285

− Станочная начальная прямая СНП является касательной кделительнойокружностиколеса,аделительнаяпрямаяДПрежущегоинстру-

или колес с отрицательным смещением ( x <0). При этом начальная окруж-

ность смещается таким образом, чтобы делительная прямая режущего инструмента являлась бы касательной к этой окружности, а толщина зуба по делительной окружности s меньше ширины впадины e, т. е.

s <e.

При нарезании зубчатых колес со смещением профилеобразующая кривая зуба изменяется и становится отличной от эвольвенты, т. к. для ее образования используются участки разных эвольвент.

5.7. Интерференция зубчатых колес

Одним из основных условий работоспособности эвольвентных зубчатых механизмов является отсутствие интерференции профилей зубьев. Сущность явления интерференции заключается в следующем: теоретическая часть пространства зацепления оказывается одновременно занятой профилями контактирующих зубьев колес составляющих эвольвентное зацепление. Интерференцияпрофилейприводиткзаклиниваниюзубьеводногоколесавовпадинахдругого. Для исключения интерференции в эвольвентном зацеплении точки касанияпрофилейзубьев колесдолжны всегданаходитсяна линиизацепления, что

обеспечивается при угле профиля α=200 числом зубьев колес больше 17. При нарезании эвольвентных зубчатых колес с числами зубьев меньше

17 имеет место интерференция части профиля зуба колеса и профилей зубьев режущего инструмента. В этом случае режущие кромки инструмента срезают часть формообразующей кривой профилей зубьев колеса.

Приположительныхзначенияхкоэффициентаотносительногосмещения имеет место интерференция профилей зубьев режущего инструмента и части эвольвентного профиля, принадлежащего головке зуба колеса, что приводит к срезу этой части профиля. В этом случае имеет место заострение зуба колеса. В результате делительная окружность не изменяет своего размера, профиль зуба увеличивает радиус кривизны, радиус окружности впадин и толщина зуба по делительнойокружностиувеличиваются, радиусокружностивершини толщина зуба по этой окружности и высота зуба уменьшаются (рис. 5.64, а). Изменение профилей зубьев колес приводит к увеличению нагрузочной способ-

286

ности механизма. Заострение головок зубьев зубчатых колес является нежелательным, т. к. это приводит к снижению кинематической точности механизма и вызывает увеличение склонности зубьев к скалыванию.

Зуб зубчатого колеса считается незаостренным, а зубчатый механизм сохраняющим работоспособность при выполнении следующего условия:

sa ≥[sa ],

где [sa ]− допускаемоезначениетолщинызубапоокружностивершин sa

:

Рисунок 5.64 − Изменение параметров зубьев колес со смещением

При отрицательных значениях коэффициента относительного смещения относительного, имеет место интерференция профилей зубьев режущего инструмента и части эвольвентного профиля, принадлежащего ножке зуба колеса, что приводитк срезу этой части профиля. В этом случае имеет место под-

неизменяет своего размера, профиль зубауменьшает радиус кривизны, радиус окружностивпадинитолщиназубапо делительнойокружностиуменьшаются, радиус окружности вершин и толщина зуба по этой окружности и высота зуба увеличиваются (рис. 5.64, б). Изменение профилей зубьев колес приводит к увеличению кинематической точности механизма. Подрезание ножек зубьев зубчатых колес является нежелательным, т. к. это ослабляет ножку зуба колеса, что приводит к уменьшению нагрузочной способности механизма. Зуб зубчатого колеса считается

287

не подрезанным, а зубчатый механизм сохраняющим работоспособность при выполнении следующего условия:

x≥ ha* − 2z sin2 (α) .

Минимальное значение коэффициента относительного смещения, при котором обеспечивается отсутствие подреза ножек и заострение головок зубьев зубчатых колес, определяется по выражению:

xmin = 1717− z .

В некоторых случаях с целью обеспечения требуемого сочетания качественных показателей зубчатого механизма сознательно идут на введение смещения. При этом положительные колеса используются в силовых механизмах, а отрицательные применяются в кинематических механизмах.

5.7.1. Блокирующий контур

Процесс определения геометрических параметров эвольвентных зубчатых колес с учетом значений коэффициентов относительного смещения называется корригирование зубчатых колес. Для выбора значений коэффициентов относительного смещения удовлетворяющих условиям отсутствия заострения головок и подреза ножек зубьев зубчатых колес используются блокирующие контура.

Блокирующий контур − это область сочетания коэффициентов относительного смещения пары зубчатых колес, удовлетворяющих ограничениям по порезу и заострению профилей зубьев, обеспечивающая оптимальное сочетание качественных показателей (рис. 5.65).

Границы блокирующего контура (рис. 5.65) отсекают те значения коэффициентов относительного смещения, которые не удовлетворяют заданным условиям. Значения, коэффициентов смещения, расположенные внутри блокирующего контура, являются допустимыми, и каждой паре коэффициентов смещения соответствует определенное сочетание качественных показателей. Для выбора коэффициентов смещения на блокирующий контур наносятся изолинии качественных показателей, с использованием которых внутри контура выбирается точка, соответствующая сочетанию значений коэффициентов смещения пары зубчатых колес обеспечивающих оптимальное сочетание качественных показателей зубчатого механизма.

