1.3 Проектировочный расчет зубчатых передач редуктора

Зубчатые передачи обеих ступеней закрытые. Основной характер разрушения - усталостное выкрашивание активных поверхностей зубьев под действием контактных напряжений. Проектировочный расчет следует начинать с определения межосевого расстояния а_w из условия сопротивления контактной усталости.

1.3.1 Материал и термообработка зубчатых колес

Для зубчатых колес обеих ступеней с учетом единичного производства принимаем сталь 45 (Б.ст.) ГОСТ 1085-88 и сталь 40ХН (Т.ст.) ГОСТ 4543-85.

Быстроходная ступень (Б.ст.) и тихоходная ступень (Т.ст.) редуктора - цилиндрические косозубые. Выпуск единичный, жесткие требования к габаритам и массе отсутствуют. По рекомендациям [3, с.З, п.1.1.6] и [3, с.З, п.1.1.8], чтобы получить Н_1т≈Н_2т и твердость сердцевины менее 40 ... 45 HRC_Э, назначаем улучшение для колес и для шестерен.

Механические свойства сталей после термообработки [3, с.5] с предположением, что D 125 мм и S 80 мм, даны в таблице 1.5.

Таблица 1.5 - Механические свойства зубчатых колес

Наименование параметра	Бст		Тст
- для шестерни: сталь :	40Х		40Х
термическая обработка :	улучшение		улучшение
твердость :	HB	HRC	HB	HRC
	300		300
Предел текучести т:	750		750
- для колеса: сталь :	40Х		40Х
термическая обработка :	улучшение		улучшение
твердость :	250		250
Предел текучести т:	750		750

1.3.2 Режим работы передачи и число циклов перемены напряжений

Коэффициенты приведения заданного переменного режима (рисунок 2 ТЗ) к эквивалентному постоянному [3, c.8]:

,

(1.7)

гд е T_max = T₁ = T_nom (при i = 1) - номинальный момент,

T_i и L_hi - момент и время работы i-го блока постоянной нагрузки с циклограммы нагружения;

L_h = ∑L_hi - gполный срок службы передачи;

n - число блоков нагрузки по циклограмме нагружения;

m - показатель степени отношения моментов: m_Н = q_H/2, m_F = q_F, где m_Н и m_F - показатели степени кривых усталостей соответственно по контактным и изгибным напряжениям. Согласно [3, c.8] q_H = 6; m_Н = 3; m_F = q_F = 6.

При расчете по контактным напряжениям :

μ_Н = 1³∙0.2 + 0.9³∙0.3 + 0.7³∙0.2 + 0.4³∙0.1 + 0.1³∙0.2 = 0.494;

При расчете по напряжениям изгиба :

μ_F = 1⁶∙0.2+ 0.9⁶∙0.3 + 0.7⁶∙0.2 + 0.4⁶∙0.1 = 0.383.

Судя по величинам μ_Н и μ_F заданный режим работы наиболее приближается [3, c.8, таблица 2.1] к типовому тяжелому.

Требуемая долговечность передачи в часах [3, c.8]:

,

(1.8)

где К_Г = 0.75 - коэффициент годового использования;

К_С = 0.66 - коэффициент суточного использования;

h = 5 лет - срок службы передачи в годах.

L_h = 365 ·24 · 5 · 0,75 · 0,66 = 21681 ч

Суммарное число циклов перемены напряжений за весь срок службы [3, с.8]:

N∑ = 60ncLh,

(1.9)

где п - частота вращения зубчатого колеса, мин^-1 ;

с - число зацеплений зуба за один оборот зубчатого колеса: [3, с.9] с = 1. Эквивалентное число циклов перемены напряжений [3, с.8]:

NE = μN∑ (NHE = μHN∑; NFE = μFN∑)

(1.10)

Базовое число циклов перемены напряжений [3, с.9] :

- по контактным напряжениям: N_Hlim = 30H_m^2.4 ≤ 120∙10⁶, где Н_т - средняя твердость поверхности зубьев по Бринеллю;

- по изгибным напряжениям: N_Flim = 4∙10⁶.

Результаты расчета N_∑, N_HE, N_FE, N_Hlim, представлены в таблице 1.6.

