268

i12 = ω1 = z2 ,

ω2 z1

где z1, z2 − соответственно числа заходов червяка 1 и зубьев колеса 2.

Червячные механизмы позволяют реализовать большие передаточные числа, однако имеют сравнительно низкий КПД 0,6…0,97.

5.5.3. Плоские зубчатые механизмы

Плоский зубчатый механизм – это механизм, в котором зубчатые колеса совершают движения в одной плоскости.

К механизмам данного вида относятся:

–механизмы цевочные (рис. 5.53);

–механизмы цилиндрические (рис. 5.56, 5.56);

–механизмы торцевые (рис. 5.57, а);

–механизмы реечные (рис. 5.57, б).

Цевочный механизм – это механизм с параллельными геометрическими осями вращения звеньев, одно из которых имеет специальные цилиндрические выступы-цевки (рис. 5.53).

Рисунок 5.53 – Схемы цевочных механизмов

Структурный анализ. Цевочные механизмы являются представителями плоских механизмов, следовательно, определение подвижности проводится по формуле Чебышева, представленной в степенях подвижностей кинематических пар. Структура цевочных механизмов содержит: стойку 0, звездочку 1 и цевочноеколесо2.Приэтомзвездочка1ицевочноеколесо2являютсяподвижными звеньями, следовательно, n =2 . Подвижные звенья, взаимодействуя со стойкой образуют две вращательные кинематические пары с подвижностью

269

равной единице: 0 − 1, 2 − 0, а контакт подвижных звеньев друг с другом свидетельствует о существовании высшей кинематической пары с подвижностью

равной двум: 1 − 2, следовательно, p1 =2, p2 =1.

Подставив полученные данные в структурную формулу, получим:

W = 3 2 − 2 2 −1 = 6 − 4 −1 =1.

Результат означает, что для однозначного определения взаимного расположения звеньев механизмов данного вида достаточно одной обобщенной координаты.

В цевочных механизмах преобразование движения и силовых факторов осуществляется путем непосредственного касания рабочей поверхности звездочки 1 с рабочими поверхностями цевок цевочного колеса 2 (рис. 5.53, а). Вследствие разности скоростей движения звеньев в зоне их контакта имеет мести трение скольжения, что приводит к интенсивному износу этих поверхностей, а также к росту потерь, уменьшению КПД и ресурса работы цевочного механизма. Для замены в высшей кинематической паре трения скольжения на трение качения в структуре цевочного механизма цевки выполняются в виде отдельного звена 3, обладающего возможностью совершения вращательного движения вокруг своей оси. Взаимодействие цевки 3 с цевочным колесом 2 приводит к образованию кинематической пары с подвижностью равной единице: 3 − 2 (рис. 5.53, б). Подвижность этой кинематической пары не изменяет подвижность цевочного механизма и не влияет на его передаточные функции, а является местной подвижностью.

Цилиндрический зубчатый механизм – это зубчатый механизм спараллельнымигеометрическимиосямиколес,которыеимеютначальныецилиндрические поверхности.

Для простых цилиндрических зубчатых механизмов характерно наличие двух видов зацепления:

Внешнее зацепление − это вид зацепления цилиндрических зубчатых колес, в котором геометрические центры этих колес лежат по разные стороны

относительно нормали n −n к линии центров прямой O1O2 , проведенной через полюс зацепления (рис. 5.55).

Рисунок 5.55 − Схема простого зубчатого механизма с внешним зацеплением

270

Внутреннее зацепление − это вид зацепления цилиндрических зубчатых колес, в котором геометрические центры этих колес лежат по одну сторону от-

носительно нормали n −n к линии центров прямой O1O2 , проведенной через полюс зацепления (рис. 5.56).

Рисунок 5.56 − Схема простого зубчатого механизма с внутренним зацеплением

Структурный анализ. Цилиндрические зубчатые механизмы являются представителямиплоскихмеханизмов, следовательно,определениеподвижности проводится по формуле Чебышева, представленной в степенях подвижностей кинематических пар.

Независимо от вида зацепления цилиндрические зубчатые механизмы (рис. 5.53, 5.55)образованыдвумяподвижнымизвеньями1и2, следовательно, n =2 .Подвижныезвеньяистойкаобразуютдвевращательныекинематические пары с подвижностью равной единице: 0 − 1, 2 − 0 и одну высшую кинемати-

ческую пару с подвижностью равной двум: 1 − 2, следовательно, p1 =2, p2 =1

.

