4.5 Проектировочный расчет червячной передачи

На первом этапе проектировочного расчета из обеспечения условий прочности определяются основные геометрические параметры передачи.

4.5.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние определяется из условия контактной прочности зубьев по формуле

a_ω ≥ 61 ,

где а_ω – межосевое расстояние;

61 – цифровой коэффициент червячной передачи.

Для рассматриваемого примера

a_ω ≥ 61 = 166,3 мм.

Рассчитанное значение a_ω необходимо привести к ряду нормальных чисел, в соответствии с таблицей 1 [Р. 10].

Стандартное значение межосевого расстояния a_ω = 170 мм.

4.5.2 Основные параметры передачи

Число заходов червяка z₁ зависит от передаточного числа u и определяется из следующего ряда чисел:

8 ≤ u ≤ 14; 14 < u < 30; u ≥ 30;

z₁ = 4; z₁ = 2; z₁ = 1.

Для рассматриваемого примера u =30, следовательно, z₁ = 1; число зубьев колеса z₂ = u·z₁ = 30·1 = 30. Выполняется условие z₂ > z_mίn = 28, чтобы не было подрезания зубьев.

Предварительное значение модуля передачи определяется по формуле:

m = (1,5…1,7) а_ω/z₂,

где m – предварительное значение модуля передачи,

m = (1,5…1,7) = 8,5…9,63 мм.

Полученное значение модуля округляют до стандартного модуля в соответствии с приведенным рядом стандартных модулей:

m, мм 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16 (таблица 29 [Р. 10]).

Из этого ряда выбираем стандартное значение модуля m = 10 мм.

Предварительное значение коэффициента относительного диаметра червяка определяют по формуле:

q = .

После подстановки в формулу рассчитанных цифровых значений получим

q = .

Минимальное допускаемое значение q из условия жесткости червяка проверяют по условию q_min = 0,212 · z₂ ; q_min = 0,212 · 30 = 6,36. Так как рассчитанное значение q = 4 меньше минимального допустимого q_min = 6,36, то для дальнейших расчетов принимают большее значение q, при рассчитанном модуле m = 10 мм q = 8 из таблицы 29 [Р. 10].

Для принятия окончательного решения о правильности расчетов и выбора параметров а_ω, z₂, q определяют коэффициент смещения х:

х = - 0,5 (z₂ + q) = 170/10 – 0,5(30+8) = 17 - 19= - 2.

Если по расчету |x| > 1, то изменяют значение а_ω, q или z₂ из соответствующего ряда стандартных значений. Принимаем а_ω = 180 мм, m = 10 мм, q = 8. В этом случае

х = 180/10 – 0,5(30+8) = 18-19 = -1.

Так как значение |x| = 1, то принятые параметры а_ω, z₂, q не изменяются и нарезание зубьев производится без смещения инструмента.

Определяется значение фактического передаточного числа u_ф = z₂/z₁ = 30/1 = 30 и отклонение передаточного числа Δu от заданного

Δu = = ≤ 4%.

Следовательно, фактическое передаточное число соответствует заданному.

4.5.3 Геометрические размеры червяка и колеса

Определяются по стандартным формулам:

делительный диаметр червяка d₁ = mq = 10·8 = 80 мм;

диаметр вершин витков червяка d_a1 = d₁ +2m = 80+2·10 = 100 мм;

диаметр впадин d_f1 = d₁ – 2,4m = 80-2,4·10 = 56мм;

длина нарезанной части червяка при коэффициенте смещения x < 0

в₁ = (10+5,5 |x| +z₁) · m = (10 + 5,5 |-1| + 1) · 10 = 165 мм.

Полученное значение в ₁ округляют в большую сторону до стандартного числа из таблицы 1 [Р. 10], т.е. в₁ = 170 мм.

Примечание. При положительном смещении, т.е. х > 0, червяк должен быть несколько короче. В этом случае размер в₁, рассчитанный по приведенной выше формуле, уменьшают на величину (70 +60 · х)· m/z₂ и вновь полученное значение в₁ приводят к ряду стандартных чисел.

Диаметр делительной окружности колеса

d₂ = m·z₂ = 10·30 = 300 мм;

уточнение межосевого расстояния

а_ω = 0,5(d₁+d₂) = 0,5· (80 + 300) = 190 мм;

диаметр окружности вершин зубьев колеса

d_a2 = d₂ + 2(1 + x)· m = 300 + 2·10 = 320 мм.

Примечание. При уточненном значении а_ω величина коэффициента смещения х₁ определяется по формуле

х = = 190/10 – 0,5 (30 + 8) = 0;

диаметр колеса наибольший

d_am2 ≤ d_a2 +6m/(z₁ + 2) = 320 + 6∙10/1 +2 = 340 мм;

диаметр окружности впадин колеса

d_f2 = d₂ -2∙ m(1,2 – x) = 300 - 2∙10∙1,2 = 276 мм;

ширина венца колеса в₂ = ψ_ва · а_ω , где значение коэффициента ψ_ва принимается равным 0,355, если z₁ = 1 и 2; 0,315, если z₁ = 4,

в₂ = 0,355· 190 = 67,45 мм, полученное значение в₂ округляют в ближайшую сторону по таблице 1 [Р. 10], в₂ = 71 мм;

высота головки зуба h_a = m = 10 мм;

высота ножки зуба h_f = 1,2m = 1,2·10 = 12 мм;

высота зуба h = h_a + h_f = 10+12 = 22 мм;

шаг зацепления Р = π·m = 3,14·10 = 31,4 мм;

толщина зуба S, равная ширине впадин е, т.е. S = e = 0,5·P,

S = e =0,5 · 31,4 = 15,7 мм;

радиальный зазор С = 0,2· m = 0,2 · 10 = 2 мм;

угол наклона (подъема) линии витка червяка

γ = arctg [z₁ /(q + 2·x)] = arctg [1/8] = 7,125° (7°07').

После проведения расчетов основных геометрических параметров червяка, колеса и передачи в целом, определяют конструктивную форму колеса и червяка.