Таблица 1.6 - Число циклов перемены напряжений в зубьях

Ступень и зубчатое колесо

n, мин-1

Число циклов N в миллионах

N∑

NHE

NHlim

Сравнение NHE с NHlim

NFE

Сравнение NFE с NFlim

Б,ст,

z1

393,0

511,2

252,5

26,4

NHE

>

NHlim

196

NFE

>

NFlim

z2

62,4

81,1

40,1

17,1

NHE

>

NHlim

31

NFE

>

NFlim

Т,ст,

z1

62,4

81,1

40,1

26,4

NHE

>

NHlim

31

NFE

>

NFlim

z2

12,5

16,2

8,0

17,1

NHE

<

NHlim

6

NFE

>

NFlim

1.3.3 Допускаемые контактные напряжения на сопротивление усталости

Расчетное допускаемое контактное напряжение для косозубых цилиндрических передач рассчитывается [3, c,10], МПа:

,

(1,11)

где - допускаемое напряжение в прямых зубьях, МПа;

- наименьшее из двух значений ,

Согласно [3, c,9]:

,

(1,12)

где - базовый предел контактной выносливости зубьев, МПа, [3, c,9]:

Способ термической и химико-термической обработки зубьев	Средняя твердость поверхностей зубьев	Сталь	Hlimb, МПа	Формула
1. Отжиг, нормализация, улучшение	менее 350 НВ	углеродистая и легированная	2ННВ + 70	1.13
2. Объемная и поверхностная закалка	30…50 HRCЭ		17HHRC + 200
3. Цементация и нитроцементация	более 56 HRCЭ	легированная	23HHRC
4. Азотирование	550 … 750 HV		1050

Z_N - коэффициент долговечности [4, c,6]:

а) при N HE>NHlim ZN=(NHlim/NHE)1/20≥0,75; б) при NHE<NHlim ZN=(NHlim/NHE)1/6;

(1,14)

произведение = 0,9,

SH – коэффициент запаса прочности:

-- при однородной структуре материала SHmin = 1,1 ;

-- при поверхностном упрочнении зубьев SHmin = 1,2 .

Расчеты по формулам (1,11), (1,12), (1,13) и (1,14) приведены в таблице 1,7,

Таблица 1.7 - Допускаемые контактные напряжения σ_HP, МПа

Ступень, зубчатое колесо		NHlim/NHE	ZN	σH lim (1.13)	Sh	σHP (1.12)	1.25σHPmin	σHP (1.11)
Б.ст	z1	0,10	0,89	670	1,1	489,7	558,6	446,9
	z2	0,43	0,96	570	1,1	446,9
Т.ст	z1	0,66	0,98	670	1,1	536,9	661,2	529,0
	z2	2,13	1,13	570	1,1	529,0

1.3.4 Коэффициенты расчетной нагрузки при расчете по контактным напряжениям

По ГОСТ 21354-87 [3, c.12]:

KH=KAKHVKHβKHα,

(1.15)

где K_А = 1 - коэффициент, учитывающий влияние внешней динамической нагрузки;

K_НV - коэффициент внутренней динамической нагрузки в зацеплении;

K_Hβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий следствии деформации:

- для цилиндрической передачи [3, c.14]

KHβ = 1 + (K0Hβ - 1)KHW,

(1.16)

где K⁰_Hβ - начальное значение коэффициента K_Hβ [3, c.16];

K_HW - коэффициент, учитывающий влияние приработки зубьев [3, c.16].

K_Hα - коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления на распределение нагрузки:

- для цилиндрической косозубой передачи [3, c.17]:

KHα = 1 + (K0Hα - 1)KHW,

(1.17)

где K⁰_Hα - начальное значение до приработки зубьев: при H_i > 350:

K0Hα = 1 + 0.15(nст - 5) ≤ 1.6,

(1.18)

где n_ст - число степени точности передачи по нормам плавности.

В таблице 1.8 приведены величины коэффициентов рабочей ширины зубчатых венцов ψ_ba, ψ_bd по рекомендациям [3, c. 13,14].

_{Таблица 1.8 - Коэффициенты ψba, ψ}bd

Параметры	Ступени редуктора
	быстроходная	тихоходная
Схема [3, рисунок 4.1] Коэффициент ψba Передаточное число u Коэффициент ψbd=0.5 ψba(u + 1)	5	5
	0,16	0,4
	6,3	5
	0,584	1,2

Расчет коэффициентов входящих в формулу (1.14) выполнен в таблице 1.9.

_{Таблица 1.9 - Коэффициенты расчетной нагрузки К}Н

Наименование параметра	Источник	Ступень редуктора		Примечание
		Быстроходная	Тихоходная
1. Частота вращения n, мин-1	табл. 1.4	393,0	62,4
2. Момент Т, Н∙м	табл. 1.4	47,03	287,40
3. Скоростной коэффициент CV	[3, c.14]	1500	1500	У1 + У2
4. Окружная скорость v, м/с	[3, c.14]	0,94	0,22
5. Степень точности	[3, c.14]	8
6. Твердость зубьев средняя по Бриннелю HВ	табл. 1.5	250	250
7. Коэффициент KHV	[3, c.15]	1,02	1,00
8. Коэффициент K0Hβ	[3, c.16]	1,36	2,05
9. Коэффициент KHW	[3, c.17]	0,34	0,31
10. Коэффициент KHβ	(1.15)	1,12	1,33
11. Коэффициент K0Hα	(1.17)	1,60	1,60	H<350
12 Коэффициент KHα	(1.16)	1,20	1,19
13. Коэффициент КН	(1.14)	1,37	1,58

