7 Расчет промежуточного вала на усталостную прочность.

7.1 Определение усилий, действующих на вал.

Усилие, действующее на колесо промежуточного вала

F_t2 = 2∙T_2Б/d_w2, (7.1)

где T_2Б – момент на колесе;

d_w2 – диаметр начальной окружности;

F_t2 = 2∙507,8/211,36 = 4,81 кН.

Радиальное усилие на колесе промежуточного вала

F_r2 = F_t2∙tg α / cos β, (7.2)

где α – угол исходного контура;

α = 20º;

β – угол наклона линий зуба к оси;

β = 14,07º;

F_r2 = 4,81∙tg 20º / cos 14,07º = 1,8 кН.

Осевое усилие, действующее на колесо промежуточного вала

F_a2 = F_t2∙tg α, (7.3)

F_а2 = 4,81∙tg 14,07º = 1,21 кН.

Усилие, действующее на шестерню промежуточного вала определим по формуле

F_t1 = 2∙T_1Т/d_w1,

где T_1Т – вращающий момент на шестерне промежуточного вала, Н∙м

d_w1 – диаметр начальной окружности шестерни промежуточного вала, мм

F_t1 = 2∙502,7/72,4 = 13,9 кН.

Радиальное усилие на шестерне промежуточного вала

F_r1 = F_t1∙tg α / cos β,

F_r1 = 13,9∙tg 20º/ cos 0º = 5,06 кН.

Осевое усилие, действующее на шестерне промежуточного вала

F_a1 = F_t1∙tg β,

F_а1 = 13,9 ∙ tg 0º = 0 кН.

Изгибающий момент при перемене осевой силы на ось вала

Т_изг= F_a2·d_w2 / 2, (7.4)

Т_изг= 1,21·211,36 / 2 = 127,87 Н∙м.

Крутящий момент на промежуточном валу будет равным вращающему моменту на колесе быстроходной ступени

Т_кр = Т_2Б = 507,8 Н∙м.

7.2 Расчетная схема для промежуточного вала

а - расчетная схема вала, б - схема нагружения крутящими моментами, в - эпюра крутящих моментов, г - схема нагружения в вертикальной плоскости, д -эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости, е - схема нагружения в горизонтальной плоскости, ж - эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плос-

кости, з - суммарная эпюра изгибающих моментов.

Рисунок 4 - Расчетная схема для промежуточного вала

Определим расстояния l₁, l₂, l₃:

l₁ = 0,5∙В + 2 + а + 0,5∙L_ст.б,

где В – ширина подшипника, мм;

В = 25 мм;

а – зазор между корпусом и зубчатыми колесами, мм;

а = 11 мм;

L_ст.б – длина ступицы колеса быстроходной ступени, мм;

L_ст.б = 60 мм;

l₁ = 0,5∙25 + 2 + 11 + 0,5∙60 = 55,5 мм;

l₂ = 0,5∙В + 2 + а + L_ст.б + с + 0,5∙b_шест,

где b_шест – ширина шестерни, мм;

b_шест = 56 мм;

с – расстояние между торцами колес, мм;

с = 4,5 мм;

l₂ = 0,5∙25 + 2 + 11 + 60 + 4,5 + 0,5∙ 56 = 118 мм;

l₃ = 0,5∙В + 2 + а + L_ст.б + с + 0,5∙b_шест + 0,5∙L_ст.т + а + 2 + 0,5∙В;

l₃ = 0,5∙25 + 2 + 11 + 60 + 4,5 + 0,5∙56 + 0,5∙80 + 11 + 2 + 0,5∙25 = 183,5 мм.

7.3 Определение реакций и построение эпюр изгибающих моментов в вертикальной плоскости

Уравнение равновесия моментов сил, действующих на вал в вертикальной плоскости относительно опоры А:

∑mom_A(F_i) = -F_r2∙l₁ + F_r1∙l₂ -T_изг - R_Dв∙l₃ = 0; (7.5)

Из уравнения (12) определяем реакцию в опоре D:

R_Dв = (-F_r2∙l₁ + F_r1∙l₂ - T_изг)/ l₃ = (-1,8∙55,5 + 5,06∙118 - 127,87)/ 183,5 = 2,01 кН;

Уравнение равновесия всех сил, действующих на вал в вертикальной плоскости:

∑(F_i) = -R_Ав -F_r2 + F_r1 - R_Dв = 0; (7.6)

Из уравнения (7.6) определяем реакцию в опоре А:

R_Ав = -F_r2 + F_r1 - R_Dв = -1,8 + 5,06 - 2,01 = 1,25 кН;

Значения изгибающих моментов в вертикальной плоскости в сечениях А,В,С,D:

T_и^A = 0;

T_и^B = -R_Ав∙l₁ = -1,25∙55,5 = -69,38 кН;

T_и^B’ = T_и^B - T_изг = -69,38 - 127,87 = -197,25 кН;

T_и^С = -R_Dв∙(l₃ - l₂) = -2,01∙(183,5 – 118) = -131,66 кН;

По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 4, д).