5.29); подвижные, допускающие перемещение вдоль вала (например, блока шестерен коробки передач; по форме зубьев – прямобочные (рис. 5.29), эвольвентные (рис. 5.30, а), треугольные (рис. 5.30, б), по способу центрирования (обеспечения совпадения геометрических осей) ступицы относительно вала – с центрированием по наружному диаметру D (см. рис. 5.29, а), по внутреннему диаметру d (см. рис. 5.29, б) и по боковым поверхностям зубьев (рис. 5.29, в и 5.30). Зазор в контакте поверхностей: центрирующих – практически отсутствует, нецентрирующих – значительный.

Рисунок 5.30. Эвольвентное (а) и треугольное (б) шлицевые соединения

5.2.7.3. Расчет шлицевых соединений

Основнымикритериямиработоспособностишлицевыхсоединенийявляются сопротивления рабочих поверхностей смятию и изнашиванию.

Параметры соединения выбирают по таблицам стандарта в зависимости от диаметра вала, а затем проводят расчет по критериям работоспособности.

Смятие и изнашивание рабочих поверхностей связаны с действующими на контактирующих поверхностях напряжениями σсм.

Упрощенный (приближенный) расчет основан на ограничении напряжений смятия допускаемыми значениями [σсм], назначаемыми на основе опыта эксплуатации подобных конструкций:

239

где Т – расчетный вращающий момент (наибольший из длительно действующих моментов при переменном режиме нагружения), Н м; K3 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями (зависит от точностиизготовленияиусловийработы), K3 =1,1...1,5; dср – среднийдиаметр

соединения, мм; z – число зубьев; h – рабочая высота зубьев, мм; lр – рабочая

где f – фаска зуба.

Для соединений с эвольвентными зубьями:

Для соединений с треугольными зубьями:

h = 0,5 (D − d ); dср = m z .

5.2.8. ПРОФИЛЬНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ВАЛ-ВТУЛКА

Профильными называются соединения, в которых вращающий момент передается гладкими некруглыми поверхностями: лысками (рис. 5.31, а) или гранями (рис. 5.31, б, в). Возможное число лысок – 1, 2, 3, ..., граней – 3, 4, ... .

Соединения слысками, в которыхвтулки центрируютсяна валах по цилиндрической поверхности, имеют большую точность центрирования, чем соединения с гранями, хотя уступают последним по несущей способности. Из соединений с гранями, центрирующимися по плоским поверхностям, более широко применяетсясоединениесчетырьмягранями,какболеетехнологичное,однако соединениестремягранямиобеспечиваетлучшуюсоосностьиимеетбольшую несущую способность. Силы, передающие вращающий момент, направлены перпендикулярно граням (лыскам) и действуют на небольшом плече относительно центра вала. Приближенно можно считать, что напряжения смятия распределяются на половине каждой грани (лыски) по закону треугольника (рис. 5.31, б). Полагая, что в передаче вращающего момента принимают участие все грани (лыски), величина передаваемого момента из условия равновесия (рис.

5.31, б):

Tp = z (σсм max /2) A R,

240

где z – число граней (лысок); A – рабочая площадь одной грани A =(b / 2) l; R – радиус действия равнодействующей от сил смятия, R ≈ (2/3)b / 2; b – ширина грани (лыски); l – рабочая длина соединения (рис. 5.32), l =(1...1,5)d .

Условие прочности по напряжениям смятия:

σсм max =12 Tp /(z b2 l )≤[σсм ]

где [σсм ] назначается для менее прочного материала контактирующей пары в соответствии с рекомендациями.

Рисунок 5.31

По сравнению со шпоночными и зубчатыми соединениями профильные соединения, обладая рядом достоинств (отсутствие выступающих элементов, вызывающих концентрацию напряжений, возможность точной обработки обеихсопряженныхповерхностейсвысокойтвердостью),имеютменьшуюнесущую способность из-за большой величины максимального напряжения смятия. Поэтому они применяются в основном в соединениях с малой величиной вращающего момента.