Подставив полученные данные в структурную формулу, получим:

W = 3 2 − 2 2 −1 = 6 − 4 −1 =1.

Результат означает, что для однозначного определения взаимного расположения звеньев механизмов данного вида достаточно одной обобщенной координаты.

Кинематический анализ. Для решения задач кинематического анализа воспользуемся характерными точками механизма, в качестве которых выбираем геометрические центры кинематических пар. Скорости остальных точек определим, используя свойства годографов скоростей. Под годографом скоростей точек звена механизма понимается прямая прохо-

271

Скорость точки А, принадлежащей колесу 1 простого зубчатого меха-

низма (рис. 5.55, 5.56):

VA = ω1 d21 ,

где d1 − делительный диаметр колеса 1.

Скорость точки А, принадлежащей колесу 2 простого зубчатого механизма:

VA = ω2 d22 ,

где d2 − делительный диаметр колеса 2.

Независимо от вида зацепления контакт зубчатых колес происходит в полюсе зацепления, а из основной теоремы зацепления следует равенство скоростей точек сопряженных профилей:

ω1 d21 =ω2 d22 ;

преобразовав, получаем прямое передаточное отношение:

Знак «–» означает, что входное и выходное звенья цилиндрического зубчатого механизма с внешним зацеплением вращаются в разных направлениях, т. е. происходит смена направления вращения на выходном звене по сравнению с направлением вращения на входном звене (рис. 5.55). Знак «+» в выраженииговорит,чтовходноеивыходноезвеньяцилиндрическогозубчатогомеханизма с внутренним зацеплением вращаются в одном направлении, т. е. смены направления вращения на выходном звене по сравнению с направлением вращения на входном звене не происходит (рис. 5.56).

Цилиндрические зубчатые механизмы являются реверсивными и могут работать как в режиме редуктора, так и в режиме мультипликатора, что приводит к наличию двух видов передаточных отношений.

Обратное передаточное отношение:

где «-» и «+» − соответственно для внешнего и внутреннего зацеплений.

272

Наибольшее распространение получили прямозубые цилиндрические зубчатые механизмы, т. е. механизмы образованные зубчатыми колесами с прямой линией зубьев (рис. 5.57, а). Однако прямозубые цилиндрические зубчатые механизмы работают при небольших (меньше 3 м/с) или средних (от 3 до 15 м/с) окружных скоростях и их нагрузочная способность пропорциональна габаритным размерам.

Рисунок 5.57 − Схема форм линии зуба простых зубчатых механизмов

Повышениенагрузочнойспособностиприсохранениигабаритовобеспечивается формированием цилиндрических зубчатых механизмов зубчатыми колесами, имеющими косую (рис. 5.57, б) или криволинейную линию зубьев (рис. 5.57, в). Данные виды цилиндрических зубчатых механизмов работают при средних (от 3 до 15 м/с) или больших (выше 15 м/с) окружных скоростях и имеют существенных недостаток: появление в процессе работы дополнительных осевых усилий. Исключить данный недостаток позволяют шевронные цилиндрические зубчатые механизмы (рис. 5.57, г),которыеобладаютболеевысокойнагрузочнойспособностью,что является следствием увеличения площади контакта зубьев колес.

Одной из разновидностей цилиндрических механизмов являются механизмы с торцевым зацеплением или торцевые механизмы (рис. 5.58, а). Структура подобных механизмов содержит стойку и два зубчатых колеса с торцевыми зубьями, имеющие выпуклые рабочие поверхности. Цилиндрические механизмы с торцевым зацеплением сочетают основные достоинства цилиндрических и конических механизмов.

Частным случаем цилиндрических механизмов являются реечные механизмы (рис. 5.58, б). Структура реечных механизмов содержит стойку и два колеса, одно из которых имеет рабочую поверхность в виде развертки начальной цилиндрической окружности и называется рейка 2. Механизмы подобного вида являются реверсивными и могут работать как в режиме редуктора, так и в режиме мультипликатора, следовательно, обладают двумя видами передаточного отношения.