7.4 Расчетная схема сил нагружения вала в горизонтальной плоскости, определение реакций в опорах

Уравнение равновесия моментов сил, действующих на вал в горизонтальной

плоскости относительно опоры А:

∑mom_A(F_i) = -F_t2∙l₁ - F_t1∙l₂ + R_Dг∙l₃ = 0; (7.7)

Из уравнения (7.7) определяем реакцию в опоре D:

R_Dг = (F_t2∙l₁ + F_t1∙l₂)/ l₃ = (4,81∙55,5 + 13,9∙118)/ 183,5 = 10,4 кН;

Уравнение равновесия в проекции на ось Х для определения реакции в опоре А:

∑F_х = R_Аг -F_t2 - F_t1 + R_Dг = 0; (7.8)

Из уравнения (7.8) определяем реакцию в опоре А:

R_Аг = F_t2 + F_t1 - R_Dг = 4,81 + 13,9 – 10,4 = 8,31 кН;

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости в точке D:

T_и^D_г = R_Аг∙l₁ = 8,31∙55,5 = 461,2 кН∙м; (7.9)

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости в точке С:

T_и^С_г = R_Dг∙(l₃ – l₂) = 10,4∙(183,5 – 118) = 681,2 кН∙м; (7.10)

По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 4, ж).

7.5 Определение суммарного изгибающего момента в опасных сечениях

Существует 2 опасных сечения В и С, так как в них изгибающий момент максимален и в них имеется концентраторы напряжений:

Сечение 1: шпоночный паз в колесе быстроходной ступени;

Сечение 2: внутренний диаметр шестерни, нарезанной на валу;

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении В:

T_и^B = = 501,7 кН∙м; (7.11)

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении С

T_и^С= = 693,8 кН∙м; (7.12)

По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 4, з).

7.6 Определение суммарных реакций в опорах а и d

Суммарная реакция в опоре А:

R_A = = 8,4 кН; (7.13)

Суммарная реакция в опоре D:

R_D = = 10,6 кН; (7.14)

Осевое усилие в опоре А:

F_aА = F_а2 = 1,21 кН; (7.15)

Осевое усилие в опоре D отсутствует, так как опора является подвижной.

7.7 Определение фактического запаса усталостной прочности вала в сечении в

Фактический запас прочности вычислим по формуле:

S_B = (S_σB∙ S_τB)/ ≥ [S], (7.16)

где S_σB - запас сопротивления по деформации изгиба,

S_σB = σ_-1/((σ_а∙ k_σ/ k_d∙ k_f) + ψ_σ ∙σ_т.В), (7.17)

S_τB – запас сопротивления по кручению,

S_τB = τ_-1/((τ_а∙ k_τ/ k_d∙ k_f) + ψ_τ ∙τ_т.В), (7.18)

Расчет выполняется по номинальной нагрузке, циклы напряжения принимаем ассиметричными для напряжения изгиба (рисунок 5) и кручения (рисунок 6).

Рисунок 5 - Ассиметричный цикл нагружения для изгиба

Рисунок 6 - Ассиметричный цикл нагружения для кручения

τ_т.В - среднее напряжение кручения;

τ_т.В = τ_аВ = 0,5∙τ = (0,5∙ T_2Б)/(0,2∙d_к³), (7.19)

где d_к - диаметр промежуточного вала под колесом;

τ_т.В = τ_аВ = (0,5∙ 507,8)/(0,2∙56³) =7,23 МПа,

σ_аВ - амплитуда нормальных напряжений;

σ_аВ = T_и^B/(0,1∙d_к³) = 487,5/(0,1∙56³) = 27,8 МПа; (7.20)

σ_-1 - предел выносливости по нормальным напряжениям, выбираем согласно [6, С. 620] равным 400 МПа;

k_σ - эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем согласно [6, С. 569] равным 2,5;

k_d - масштабный коэффициент выбираем согласно [6, С. 567] равным

0,6;

k_f – коэффициент качества поверхности, принимаем согласно [6, С. 568] равным при фрезеровании 0,81;

ψ_σ – коэффициент чувствительности материала к нормальным напряжениям принимаем согласно [6, С. 571] равным 0,2;

σ_т – среднее напряжение для симметричного цикла напряжения принимаем согласно [6, С. 560] равным нулю;

τ_-1 – предел выносливости по касательным напряжениям, МПа выбираем согласно [6, С. 620] равным 240 МПа;

σ_В – предел прочности выбираем согласно [6, С. 620] равным 900 МПа;

k_τ – эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем со-

гласно [6, С. 569] равным 2;

ψ_τ – коэффициент чувствительности материала к касательным напряжениям принимаем согласно [4, С. 571] равным 0,1;

S_σB = 400/((27,8∙ 2,5/ 0,6∙ 0,81) + 0 ∙27,8) = 2,88;

S_τB = 240/((7,23∙ 2/ 0,6∙ 0,81) + 0,1 ∙7,23) = 7,86,

S_B = (2,8∙ 7,86)/ = 2,64;

Условие по запасу усталостной прочности выполняется, то есть

S_B > [S]

2,64 > 1,5

Так как условие выполняется, то расчет на жесткость не проводим. В первом опасном сечении В работоспособность обеспечена.