241

Рисунок 5.32

При конструировании профильных соединений необходимо обеспечиватьфиксациюпосаженнойнавалдеталивосевомнаправлении.В механизмах малой мощности применяется упор насадной детали в торец вала с фиксацией установочнымвинтом(рис. 5.32, а). Чаще всего используетсязатяжка винтами (рис. 5.32, б) или гайками (рис. 5.32, в). Затяжка на упорные поверхности буртика n (рис. 5.32, в) предпочтительнее, чем на ступенчатые участки m перехода граней в цилиндрическую поверхность вала (рис. 5.32, б), так как трудно достичь расположения торцевых поверхностей m в одной плоскости.

5.2.9. СОЕДИНЕНИЯ ШТИФТОВЫЕ И С НАТЯГОМ

Штифтовые соединения служат для соединения втулки и вала с помощью цилиндрических (рис. 5.33) или конических (рис. 5.34) штифтов. Во втулке с валом совместно сверлится и развертывается отверстие под стандартный штифт. При этом втулка и вал скрепляются от взаимного смещения установочным винтом, для чего во втулке предварительно выполняется технологическое резьбовое отверстие (рис. 5.33, а). Цилиндрические штифты ставятся в отверстиепопосадке K 7 / m6 смалымнатягомилипопосадке N 7 / m6 сбольшим натягом, а конические – с силовым натягом запрессовкой. Соединения с цилиндрическими штифтами технологически проще, однако использование конических штифтов допускает многократную сборку – разборку.

242

Рисунок 5.33

Отверстиеподштифтуменьшаетмоментсопротивлениясечениявалаизгибу и кручению на 25...40% и вызывает концентрацию напряжений примерно

в2 раза. Штифт, работающий на срез и смятие, позволяет передавать небольшой вращающий момент. Поэтому соединения штифтами находят применение

восновном при малых моментах, особенно в тех случаях, когда необходимо исключить люфт и мертвый ход при вращении вала и втулки и когда необходимафиксациявосевомнаправлении.Кнедостаткамштифтовыхсоединений относятся отсутствие взаимозаменяемости вала и сопрягаемой детали, а также необходимость увеличения длины детали для обеспечения подвода инструмента (расстояние a на рис. 5.33, а).

Для гарантии от невыпадения цилиндрического штифта при вибрациях или в условиях смены температурныхрежимов выходы отверстия пластически деформируются(закерниваются)внесколькихточках(рис. 5.33, а) илирасклепываются засверленные концы штифтов (рис. 5.33, б).

Конические штифты для обеспечения стопорения выполняются с малой конусностью 1 : 50. От невыпадения конические штифты подпираются пружинным кольцом (рис. 5.34, а), разводятся прорезанные концы (рис. 5.34, б) или затягиваются гайкой (рис. 5.34, в). Для удобства разборки конических соединений в штифтах выполняются внутренние резьбовые отверстия (рис. 5.34,

г).

При нагружении соединения в сечении штифта, совпадающем с поверхностьювала,возникаютнапряжениясреза,анабоковыхповерхностяхштифта, контактирующих с отверстием во втулке и в валу, – напряжения смятия.

Расчетная сила среза (см. рис. 5.33, a) Fср =T / dВ , где T – расчетный вращающий момент, dВ – диаметр вала (соединения).

Площадь среза Sср = π dш2 /4, где dш – диаметр цилиндрического штифта или средний диаметр конического штифта.

243

Рисунок 5.34

Условие прочности по напряжениям среза

Расчетнаясиласмятияприконтактированииштифтасовтулкой(см.рис. 5.33, a) Fсм =T / (Dвт + dв )/ 2 , где Dвт – наружный диаметр втулки.

Площадь смятия штифта и втулки Sсм = lp dш , где lp – рабочая длина

участка смятия (рис. 5.33, a), lp = (Dвт − dв )/ 2. Условие прочности по напряжениям смятия

где [σсм ] – допускаемое напряжение смятия, [σсм ]≈ (0,3...0,4) σТ в зависимо-

сти от условий нагружения; σТ – предел текучести менее прочного материала

из пары штифта и втулки.

Штифты изготавливаются обычно из углеродистых нормализованных сталей, например из стали 45.

Обычно при проектировании диаметр штифта dшт ≈(0,2...0,25) dв с

округлением до значения, рекомендуемого в стандарте (при большей величине диаметра штифта сильно ослабляется вал). Затем делается проверка прочности на срез по формуле (5.13), а из формулы (5.14) определяется минимальный наружный диаметр втулки

Dвт ≥ 4 T /(dш [σсм ])+ dв2

244

Полученная величина округляется в большую сторону до значения, включенного в стандартный ряд размеров.

