2.8.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчётная схема вала и выбранная система отсчёта представлены на рисунке 2.9.

Точка приложения окружной , радиальной и осевой сил обозначена точкой С. Сила в точке приложения С создает вращающий момент Т₂ (М₁) = 2Т₂/d₂, а силы , и в точках опор А и В приводят к возникновению реакций R_Aу; R_Aх; R_Bу; R_Bх. Моменту Т₂ препятствует момент сил полезных сопротивлений Т_ПС (М₂). Точка С равноудалена от точек А и В, следовательно длины участков ℓ₁ и ℓ₂ равны между собой и равны

½ℓ _р2 = 62,8/2 = 34,9 мм, а значение ℓ₃ = ℓ_П2 – ℓ_р2 = 188,8 – 62,8 = 126 мм.

С учетом проведенного анализа расчетная схема вала имеет вид, представленный на рис. 2.9.

F_а

Рис. 2.9 Расчетная схема вала косозубой передачи

Исходные данные:

окружная сила F_t = 1375 Н;

радиальная сила F_г = 505,5 Н;

осевая сила F_a = 196 Н;

вращающие моменты М₁ = М₂ = Т₂ = 114,6 Н·м;

делительный диаметр колеса d₂ = 166,7 мм;

ℓ₁ = ℓ₂ = 34,9 мм; ℓ₃ = 126 мм;

диаметр вала под колесом d_К = 47,5 мм.

2.8.2.2 Определение внешних нагрузок - реакций связей

Для определения неизвестных сил реакций воспользуемся уравнениями равновесия.

В вертикальной плоскости YOZ действуют силы реакции в опорах R_Aу, R_Bу, радиальная сила F_r и осевая сила F_a.

1) = 0, R_Bу (ℓ₁ +ℓ₂) – F_a d₂ – F_r · ℓ₁ = 0,

R_Bу = = 487,2 Н.

2) = 0, F_r· ℓ₂ – R_Aу(ℓ₁ + ℓ₂) – F_a d₂ = 0,

R_Aу = = 18,7 Н.

Для проверки правильности решения составляется уравнение

3) = 0; = R_Aу + R_Bу – F_r = 487,2Н + 18,7 – 505,5 ≈ 0.

Реакции определены верно: R_Aу= 18,7 Н; R_Bу = 487,2 Н.

В горизонтальной плоскости ХОZ действуют силы реакции в опорах R_Aх, R_Bх и окружная сила F_t.

1) , R_Вх· (ℓ₁+ℓ₂) – F_t ℓ₁ = 0.

R_Вх = = 688 Н.

2) , F_t ℓ₂ – R_Aх· (ℓ₁ + ℓ₂) = 0.

R_Aх = Н.

Для проверки правильности решения составляется уравнение

= 0, = R_Aх – F_t + R_Вх = 688 – 1375 + 688 ≈ 0.

Направление и величины сил реакции опор определены верно:

R_Aх = R_Вх =688 Н.

Если значения сил реакции имеет знак минус, то необходимо иметь ввиду, что направление этих векторов не совпадает с принятым на схеме.

Суммарные реакции в опорах:

R_A = = 688,3 Н;

R_В = = 843 Н.

2.8.2.3 Определение внутренних усилий в поперечных сечениях вала

Для определения изгибающих и крутящих моментов воспользуемся методом сечений, для чего разобьем расчетную схему вала на три части и определим границы участков по координате z:

1-й участок: 0 ≤ z <ℓ₁;

при z=0; М⁽¹⁾_x = R_Aу·z; М⁽¹⁾_x =0,

M⁽¹⁾_у = R_Ax·z, M⁽¹⁾_у =0, M⁽¹⁾_z = 0;

при z = ℓ₁ = 34,9; М⁽¹⁾_х = 18,7 ·0,0349= 0,65 Нм;

M⁽¹⁾_у = 688 · 0,0349 = 24 Нм; M⁽¹⁾_z = 0.

2-й участок: ℓ₁ ≤ z < (ℓ₁+ℓ₂);

M⁽²⁾_x = R_Aу ·z + F_a· · d₂– F_r· (z - ℓ₁);

при z = ℓ₁; M⁽²⁾_x = 18,7·0,0349 + 196· ·0,1667= 17 Нм;

при z = ℓ₁+ℓ₂; M⁽²⁾_x = 18,7 · 0,07+196· ·0,1667–505,5 · 0,0349 = 0;

M⁽²⁾_у = R_AX·z - F_t (z – ℓ₁);

при z = ℓ₁; M⁽²⁾_у = 688·0,0349= 24 Нм;

при z = ℓ₁+ℓ₂; M⁽²⁾_у = 688·0,0698 - 1375·0,0349= 0;

M⁽²⁾_z = Т₂= - 114,6 Нм.

3-й участок: (ℓ₁ +ℓ₂) ≤ z < (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃);

M⁽³⁾_x = R_Aу · z + F_a · ·d₂ - F_r· (z – ℓ₁) + R_Bу· (z – ℓ₁ – ℓ₂);

при z = ℓ₁+ℓ₂;

M⁽³⁾_x = 18,7 · 0,0698 +196 · ·0,1667- 505,5 · 0,0349 =0;

при z=ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃;

M⁽³⁾_x = 18,7· 0,169 +196· ·0,1667 - 505,5·0,1339 + 495,4 · 0,099 = 0;

M⁽³⁾_у = R_Aх·z - F_t · (z – ℓ₁) +R_Bх·(z – ℓ₁ – ℓ₂);

при z = ℓ₁+ℓ₂;

M⁽³⁾_у = 688· 0,0698-1375·0,0349 = 0;

при z = ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃;

M⁽³⁾_у = 688 0,169 -1375·0,1339 + 687,6 · 0,099 = 0;

M⁽³⁾_z = T₂ = - 114,6 Нм.

Так как все функции моментов линейны, графически они выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и в конце каждого участка. Вычисления удобнее производить, заполняя таблицу 2.8 расчетов по приведенной форме.

Таблица 2.8

Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала

Расчетный параметр	У ч а с т к и
	1-й		2-й		3-й
	0	34,9мм	34,9мм	69,75мм	69,75мм	168,8мм
1	2	3	4	5	6	7
Мх, Н·м	0	0,65	17	0	0	0
МУ, Н·м	0	24	24	0	0	0
МZ, Н·м	0	0	114,6	114,6	114,6	114,6

По рассчитанным значениям функций М_х, Н·м; М_у, Н·м; М_z, Н·м строят эпюры и определяют наиболее опасное сечение (рис. 2.10).

Из анализа эпюр следует, что опасным является сечение, проходящее через точку С, в котором М_х = 17 Н·м; М_у = 24 Н·м; М_z = 114,6 Н·м.