1.3.3 Угловые скорости звеньев

Угловые скорости звеньев определяются на основе построенных планов скоростей. Угловая скорость первого звена была определена выше и равняется:

Модули угловых скоростей второго и четвёртого звеньев для четвёртого положения механизма можно найти:

Значения угловых скоростей звеньев 2 и 4 представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Значения угловых скоростей шатунов АВ и СД в с ^-1

Обозначение	Единица	Положение механизма
		0 и 6	1 и 11	2 и 10	3 и 9	4 и 10	5 и 7
2	с-1	42,5	37,1	21,7	0	21,7	37,1
4	с-1	42,5	37,1	21,7	0	21,7	37,1

Направление угловой скорости звена АВ определяется следующим образом. Переносим мысленно вектор aв с плана скоростей в точку В шатуна 2 и наблюдаем направление поворота этого звена вокруг точки А. Например, в четвёртом положении механизма угловая скорость ₂ направлена против часовой стрелки. Аналогично, для определения направления угловой скорости звена СD мысленно переносим вектор сd с плана скоростей в току D шатуна 4 и наблюдаем направление поворота этого звена вокруг точки С, в четвёртом положении механизма угловая скорость ₄ направлена по часовой стрелке.

1.3.4 Построение планов ускорений

Определение ускорений точек механизма начинаем с входного звена АОС. Кривошип АОС вращается с постоянной угловой ско­ростью, поэтому точки А и С кривошипа будут иметь только нор­мальное ускорение, величина которого равна:

Ускорение а_А направлено параллельно звену 1 от точки А к центру вращения – точке 0, аналогично ускорение а_С направлено параллельно звену 1 от точки С к точке 0.

Определяем масштабный коэффициент плана ускорений:

Построение плана ускорений рассмотрим для четвёртого положения механизма.

Начинаем с группы Ассура 2 – 3. Из произвольной точки π - полюса плана ускорений откладываем векторы: πа₄ = 80 мм параллельно звену 1 в направлении от точки А к точке 0, πс₄ = 80 мм параллельно звену 1 в направлении от точки С к точке 0 в соответствии со схемой механизма в четвёртом положении. Для определения ускорения точки В составляем систему вектор­ных уравнений:

Аналогично пункту 1.3.2, векторы, известные по модулю и направлению, под­чёркиваем двумя чертами, а известные по направлению - одной чертой.

В этой системе векторных уравнений известны по модулю и нап­равлению векторы нормальных ускорений точек А и В_у (подчёркиваем двумя чертами).

– вектор нормального ускорения точки А, величина была определенна выше, направлен параллельно звену 1 от точки А к центру вращения - точке О;

– вектор ускорения точки В_У, по величине равен нулю;

– вектор нормального ускорения звена АВ, во вращении его относительно точки (центра вращения) А, направлен вдоль звена АВ, от точки В к точке А. Модуль определим из выражения:

Определяем отрезок в миллиметрах, изображающий нормальное ускорение :

– вектор кориолисова ускорения ползуна 3, по величине равен нулю (так как ползун не поворачивается, следовательно, его угловая скорость равна нулю);

Векторы касательного (тангенциального) ускорения и относительного (релятивного) ускорения по абсолютной величине неизвестны, но известны по направлению (подчёркиваем одной чертой).

– вектор тангенциального ускорения звена АВ, во вращении его относительно точки (центра вращения) А, направлен перпендикулярно звену АВ;

– вектор относительного ускорения ползуна 3, в движении его по направляющим у – у, направлен параллельно направляющим.

Согласно первому векторному урав­нению через точку а₄ плана ускорений проводим прямую, направленную вдоль звена АВ в направле­нии от точки В к точке А и на ней откладываем отрезок а₄n₂⁴ = 5,5 мм, длина которого в масштабе соответствует величине вектора нормальной составляющей ускорения .

Через точку n₂⁴ перпендикулярно звену АВ (или то же самое, что перпендикулярно а₄ n₂⁴) проводим вектор танген­циального ускорения . Согласно второму векторному уравнению из полюса π проводим вектор параллельно оси направляющей. Пересечение этого направления с вектором тангенциального ускорения определяет по­ложение точки в₄, которая является концом вектора π в₄ , изобра­жающего на плане вектор ускорения а_В. Точку а₄ соединяем с точкой в₄. Получаем вектор а₄ в₄, изображающий вектор полного уско­рения а_ВА.

