3.8 Проверочный расчет выходного вала конического прямозубого

редуктора

Расчет проводят в следующей последовательности: по чертежу вала составляют расчетную схему, на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям (горизонтальной XOZ и вертикальной YOZ). Затем определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

В этих же плоскостях строят эпюры изгибающих , и крутящего моментов. Исходя из эпюр моментов, устанавливают опасные сечения и проводят расчет на статическую и усталостную прочность.

3.8.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема выходного вала и выбранная система отсчёта представлены на рис. 4.1.

Т очка приложения окружной F_t, радиальной F_г и осевой F_a сил обозначена точкой С. Сила F_t в точке приложения С создает момент Т₂ (М₁), а силы F_t, F_a и F_г в точках опор А и В приводят к возникновению реакций R_AY; R_AX; R_BY; R_BX. Моменту Т₂ препятствует момент сил полезных сопротивлений Т_ПС.

Рис. 3.8.1 Расчетная схема выходного вала

Разбиваем вал на три участка (1, 2, 3) и находим их длину.

ℓ₁ = мм;

ℓ₂ = мм,

или ℓ₂ = ℓ_р - ℓ₁ = 220 – 83 = 137 мм;

ℓ₃ = ℓ_КТ + ℓ_МТ = 48 + 48 = 96 мм,

или ℓ₃ = ℓ_2п - ℓ₁ - ℓ₂ = 316 – 83 -137 = 96 мм.

Исходные данные для расчета (таблицы 3.1 и 3.2):

осевая сила на колесе F_а2 = 499 Н;

окружная сила F_t2 = 1458 Н;

радиальная сила F_r2 = 180 Н;

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 95,5 Н∙м;

диаметр вала под колесом d_К = 47,5 мм;

длины участков ℓ₁ = 83 мм; ℓ₂ = 137 мм; ℓ₃ = 96 мм; ℓ_р = 220мм; длина вала ℓ_2п = 316 мм.

3.8.2 Определение неизвестных внешних нагрузок – реакций в опорах

Вал подвергается изгибу и кручению одновременно. В вертикальной плоскости YOZ, действуют силы реакции в опорах , , радиальная сила F_r и осевая сила F_a.

Реакции в опорах определяются путем решения уравнений равновесия:

^.

_{Направление реакции RBy противоположно выбранному.}

3) Проверка правильности определения опорных реакций:

В горизонтальной плоскости XOZ, действуют силы реакции в опорах , и окружная сила , которые тоже определяются решением уравнений равновесия:

3) Проверка правильности определения опорных реакций:

.

Силы реакций опор определены верно:

R_By = - 81 H; R_Ay = 261 H; R_Bx = 550 H; R_Ax = 908 H.

R_A = = 945 H;

R_B = = 556 H.

3.8.3 Определение изгибающих и крутящих моментов по длине вала и построение эпюр Мх(z), Му(z), Мz(z)

При расчете изгиба с кручением нет необходимости в определении поперечных сил R_у(z) и R_x(z) , так как они не учитываются при расчете на прочность.

Для построения эпюр М_х(z), М_у(z) и M_z(z) разбиваем вал на три участка и методом сечений определяем эти функции.

Участок 1. 0 ≤ z₁ ≤ ℓ₁ ; M_x = R_Aу· z₁; М_у = R_Ax· z₁ ; М_z = 0.

Вычисление значения моментов М_х , М_у и М_z на границах участков:

при z₁ = 0 (точка А): M_x = 0; М_у = 0; М_z = 0.

при z₁ = ℓ₁; М_х = R_Aу·ℓ₁=261·83 = 21663 Н·мм = 21,663 Н·м;

М_у = R_Aх·ℓ₁ = 908 ·83 = 75364 Н·мм = 75,364 Н·м; М_z = 0.

Участок 2. ℓ₁ ≤ z₂ ≤ ℓ₁ + ℓ₂; М_х = R_Aу · z₂ – F_r · (z₂ – ℓ₁) - F_a· ;

М_у = R_Ax·z₂ - F_t·(z₂ – ℓ₁); М_z= T₂

Вычисление значений моментов М_х , М_у и М_z на границах участков:

при z₂ = ℓ₁:

М_х = R_Aу·ℓ₁ – F_r · (ℓ₁ – ℓ₁) – F_a · = 261 ·83 – 499 · ·= - 11021 Н·мм = = - 11,021 Н∙м;

М_у = R_Ax·ℓ₁ – F_t · (ℓ₁ – ℓ₁) = 908·83 = 75364 Н∙мм = 75,364 H·м;

М_z = T₂ = 95,5 H·м;

при z₂ = ℓ₁ + ℓ₂ :

М_х = R_Aу · (ℓ₁ + ℓ₂) - F_r·ℓ₂ - F_a· = 261·220 - 180·137 - 499· =0;

М_у = R_Ax ·(ℓ₁ + ℓ₂) – F_t ·ℓ₂ = 908 · 220 – 1458 · 137 = 0;

М_z = T₂ = 95,5 H·м

Участок 3. ℓ₁ + ℓ₂ ≤ z₂ ≤ ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃:

М_х = 0; М_у = 0; М_z = T₂ = 95,5 H·м.

Так как все функции линейные, они графически выражаются прямой линией, для построения которой достаточно знать значения в начале и конце каждого участка, как показано в таблице.

Таблица 3.3

Значения изгибающих и крутящих моментов в сечениях по длине вала

Расчетный параметр	Участки, мм
	1-й		2-й		3-й
	0	83	83	220	220	292
Мх, Н·м	0	21,663	-11,021	0	0	0
Му, Н∙м	0	75,364	75,364	0	0	0
Мz, Н∙м	0	0	95,5	95,5	95,5	95,5

По полученным на границах участков значениям моментов строим эпюры M_x(z), M_у(z) и M_z(z). Из эпюр следует, что опасным является нормальное сечение, проходящее через точку С, в котором M_x(z) = 21,663 H·м, M_у(z) = 75,364 Н·м, M_z(z) = 95,5 Н·м.

Р

F_r

асчетная схема вала и эпюры представлены на рисунке 3.8.2.

Рис. 3.8.2 Расчетная схема вала и эпюры М_х(z), М_у(z), М_z(z)