2.3 Определение реакций и построение эпюр изгибающих моментов в вертикальной плоскости

Уравнение равновесия моментов сил, действующих на вал в вертикальной плоскости относительно опоры А:

∑mom_A(F_i) = -F_r2∙l₁ + F_r1∙l₂ -T_изг - R_Dв∙l₃ = 0; (12)

Из уравнения (12) определяем реакцию в опоре D:

R_Dв = (-F_r2∙l₁ + F_r1∙l₂ - T_изг)/ l₃ = (-1,8∙55,5 + 5,06∙129,5 - 127,87)/ 195 = 2,19 кН;

Уравнение равновесия всех сил, действующих на вал в вертикальной плоскости:

∑(F_i) = -R_Ав -F_r2 + F_r1 - R_Dв = 0; (13)

Из уравнения (13) определяем реакцию в опоре А:

R_Ав = -F_r2 + F_r1 - R_Dв = -1,8 + 5,06 - 2,19 = 1,07 кН;

Значения изгибающих моментов в вертикальной плоскости в сечениях А,В,С,D:

T_и^A = 0;

T_и^B = -R_Ав∙l₁ = -1,07∙55,5 = -59,39 кН;

T_и^B’ = T_и^B - T_изг = -59,39 - 127,87 = -187,26 кН;

T_и^С = -R_Dв∙(l₃ - l₂) = -2,19∙(195 – 129,5) = -143,45 кН;

По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 2, д).

2.4 Расчетная схема сил нагружения вала в горизонтальной плоскости, определение реакций в опорах

Уравнение равновесия моментов сил, действующих на вал в горизонтальной

плоскости относительно опоры А:

∑mom_A(F_i) = -F_t2∙l₁ - F_t1∙l₂ + R_Dг∙l₃ = 0; (14)

Из уравнения (14) определяем реакцию в опоре D:

R_Dг = (F_t2∙l₁ + F_t1∙l₂)/ l₃ = (4,81∙55,5 + 13,9∙129,5)/ 195 = 10,6 кН;

Уравнение равновесия в проекции на ось Х для определения реакции в опоре А:

∑F_х = R_Аг -F_t2 - F_t1 + R_Dг = 0; (15)

Из уравнения (15) определяем реакцию в опоре А:

R_Аг = F_t2 + F_t1 - R_Dг = 4,81 + 13,9 – 10,6 = 8,11 кН;

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости в точке D:

T_и^D_г = R_Аг∙l₁ = 8,11∙55,5 = 450,1 кН∙м; (16)

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости в точке С:

T_и^С_г = R_Dг∙(l₃ – l₂) = 10,6∙(195 – 129,5) = 694,3 кН∙м; (17)

По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 2, ж).

2.5 Определение суммарного изгибающего момента в опасных сечениях

Существует 2 опасных сечения В и С, так как в них изгибающий момент максимален и в них имеется концентраторы напряжений:

Сечение 1: шпоночный паз в колесе быстроходной ступени;

Сечение 2: внутренний диаметр шестерни, нарезанной на валу;

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении В:

T_и^B = = 487,5 кН∙м; (18)

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении С

T_и^С= = 708,96 кН∙м; (19)

По полученным значениям изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 2, з).

2.6 Определение суммарных реакций в опорах а и d

Суммарная реакция в опоре А:

R_A = = 8,18 кН; (20)

Суммарная реакция в опоре D:

R_D = = 10,82 кН; (21)

Осевое усилие в опоре А:

F_aА = F_а2 = 1,21 кН; (22)

Осевое усилие в опоре D отсутствует, так как опора является подвижной.

2.7 Определение фактического запаса усталостной прочности вала в сечении в

Фактический запас прочности вычислим по формуле:

S_B = (S_σB∙ S_τB)/ ≥ [S], (23)

где S_σB - запас сопротивления по деформации изгиба,

S_σB = σ_-1/((σ_а∙ k_σ/ k_d∙ k_f) + ψ_σ ∙σ_т.В), (24)

S_τB – запас сопротивления по кручению,

S_τB = τ_-1/((τ_а∙ k_τ/ k_d∙ k_f) + ψ_τ ∙τ_т.В), (25)

Расчет выполняется по номинальной нагрузке, циклы напряжения принимаем ассиметричными для напряжения изгиба (рисунок 3) и кручения (рисунок 4).

Рисунок 3 - Ассиметричный цикл нагружения для изгиба

Рисунок 4 - Ассиметричный цикл нагружения для кручения

τ_т.В - среднее напряжение кручения;

τ_т.В = τ_аВ = 0,5∙τ = (0,5∙ T_2Б)/(0,2∙d_к³), (26)

где d_к - диаметр промежуточного вала под колесом;

τ_т.В = τ_аВ = (0,5∙ 507,8)/(0,2∙56³) =7,23 МПа,

σ_аВ - амплитуда нормальных напряжений;

σ_аВ = T_и^B/(0,1∙d_к³) = 487,5/(0,1∙56³) = 27,8 МПа; (27)

σ_-1 - предел выносливости по нормальным напряжениям, выбираем согласно [4, c. 620] равным 400 МПа;

k_σ - эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем согласно [4, c. 569] равным 2,5;

k_d - масштабный коэффициент выбираем согласно [4, c. 567] равным

0,6;

k_f – коэффициент качества поверхности, принимаем согласно [4, c. 568] равным при фрезеровании 0,81;

ψ_σ – коэффициент чувствительности материала к нормальным напряжениям принимаем согласно [4, c. 571] равным 0,2;

σ_т – среднее напряжение для симметричного цикла напряжения принимаем согласно [4, c. 560] равным нулю;

τ_-1 – предел выносливости по касательным напряжениям, МПа выбираем согласно [4, c. 620] равным 240 МПа;

σ_В – предел прочности выбираем согласно [4, c. 620] равным 900 МПа;

k_τ – эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем со-

гласно [4, c. 569] равным 2;

ψ_τ – коэффициент чувствительности материала к касательным напряжениям принимаем согласно [4, c. 571] равным 0,1;

S_σB = 400/((27,8∙ 2,5/ 0,6∙ 0,81) + 0 ∙27,8) = 2,88;

S_τB = 240/((7,23∙ 2/ 0,6∙ 0,81) + 0,1 ∙7,23) = 7,86,

S_B = (2,8∙ 7,86)/ = 2,64;

Условие по запасу усталостной прочности выполняется, то есть

S_B > [S]

2,64 > 1,5

Так как условие выполняется, то расчет на жесткость не проводим. В первом опасном сечении В работоспособность обеспечена.