В соединениях с натягом (рис. 5.35) вращающий момент передается за счетсилтрениямеждусопрягаемымиповерхностями.Длясозданиясилтрения на поверхностях контакта должны быть силы, нормальные к этим поверхностям. При цилиндрических сопрягаемых поверхностях нормальное давление возникает в результате упругой и упругопластической деформации при посадках с гарантируемым натягом. Рекомендуются посадки Н7/г6 или H7/s6. При конических поверхностях силы нормального давления создаются осевым силовым воздействием. Конические соединения обеспечивают многократную сборку и разборку, но технологически сложнее цилиндрических из-за трудности точного выполнения конических поверхностей. В основном применяются цилиндрические соединения.

Рисунок 5.35

Прицилиндрическихсоединенияхдеталинавалуфиксируютсявосевом, окружном и радиальном направлениях, однако в своем простейшем виде (рис. 5.35, а) в них возникает высокая концентрация напряжений в теле вала у торцов детали. Во избежание этого необходимо выполнять на торцах втулки разгрузочные выточки (рис. 5.35, б) или утолщать посадочную поверхность вала с плавными галтельными переходами и небольшим напуском втулки над галтелями (рис. 5.35, в). Соединения с натягом отличаются нестабильностью характеристик в связи с трудностью оценок величины коэффициента трения и определения необходимого натяга в условиях колебания температуры при эксплуатации и в связи с рассеянием действительных сопрягаемых размеров втулки и вала в пределах допусков. Такие соединения применяются ограниченно.

245

Расчет соединения с натягом сводится к выбору посадки с натягом, при которой обеспечивается неразъемность деталей соединения при действии сдвигающей нагрузки и сохранении прочности деталей соединения.

Если в результате натяга на контактирующих поверхностях возникает давление p , то сила трения при относительном сдвиге

Ff = p π d l f ,

где d и l – диаметр и длина контактирующих поверхностей; f – коэффициент трения, для стали по стали f ≈0,08.

Условие неразъемности деталей соединения под действием силы сдвига

F

где n – коэффициент запаса сцепления, учитывающий возможное рассеяние коэффициента трения, обычно принимается n = 0,5.

Сдвигающее усилие F может быть окружным (тангенциальным) Ft или осевым Fa .

При совместном действии вращающего момента T и осевой силы Fa .

По формуле (5.15) для конкретного соединения можно определить необходимое давление, которое обеспечивается определенной величиной натяга. С некоторыми допущениями для определения потребного натяга можно использовать решение задачи сопротивления материалов о сопряжении с натягом двух толстостенных цилиндров. Тогда величина натяга в миллиметрах

N = p d (C1 / E1 +C2 / E2 ),

где коэффициенты

d– номинальный диаметр соединения; d1 – диаметр отверстия вала; d2

–наружный диаметр втулки; E1, E2 , η1 и η2 – модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов вала и втулки.

По полученной величине N выбирается стандартная посадка, обеспечивающая такой минимальный натяг. На рис. 5.36 показаны поля допусков вала

Td и отверстия TD. Минимальный натяг Nmin есть разница между нижним отклонением вала и верхним отклонением отверстия (втулки): Nmin =ei − ES . Максимальный натяг Nmax =es − EI .

Рисунок 5.36

В этом случае на поверхностях контакта будет действовать максимальное давление pmax , величина которого определяется по формуле (5.16) при N = Nmax , и возникают максимальные значения напряжений в деталях соедине-

ния. Максимальное значение натяга обычно ограничивается условием отсутствия в соединяемых деталях пластических деформаций. Натяг вызывает в со-

единяемых деталях окружные σt и радиальные σr напряжения (рис. 5.37).

247

Наибольшие напряжения возникают у поверхностей контакта вала 1 и втулки

2.

Рисунок 5.37

Напряжения во втулке 2

Условие отсутствия пластических деформаций:

σt −σr ≤σT .

Отсюда максимальное допустимое давление

pmax = σ2T 1−(d / d2 )2 .

Этому давлению соответствует максимальный натяг, вычисляемый. Для рассчитываемого соединения должна быть выбрана такая посадка, максимальный натяг при которой не будет превышать полученного значения.