2.7. Численное моделирование газодинамических и теплообменных процессов в струе.
Расчет ведется на основе полуэмпирических формул, полученных на основе теории затопленных струй. Для осесимметричной сильно неизотермической струи коэффициент эжекции β=0,34, а турбулентное число Прандтля σ=0,71. Траектория строи строится с учетом гравитационных и инерционных сил. В расчете используются относительные координаты – отнесенные к определяющему размеру d, они отмечены чертой сверху.
Скорость в произвольной точке струи:
.
Избыточная температура и концентрация газов в произвольной точке струи:
.
Высота подъема струи:
,
где критерий Архимеда Ar равен:
.
Приведенные
выше формулы справедливы для сечений
после начального участка. Длина начального
участка
.
Шаг для задачи 1 по оси y – 0,005 м;
Шаг для задачи 2 по оси x – 0,1 м.
Начальные условия:
;
;
.
Рис. 1. Расчетная область
2.8. Проведение численного эксперимента. Обработка результатов
Цель численного эксперимента – определение полей температур, скоростей и концентраций в задаче 1; получение траектории струи при различных значениях начальной температуры струи и диаметра сопла в задаче 2.
Задача 1
Расчет при описанных выше параметрах проводился до значений скорости потока ниже 0,001 м/с. Сечение выбрано на расстоянии 1 м и 3 м от начального.
В результате получены поля скоростей (рис. 2), температур (рис. 3) и концентраций (рис. 4). По оси х отложены значения соответствующих величин, по оси y расстояние от оси струи. Слева сечение 1, справа сечение 2.
а) б)
б)
Y,
м
X,
м
X,
м
Р
а)
а) б)
Y,
м
Р
T,
°С
а)
В результате анализа полученных полей скоростей и температуры можно заключить, что происходит значительное охлаждение и уменьшение скорости потока. Профили полей становятся менее выраженными. В сечении 1 максимальная температура составляет 118,8 °С, что более чем на 280°С ниже начальной.
Скорость уменьшилась более чем в 3 раза до значения 1,22 м/с. В сечении 2 температура не превышает 55°С, а скорость немногим выше 0,4 м/с.
а
)
б)
Y,
м
Y,
м
с,
%
с,
%
а
Рис. 4. Концентрация продуктов сгорания: а) на расстоянии 1 м от среза горелки; б) на расстоянии 3 м от среза горелки.
Как видно из рисунка 4, концентрация газовоздушной струи также значительно снизилась. Происходит постепенное “затопление” струи в окружающем пространстве, сопровождающееся расширением потока. Если в сечении 1 диаметр струи составлял около 0,6 м, то в сечении 2 он увеличился до 1,6 м.
Расчет проводился при описанных выше начальных параметрах, за исключением исследуемого параметра. Для зависимости траектории струи от диаметра сопла проводилось 7 численных экспериментов, значения диаметров приведены в таблице 1.
Таблица 1. Значения диаметров сопла
-
Итерация
Параметр
1
2
3
4
5
6
7
d0, м
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.15
Полученные зависимости высоты подъема струи от диаметра сопла (рис. 5) и начальной температуры (рис. 6) приведены ниже. По оси х отложено расстояние от начального сечения, по оси y высота от начальной оси струи.
Рис. 5 Траектория струи в зависимости от диаметра сопла
Как видно из рисунка 5, наблюдается ярко выраженная обратно пропорциональная зависимость высоты струи от диаметра. При увеличении начального диаметра струи поток становится более массивным, плотным. Он дольше сопротивляется “затоплению” в среде, поэтому значения скоростей и температур в сечении струи выше.
Для зависимости траектории струи от начальной температуры также проводилось 7 численных экспериментов, значения температур приведены в таблице 2.
Таблица 2. Значения начальных температур
-
Итерация
Параметр
1
2
3
4
5
6
7
T0, °С
200
300
400
500
600
700
800
Рис. 6. Траектория струи в зависимости от начальной температуры
Высота подъема струи при фактической конструкции теплового газового нагревателя (а именно, при радиальном вытекании продуктов сгорания), будет существенно меньше. Однако, в связи с подъемом струи, устанавливать нагреватель имеет смысл не дальше, чем на 1 метр от обрабатываемой поверхности.
Вывод:
1)получены поля скоростей, температур и концентраций в сечениях 1 и 2;
2) получена зависимость высоты подъема струи от диаметра сопла;
3) получена теоретическая зависимость высоты подъема струи от начальной температуры;