3.8. Расчёт валов и осей.

Рассчитаем параметры выходного вала.

Составим расчетную схему вала.

Представим вал как балку, лежащую на шарнирных опорах, и подверженную изгибу и кручению от действия расчетных нагрузок. Представим опорную реакцию в виде сосредоточенной силы, приложенной на середине длины подшипника.

Считаем вал и все остальные части невесомыми, т.к. масса мала по сравнению с нагрузкой.

Примем, что крутящий момент расположен справа от точки крепления с помощью штифта. А радиальная сила в зубчатом колесе приложена в средней точке венца зубчатого колеса.

Рассмотрим случай, когда ограничитель не упирается в упор, т.е. привод работает в обычном режиме. В случае, когда ограничитель остановит выходной вал, нагрузка распределится между им и муфтой, и следовательно необходимая прочность вала уменьшится.

Определим расчетные нагрузки и опорные реакции.

Сила, действующие на зубчатое колесо:

P- окружная сила.

, где М- крутящий момент, - диаметр начальной окружности.

R- радиальная сила.

, где -угол зацепления ( ).

Спроецируем силы по двум осям X и Y.

, где - силы, действующие на 1-й подшипник; - силы, действующие на 2-й подшипник.

Найдем изгибающие моменты, зная основную геометрию вала:

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов.

Приложив к опорам найденные силы, найдем изгибающие моменты в плоскостях ZOX и ZOY.

Как видно из эпюры наиболее опасное сечение находится в точке А. Изгибающие моменты в т. А: ,

Вал выполнен из Стали 20X,

Нмм

- напряжение от изгибающего момента, [МПа]

W – осевой момент сопротивления сечения, [м³],

Из предварительного расчета примем d=7 мм:

Для стали

Рассчитаем изгибающий момент по следующей формуле:

Н·мм

- напряжение от изгибающего момента, [МПа]

W – осевой момент сопротивления сечения, [м³],

м³

МПа

- напряжение от крутящего момента, [МПа]

- полярный момент сопротивления сечения, [м³]

МПа

Рассчитаем эквивалентное напряжение в сечении.

, - пределы текучести при кручении, [МПа]

Выберем для вала в качестве материала сталь 20Х.

МПа

МПа

МПа

Запас прочности n будет равен:

Следовательно выбранный материал подходит

Расчет вала на жесткость.

Условие крутильной жесткости определяется формулой: , где -расчетный угол закручивания, - допустимый угол закручивания, - крутящий момент.

- полярный момент инерции:

D – средний диаметр вала на всей его длине.

- модуль упругости материала вала.

Тогда

Расчет вала на выносливость можно не производить, т.к. на всех его частях. где присутствуют концентраторы напряжений, диаметр вала заведомо больше, чем расчетный.

3.9. Расчет подшипников привода.

Расчёт и подбор радиальных шарикоподшипников проведём по наиболее нагруженным опорам с использованием известных формул.

Т.к. радиальная сила, постоянная по направлению, приложена к валу, который вращается, то наружное колесо имеет местное нагружение, а внутреннее – циркуляционное.

Так как частота вращения всех валов больше, чем , значит, расчёт проводим по динамической грузоподъёмности.

P-Эквивалентная динамическая нагрузка;

X-коэффициент радиальной нагрузки;

Y-коэффициент осевой нагрузки;

V-коэффициент вращения;

-коэффициент безопасности., учитывающий влияние динамичности нагружения в условиях эксплуатации;.

- температурный коэффициент, учитывающий влияние температурного режима работы на долговечность подшипника.

(С)_р - расчётная динамическая нагрузка подшипника, Н;

- частота вращения i-го вала, об/мин;

L_h - требуемая долговечность.

В данном случае примем L_h равной ресурсу работы привода;

L_h = 1800 ч;

Для прямозубых цилиндрических колёс F_a = 0, соответственно, X = 1, Y = 0;

V = 1 - так как у всех подшипников в этой конструкции вращается внутреннее кольцо;

Температурный коэффициент запаса выбираем равным К_Т = 1,05 (рабочая температура подшипника 125°);

=1,5 - для нагрузки типа: умеренные толчки, кратковременные перегрузки до 150% от расчётной нагрузки;

F_r - радиальная нагрузка на опоры вала, Н;

Выходной вал:

Сила действующая на зубчатое колесо:

Из уравнения равновесия, решенного в предыдущем расчете получаем:

Рассчитаем 2-й подшипник, т.к. на 1-й действует меньшие силы.

Частота на выходном валу:

Выберем в соответствии с учётом максимальной грузоподъёмности подшипники:

Подшипник из лёгкой серии диаметров 2, серии ширин 0 - 25, для которого С=1500 Н – на выходной части вала.

Подшипник из сверхлёгкой серии диаметров 9, серии ширин 1 - 1000094^Х, для которого С=750 Н. – на тыловой части вала, где на подшипник действуют пониженные силы.

Выполнять расчет для остальных валов нецелесообразно, так как динамическая нагрузка на подшипники этих валов будет заведомо меньше. Поэтому подшипники выбраны в соответствии с диаметрами валов из сверхлегкой серии.

Определим посадки подшипников на вал и в корпус:

Посадка наружного кольца подшипника с корпусом – .

Посадка внутреннего кольца подшипника с валом –