1.3.5 Расчет цилиндрической передачи

1.3.5.1 Межосевое расстояние косозубой цилиндрической передачи из условия сопротивления контактной усталости активных поверхностей зубьев [3, c.19]:

,													(1.19)
	aWБ=410(	6,3	+1)(		47,0	x	1,37			)1/3=	204,88
				0,16	x	6,3	x	446,9	2
	aWТ=410(	5	+1)(		287,4	х	1,58			)1/3=	229,50
				0,4	х	5	х	529,0	2

По заданию выпуск массовый, передача стандартная. По ГОСТ 2185-66 принимаем:; a_WТ = 250 мм, a_WБ =a_WТ = 250 мм по условию компоновки редуктора (Ц2С).

1.3.5.2 Допускаемое на пряжение на изгиб в зубьях шестерни [3, c.10]:×

Допускаемое изгибное напряжение при расчете на сопротив-ление усталости определяют раздельно для шестерни и колеса приближенно по формуле

_FP = 0,4 ⁰_FlimbY_N , (1.20)

где ⁰_Flimb – базовый предел изгибной выносливости зубьев при N_Flim

Y_N – коэффициент долговечности при изгибе:

Y_N = (10⁶ / N_FE) ^{1/ qF}  1 , (1.21)

при q_F = 6 (см. п.2.1.2) Y_Nmax = 4,

при q_F = 9 Y_Nmax = 2,5.

Таблица 1.10 - коэффициент долговечности при изгибе Y_N

YN1 (1,21)	YN1 Принято	YN2 (1,21)	YN2 Принято	YN1 (1,21)	YN1 Принято	YN2 (1,21)	YN2 Принято
0,41	1	0,56	1	0,56	1	0,74	1
Бст				Тст

⁰_Flimb - выбираем по таблице [3, с.10]:

Термообработка	Твердость зубьев	стали	0Flimb		SF
Улучшение	180 … 350 НВ	40, 45, 40Х, 40ХН, 35ХМ и др.	1,75 ННВ	1.7

FP1=	0.4*	525	*	1,00	=	210	Бст
FP2=	0.4*	437,5	*	1,00	=	175
FP1=	0.4*	525	*	1,00	=	210	Тст
FP2=	0.4*	437,5	*	1,00	=	175

В проверочном расчете _FP уточняется

Основные параметры цилиндрических передач:

Расчет параметров цилиндрических передач приведен в таблице 1.11:

Таблица 1.11 - Основные параметры цилиндрических передач

Наименование параметра	Формула, источник	Результат
		Б.ст			Т.ст
1 Ширина зубчатого венца, мм: рабочая b’W - принято: b2=bW - шестерни b1	ψba∙аW округление Ra20 1.12b2
		40			100
		40			100
		45			112
2 Модель, мм: минимальный m’n - рекомендуемый mn - принято m	3500T(u+1)/aWbWσF (0.016 ... 0.0315)aW ГОСТ 9563-60	0,69			1,38
		1,6	…	3,2	1,6	…	3,2
		3			3
3 Минимальный угол наклона зубьев: βmin	arcsin(4m/bW)	17,458			6,892
4 Суммарное число зубьев: расчетное z’∑ - округленное z∑	2aWcos βmin/m до целого числа	158,99			165,46
		159			165
5 Фактический угол наклона зубьев β	arccos[z∑m/2aW)	17,446			8,110
Основной угол наклона βb	arcsin(sinβ*cos20)	16,39			7,62
6 Числа зубьев: шестерни z’1 принято z1 минимальное z1min колеса z2	z∑/(u+1) z1min=17cos3 β z∑ - z1	21,78			27,50
		22			28
		14,76			16,50
		137			137
7 Фактическое передаточное число	z2/z1	6,23			4,89
8 Диаметры окружностей при x1 = x2 =0, мм: - делительных шестерни d1 колеса d2 - вершин зубьев da1 da2 - впадин зубьев df1 df2	mz1/cos β mz2/cos β d1 + 2m d2 + 2m d1 - 2.5m d2 - 2.5m
		69,18			84,85
		430,82			415,15
		75,18			90,85
		436,82			421,15
		61,68			77,35
		423,32			407,65
9 Окружная скорость v, м/с	πdn/(6∙104)	1,42			0,28