Блокирующий контур (рис. 5.65) образуется взаимодействием следующих ограничивающих линий:

1 – линия значений коэффициента торцевого перекрытия εα; 2 – линия толщины зуба колеса 1 по окружности вершин sa1 ;

288

3 – линия допустимых подрезаний зубьев колеса 2;

4 – линия допустимых подрезаний зубьев колеса 1;

5 – линия интерференции или заклинивания.

На область расположенную внутри ограничивающих линий 1…5 дополнительно накладываются линии качественных показателей:

6, 7 – линии оптимальных значений коэффициента толщины зуба колеса 2 по окружности вершин sa2 ;

8 – линия равенства значений коэффициентов удельных скольжений ко-

лес 1 и 2 (λ1=λ2 ); 9, 10 – линии оптимальных значений коэффициента толщины зуба ко-

леса 1 по окружности вершин sa1 ;

11 – линия равенства значений коэффициента смещения колеса 1 минимально допустимым величинам;

12 – линия равенства значений коэффициента смещения колеса 2 минимально допустимым величинам;

13 – линия значений коэффициента торцевого перекрытия εα.

Каждый блокирующий контур строится под конкретное сочетание чисел зубьев зубчатых колес, образующих эвольвентное зацепление с учетом требуемого сочетания показателей качества. Все блокирующие контура стандартизованы и выбираются по справочной литературе.

5.7.2.Показатели качества зубчатых механизмов

Кпоказателям качествам цилиндрического эвольвентного прямозубого механизма относятся:

− коэффициент полезного действия η;

289

−коэффициент перекрытия εα;

−коэффициент удельного скольжения λ;

−коэффициент формы зуба Y;

−коэффициент удельного давления ϑ.

Коэффициент полезного действия − это величина, характеризующая ко-

личество полезно используемой механизмом суммарной энергии. КПД механизма определяется по выражению:

η = Авых = Авх − ξ < 1 Авх Авх

где ξ – коэффициент потерь.

Коэффициент перекрытия − это отношение угла перекрытия ϕa зубчатого колеса к его угловому шагу τ:

εα = φτa .

Уголперекрытия − этоугол,накоторыйповорачиваетсязубчатоеколесо за время зацепления одной пары зубьев.

Длянормальнойработыэвольвентногозубчатогомеханизманеобходимо обеспечить непрерывность зацепления колес, т. е. каждая последующая пара зубьев колес должна войти в зацепление до момента выхода из зацепления предшествующей пары зубьев. Для сохранения непрерывности зацепления необходимо выполнение следующего условия:

εα >1,06 .

Коэффициент перекрытия характеризует количество пар зубьев колес одновременно находящихся в зацеплении и определяется по выражению:

εα = 2z1π(tg (αa1 )−tg (αw ))+ 2πz2 (tg (αa2 )−tg (αw )),

где z1, z2 , αa1 , αa2 − параметры зубчатых колес 1 и 2, находящихся

взацеплении.

Взависимости от формы линии зуба, значения коэффициента перекрытия лежат в пределах:

Наиболее благоприятными значениями коэффициента перекрытия являются целые числа, что возможно обеспечить только при использовании режущего инструмента с угломпрофиля неравным200.Дробныевеличиныданного коэффициента вызывают изменение жесткости зубчатого механизма, что может привести к появлению колебаний.

Коэффициент удельного скольжения используется при геометрических расчетах зубчатых механизмов для оценки скольжения:

λ= VCt ,

VC

где VC , VCt − соответственно скорость скольжения и проекция этой ско-

рости на контактную нормаль, м/с.

Относительное скольжение активных частей профилей зубьев, в значительной степени оказывает влияние на величину их износа. Скорость скольжения в точке контакта профилей зубьев определяется по выражению:

VC =(ω1 ±ω2 ) l = rb (ω1 ±ω2 ) (tg (α)−tg (αw )),

где l − расстояние от точки контакта до полюса зацепления, знак «+» принимается для внутреннего зацепления, знак «-» − для внешнего зацепления колес.

Коэффициент формы зуба Y используется для оценки влияния геометрии зуба на его изгибную прочность. Коэффициент формы зуба определяется через параметры балки параболического сечения, которая вписывается в контур зуба колеса таким образом, чтобы вершина параболы проходила через точку пересечения оси симметрии зуба с нормалью к профилю зуба в его вершине, а ветви параболы касались бы профиля зуба в его основании (рис. 5.66).

Коэффициент формы зуба Y определяется по выражению:

S 2

Y = 6 mp l ,

где S p − толщина зуба по хорде окружности, проходящей через точки

касания параболы и профилей зуба, l − высота от вершины вписанной параболы до точек касания профиля зуба в его основании с параболой (рис. 5.66).