Рисунок 5.58 – Схемы частных случаев цилиндрических механизмов

Прямое передаточное отношение:

где VA − линейная скорость точки контакта звеньев механизма, r1 − радиус де-

лительной окружности зубчатого колеса 1. Обратное передаточное отношение:

i21 = i1 = r1 .

12

Реечные механизмы применяются для преобразования вращательного движения колеса 1 в поступательное движение рейки 2 или наоборот.

5.4.4. Эвольвента окружности и ее свойства

Образующей профилей зубьев цилиндрических колес является кривая второго порядка. В силу простоты построения и наличия ряда полезных свойств наибольшее распространение получил эвольвентный профиль зубьев, т. е. профиль зубьев, выполненный по эвольвенте окружности.

Эвольвента – это кривая M0Mi геометрическим местом центров кри-

визны, которой является другая кривая, называемая эволюта.

Эволюта – это часть дуги M0Ni основной окружности, соответствую-

щая геометрическому месту центров кривизны эвольвенты.

Основная окружность – это теоретическая окружность, соединяющая точки зарождения эвольвент.

Эвольвенты окружности описываются точками производящей прямой при ее перекатывании по основной окружности без скольжения (рис. 5.58). Производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой

274

произвольной точке Mi и соответствует касательной к основной окружности в точке Ni . Отрезок нормали Mi Ni производящей прямой равен радиусу кривизны эвольвенты, т. е.

Mi Ni = ρ = rb tg (α),

где α − угол профиля.

Положение текущей точки на эвольвенте Mi определяется радиус-век- тором ОMi , углом развернутости υ и эволютным углом θ (рис. 5.59):

ОMi = ri = rb / cos(α),

υ = α+θ = α+inv(α),

θ =inv(α)=tg (α)−α.

Свойства эвольвенты окружности:

1) Форма эвольвенты определяется только значением радиуса основной

по основной окружности в направлении хода часовой стрелки получаем положительную ветвь Э+ эвольвенты, а при перекатывании производящей прямой по основной окружности в противоположном направлении – отрицательная ветвь Э− . Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности (рис. 5.59).

Рисунок 5.59 − Схема расположения ветвей эвольвенты основной окружности

275

3) Все эвольвенты одной основной окружности являются эквидистантами друг к другу.

4) Точки, связанные с производящей прямой Mi Ni , но не лежащие на этой прямой и расположенные выше точки Mi описывают укороченную эвольвенту, а расположенные ниже точки Ni описывают удлиненную эвольвенту.

5.5.5. Эвольвентное зацепление и его свойства

Контактирующие профили зубьев колес, выполненные по эвольвентам окружностей, образуют эвольвентное зацепление.

Основнымигеометрическимпараметрамэвольвентногозубчатогозацепления являются: межосевое расстояние и угол зацепления (рис. 5.38).

Эвольвентное зацепление имеет два вида межосевого расстояния:

– начальное межосевое расстояние:

a = dw1 + dw2 ,

w 2

– делительное межосевое расстояние:

a = d1 +2 d2 .

где dw1 , dw2 , d1, d2 – соответственно диаметры начальных и делитель-

ных окружностей шестерни и колеса.

Профили зубьев, образующих эвольвентное зацепление, контактируя друг с другом, образуют угол, который называется угол зацепления. Определение значения угла зацепления осуществляется посредствам расчета инвалюты этого угла.

Инволюта угла зацепления:

inv(αw )= 2 xΣ tg (α)+inv(α), z1 + z2

где xΣ – суммарный коэффициент относительного смещения, α – угол

профиля зубьев.

При равенстве нулю коэффициентов относительного смещения обоих зубчатыхколесначальноеиделительноемежосевыерасстоянияэвольвентного зацепления равны, начальная и делительная поверхности каждого колеса совпадают, а угол зацепления равен углу профиля.

Рисунок 5.38 − Геометрические параметры эвольвентного зубчатого зацепления

Свойства эвольвентного зацепления:

1) Передаточное отношение эвольвентного зацепления определяется только отношением величин радиусов основных окружностей и является величиной постоянной:

где rb2 , rb1 – радиусы основных окружностей колес.

2) При изменении межосевого расстояния в эвольвентном зацеплении его передаточное отношение не изменяется:

3) За пределами линии активного зацепления A1B1 (рис. 5.38), ветви

эвольвент не имеют общей нормали, следственно профили зубьев, выполненныепоэтимкривым,будутпересекаться.Пересечениепрофилей являетсяпричинойвозникновенияинтерференцииэвольвент,чтоприводиткзаклиниванию контактирующих профилей зубьев колес.