Из плана ускорений имеем:

Теперь рассмотрим вторую группу Ассура 4 – 5.

Система векторных уравнений для этой группы будет иметь вид:

В этой системе векторных уравнений известны по модулю и нап­равлению векторы нормальных ускорений точек С и D_у (подчёркиваем двумя чертами).

– вектор нормального ускорения точки C, величина была определенна выше, направлен параллельно звену 1 от точки C к центру вращения - точке О;

– вектор ускорения точки D_У, по величине равен нулю;

– вектор нормального ускорения звена CD, во вращении его

относительно точки (центра вращения) C, направлен вдоль звена CD, от точки D к точке C. Модуль определим из выражения:

Определяем отрезок в миллиметрах, изображающий нормальное ускорение :

– вектор кориолисова ускорения ползуна 5, по величине равен нулю (так как ползун не поворачивается, то его угловая скорость равна нулю);

Векторы касательного (тангенциального) ускорения и относительного (релятивного) ускорения по абсолютной величине неизвестны, но известны по направлению (подчёркиваем одной чертой):

– вектор тангенциального ускорения звена CD, во вращении его относительно точки (центра вращения) C, направлен перпендикулярно звену CD;

– вектор относительного ускорения ползуна 5, в движении его по направляющим у – у, направлен параллельно направляющим.

Согласно третьему векторному урав­нению через точку с₄ плана ускорений проводим прямую, направленную вдоль звена СD в направле­нии от точки D к точке C и на ней откладываем отрезок c₄ n₄⁴ = 5,5 мм, величина которого в масштабе соответствует величине вектора нормальной составляющей ускорения .

Через точку n₄⁴ перпендикулярно звену CD (или перпендикулярно c₄ n₄⁴) проводим направление вектора танген­циального ускорения . Согласно четвёртому уравнению из полюса π проводим вектор параллельно оси направляющей. Пересечение этого направления с вектором тангенциального ускорения определяет по­ложение точки d₄, которая является концом вектора π d₄ , изобра­жающего на плане вектор ускорения а_D. Точку c₄ соединяем с точкой d₄. Получаем вектор c₄ d₄, изображающий вектор полного уско­рения а_DC.

Из плана ускорений имеем:

Определим ускорения центров тяжести звеньев.

Для нахождения ускорений точек S₂ и S₄ воспользуемся теоремой подобия. Найдём положения точек центров тяжести на плане ускорений:

Найденные точки S₂ и S₄ соединяем с полюсом плана ускоре­ний, а отрезки π s₂ и π s₄ будут в масштабе выражать уско­рения центров тяжести звеньев.

Ускорения всех точек звеньев механизма и их отрезки в миллиметрах представлены в таблице 5.

Таблица 5 – Абсолютные и относительные ускорения точек звеньев

механизма и их отрезки в миллиметрах

Обозначение	Единица	Положение механизма
		0	4	9
π а	мм	80	80	80
аА	мּс-2	1602,2	1602,2	1602,2
	мּс-2	433,5	112,7	0
а n2	мм	21,5	5,5	0
π в	мм	101,5	51	22,5
aB	мּс-2	2030	1020	450
n2 в	мм	0	70	83
	мּс-2	0	1400	1660
a в	мм	21,5	70	83
aBA	мּс-2	430	1400	1660
π s2	мм	73	63,5	54
aS2	мּс-2	1460	1270	1080
π c	мм	80	80	80
аC	мּс-2	1602,2	1602,2	1602,2
	мּс-2	433,5	112,7	0
с n4	мм	21,5	5,5	0
π d	мм	58,5	29	22,5
aD	мּс-2	1170	580	450
n4 d	мм	0	70	83
	мּс-2	0	1400	1660
c d	мм	21,5	70	83
aDC	мּс-2	430	1400	1660
π s4	мм	73	58,5	54
aS4	мּс-2	1460	1170	1080