301

b2 =ψba aω

Ширину венца шестерни b1 задают на 2…4 мм больше ширины колеса

для компенсации возможного осевого смещения зубчатых колес из-за неточности сборки. Это условие важно при приработке зубьев, когда более твердая шестерня перекрывает по ширине менее твердое колесо.

5.9.5. Расчет на изгиб

Вторым из двух основных критериев работоспособности зубчатых передач является прочность зубьев на изгиб [см. формулу (5.25)]. При выводе расчетной зависимости принимают допущения:

1.В зацеплении находится одна пара зубьев.

2.Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосредото-

ченной силой Fn , приложенной к зубу в его вершине (рис. 5.74). Эта сила дей-

ствует под углом (90 −α′) к оси зуба и вызывает в его сечениях напряжения изгиба и сжатия. Угол α′ несколько больше угла зацепления aw , т.к. при расположении вершины зуба на линии зацепления NN ось зуба не совпадает с линией центров (см. рис. 5.73). Точки A и B определяют положение опасного сечения зуба на изгиб. Зуб в этом сечении нагружен изгибающим моментом M = Fn h cosα′.

Рисунок 5.74. Схема к расчету зубьев на изгиб: 1 – усталостная трещина

302

3. Сила трения в зацеплении и сжимающее действие силы Fr мало влияют на суммарное напряжение и поэтому не учитываются.

Выразим силу Fn через Ft :

Рисунок 5.75:

σиз – напряжение изгиба от силы Ft ; σсж – напряжение сжатия от силы Fr ;

где Wxb = b s2 / 6 – момент сопротивления; ασ – коэффициент концентрации напряжений; h и s выразим через модуль m :

m:h =μ m ; s = ν m,

303

где µ и ν – коэффициенты, учитывающие форму зуба.

Обозначив YFS = 6 µ cos α′ασ /(ν2 αw ) , получим формулу для проверочного расчета зубчатых передач по напряжениям изгиба:

где YFS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (табл. величина); KF – коэффициент нагрузки; [σ]F – допускаемое напряжение изгиба; Yβ – коэффициент, учитывающий угол наклона зуба β, и Yε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев; m – модуль.

Для прямозубых зубчатых колес: Yβ =1; Yε =0,8. Для проектных расче-

тов:

m ≥ Km KFT1[(u]+1), b2aw σ F

где Km = 3,4 103 для прямозубых передач и Km = 2,8 1010 для косозубых

передач; T1 , – в Н·м; b2 ,aw – в мм; [σ]F – в Н/мм2 .

Вместо [σ]F , в формулу (5.26) подставляют меньшее из значений [σ]F1 и

[σ]F 2 .

5.10. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ КОСОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ

5.10.1. Общие сведения

Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном цилиндре, называют косозубыми (см. рис. 5.76).

304

Рисунок 5.76.

Чем больше угол наклона линии зуба β (рис. 5.76), тем выше плавность зацепления. У пары сопряженных косозубых колес с внешним зацеплением β углы равны, но противоположны направлению.

5.10.2. Эквивалентное колесо

Как уже отмечалось, профиль косого зуба в нормальном сечении А-А (рис. 5.77) соответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, совпадает с профилем прямозубого колеса. Расчет косозубых колес ведут, используя параметры эквивалентного прямозубого колеса.

Делительная окружность косозубого колеса в нормальном сечении А-А (см. рис. 5.77) образует эллипс, радиус кривизны которого в полюсе зацепления (см. курс аналитической геометрии)

pv = d / (cos2 β)

Рисунок 5.77. Схема для определения zν косозубого колеса

Профиль зуба в этом сечении совпадает с профилем условного прямозубого колеса, называемого эквивалентным, делительный диаметр которого