3. Проектный расчет валов
Валы предназначены для передачи вращающего момента вдоль своей оси, а также для поддержания расположенных в нем деталей и восприятия действующих на эти детали сил. При работе вал испытывает действие напряжений изгиба и кручения, а в некоторых случаях дополнительно растяжения или сжатие. Расчет валов производится с целью обеспечения их прочности, жесткости и отсутствия недопустимых колебаний. В редукторах, вследствие сравнительно небольшой частоты вращения вала и небольших расстояний между опорами, расчет на жесткость и колебания обычно не проводят, и таким образом, основным расчетом является прочностной расчет вала. В настоящее время наибольшее распространение получил расчет на прочность по допускаемым напряжениям или по запасу прочности.
3.1 Расчет быстроходного вала.
Установим диаметральные размеры вала.
Ориентировочно определим диаметр под муфту (8) при [τ] = 20 Мпа
.
Обратимся к справочнику [9] и выберем муфту МУВП с ближайшим значением посадочного диаметра 28 мм. Диаметр расположения элементов муфты dм = 90. Тогда неуравновешенная сила муфты
Н.
Таким образом, принимаем d1 = 40. Последующие диаметры принимаем на 5 мм больше предыдущего. Получим следующую картину (рис.10):
d1 = 28; d2 = 30;
d3 = 33; d4 = 30;
Диаметры второго и четвертого участков под подшипники одинаковы для унификации конструкции.
3.Установим длиновые размеры вала (рис.10).
L3=30 ширина шестерни
Предварительно выбираем подшипник лёгкой серии 206. Ширина этого подшипника B=16. Для упора подшипника установим распорное кольцо шириной 10 мм. Тогда, L4=10+B=10+16=26
Длину под уплотнение в первом приближении примем
L2=3B+10=316+10=58
Длина посадочного места для муфты
L1=60
Итак, L1 = 60; L2 = 58; L3 =30; L4 = 26;
Установим длиновые размеры между точками приложения сил.
Со стороны ступицы колеса и ступицы муфты усилия к валу приложены в плоскости, перпендикулярной к оси вала, проходящей через середину посадочной поверхности.
Тогда,
Итак, принимаем: L5 = 33; L6 = 33; L7 = 70.
Определим опорные реакции:
в горизонтальной плоскости.
Сумма моментов относительно опоры 1
;
;
Н.
Выполним проверку. Сумма проекций всех сил на вертикальную ось должна равняться 0.
;
.
Выполним проверку. Сумма проекций всех сил на горизонтальную ось должна равняться 0.
Проверка дала положительный результат.
В вертикальной плоскости.
Сумма моментов относительно опоры 1
Проверка:
Суммарная реакция в опоре 2
Н.
Суммарная реакция в опоре 1
Н.
Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.
Вертикальная плоскость
Изгибающий момент на опоре 2
Нмм.
Изгибающий момент под усилием Ft
Нмм.
Эпюра построена на сжатом волокне.
Горизонтальная плоскость
Изгибающий момент под силой FR на сжатом волокне
Нмм.
Изгибающий момент под силой FR на растянутом волокне
Нмм.
Проверка: сумма двух моментов должна равняться моменту от осевой силы.
Нмм.
Нмм.
Результат проверки положительный.
Просуммируем изгибающие моменты вертикальной и горизонтальной плоскостей (рис.15):
в сечении A
Нмм;
Нмм;
Проверка вала на усталостную прочность по запасам прочности.
Выберем материал вала сталь 40ХН с поверхностным упрочнением. Для этой стали при диаметре вала менее 100 мм предел прочности σВ = 1200 Мпа, предел текучести σТ = 850 Мпа. Тогда по формулам примечания к табл. С.1
Мпа;
Мпа.
В сечении шестерни вал имеет диаметр d3 = 30 и посадку с натягом.
Моменты сопротивления
мм3;
мм3.
Амплитуда и средние нормальные напряжения цикла
Мпа;
.
Амплитуда и средние касательные напряжения цикла
Мпа.
Коэффициенты концентрации и масштабные факторы для посадки с натягом (таблица С.6)
Kσ/εσ = 4,25; Kτ/ετ = 2,95
Коэффициент шероховатости для шлифованной поверхности βП = 1 при отсутствии упрочнения.
Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений для среднеуглеродистой стали Ψσ = 0,15; Ψτ = 0,1.
Тогда запас прочности по нормальным напряжениям
;
Запас прочности по касательным напряжениям
.
Суммарный запас усталостной прочности в сечении B
.
Сечение C.
В этом сечении вал имеет диаметр d3 = 30, посадку с натягом.
Моменты сопротивления
мм3;
мм3.
Амплитуда и средние нормальные напряжения цикла
Мпа;
.
Амплитуда и средние касательные напряжения цикла
Мпа.
Коэффициенты концентрации и масштабные факторы для посадки с натягом
Kσ/εσ = 4,25;
Kτ/ετ = 2,95.
Коэффициент шероховатости для шлифованной поверхности βП = 1 при отсутствии упрочнения.
Коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений для среднеуглеродистой стали Ψσ = 0,1; Ψτ = 0,1.
Тогда запас прочности по нормальным напряжениям
;
Запас прочности по касательным напряжениям
.
Суммарный запас усталостной прочности в сечении B
.
Проверка вала на статическую прочность.
,
,
Эквивалентные напряжения
Мпа,
Мпа.
Запас статической прочности по отношению к пределу текучести
.
Таким образом, вал спроектирован правильно: обеспечена его усталостная и статическая прочность.