2.3.3 Проверка статистической прочности на разрыв

Предельная нагрузка, вызывающая разрыв цепи

Н. (2.91)

Поскольку выполняется неравенство

Н,

то условие статической прочности на разрыв выполнено.

3 Расчет валов редуктора

3.1 Нагрузки, приложенные к валам

Детали, размещенные на валах, как правило, находятся под воздействием сосредоточенных или распределенных сил, а также изгибающих и крутящих моментов, которые деформируют вал и вызывают внутри него появление напряжений. Так как при статических расчетах приходится оперировать моделями, то размещенные на валу детали заменяются системой реактивных сил и моментов.

Опорами валов служат подшипники. Нагрузки в виде системы сосредоточенных и распределенных сил, а также изгибающих и крутящих моментов, должны быть приложены к геометрической оси вала. С этой целью силовые факторы переносятся из точек их фактического приложения в точки, лежащие на оси вала, известными методами механики. Реакция подшипника на вал представляется в виде сосредоточенной силы, точка приложения которой лежит в месте пересечения нормали в контакте тела качения с дорожкой в оси вала. Если реакция, действующая на вал со стороны подшипника, распределена вдоль шейки вала по некоторому закону, то точка приложения реакции является точкой приложения результирующей.

Обычно внешние нагрузки, приложенные к валу, не лежат в одной плоскости, вот почему их следует представлять в виде проекций на два взаимно перпендикулярных направления. Выполнив необходимые расчеты для каждой из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, окончательный результат можно получить геометрическим сложением составляющих.

Внешние нагрузки вызывают в сечении вала нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения возникают вследствие изгибающего момента, а касательные – как из-за наличия момента кручения, так и из-за поперечных сил. Последним видом напряжений, в силу их малости, обычно пренебрегают.

3.2 Предварительный расчет валов

Для валов (рис. 4) используем сталь 40Х (ГОСТ 4543-80) с термическим улучшением: закалка с высоким отпуском. Данный материал в сочетании с термическим улучшением обеспечивает следующие свойства: МПа; МПа; МПа; МПа.

Рисунок 3.1 – Кинематическая схема привода

Предварительный расчет диаметров выходных концов валов осуществляем из расчета на кручение по формулам:

мм, по ГОСТ 6636-69 принимаем 32мм; (3.1)

мм, по ГОСТ 6636-69 принимаем 30мм:

мм, по ГОСТ 6636-69 принимаем 35мм;

Диаметры остальных участков валов назначаем, исходя из конструктивных соображений при компоновке редуктора.

3.3 Проверочный расчет валов

Первый вал.

- крутящий момент на валу Н·м;

- делительный диаметр шестерни мм;

-окружная сила H;

- радиальная сила H;

- осевая сила H.

Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.

Определяем опорные реакции.

Силовые реакции опор определяем из условия уравновешенности моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости относительно каждой из опор.

Н (3.2)

Н

- проверяем правильность определенных реакций

. (3.3)

- строим эпюры изгибающих моментов , для чего определяем их значение в характерных сечениях вала:

Н·м; (3.4)

Н·м.

В вертикальной плоскости:

Н (3.5)

Н

Проверяем правильность определенных реакций:

(3.6)

- строим эпюры изгибающих моментов , для чего определяем их значение в характерных сечениях вала:

Н·м;

Н·м.

Н·м,

Н·м.

Строим эпюру крутящих моментов. Крутящий момент, передаваемый вдоль вала от середины ступицы муфты до середины первой шестерни равен Н·м.

Рисунок 3.2 - Расчетная схема 1-го вала

Уточненный расчет состоит в определении коэффициентов запаса прочности для опасных сечений и сравнении их с требуемыми (допускаемыми) значениями.

В соответствии с формой вала и эпюрами и предположительно опасными сечениями вала, подлежащими проверке на усталостную прочность, являются сечения, в которых имеются концентраторы напряжений и возникают наибольшие моменты.

Определяем запас усталостной прочности в сильно нагруженном сечении А – А, в котором концентрация напряжений обусловлена шпоночной канавкой.

Коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения определятся по формуле:

, (3.7)

где – предел выносливости при кручении;

, – соответственно амплитуда и среднее значение напряжения отнулевого цикла;

– коэффициент концентрации напряжений кручения, принимаем для шпоночного участка вала ;

– масштабные факторы, принимаем ;

– коэффициент влияния среднего напряжения цикла на усталостную прочность, для легированных сталей . (3.8)

Осевой момент сопротивления:

. (3.9)

. (3.10)

.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяем аналогично:

(3.11)

где – предел выносливости при изгибе;

, – соответственно амплитуда переменных напряжений и среднее значение напряжения цикла (Учитывая характер работы вала, можно, если противное не обговорено особо, закон изменения вызванных изгибом нормальных напряжений считать симметричным, а сжатием и растяжением по отношению к изгибу пренебречь. При таких допущениях , . Учитывая силу и момент от муфты для нашего сечения А-А, );

– коэффициент концентрации напряжений изгиба, принимаем для шпоночного участка вала ;

– масштабные факторы, принимаем ;

– коэффициент асимметрии цикла, учитывающий влияние средних напряжений на величину усталостной прочности, .

Расчетный коэффициент запаса прочности для сечения А-А:

, (3.12)

где =1,5…2,5

.

Такой большой коэффициент запаса прочности объясняется увеличением диаметра вала для соединения его стандартной муфтой с валом электродвигателя.

По той же причине проверять прочность в других сечениях нет необходимости.

Второй вал.

- крутящий момент на валу Н·м;

-окружная сила: H; H;

- радиальная сила: H; H;

- осевая сила: H; H.

Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.

Определяем опорные реакции.

Силовые реакции опор определяем из условия уравновешенности моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости относительно каждой из опор.

Н

Н

- проверяем правильность определенных реакций:

- строим эпюры изгибающих моментов , для чего определяем их значение в характерных сечениях вала:

Н·м;

Н·м.

Н·м;

В вертикальной плоскости:

Н

Н

Проверяем правильность определенных реакций:

- строим эпюры изгибающих моментов , для чего определяем их значение в характерных сечениях вала:

Н·м;

Н·м;

Н·м;

Строим эпюру крутящих моментов (рис. 4.3). Крутящий момент, передаваемый вдоль вала от середины второй шестерни до середины третьей и первой шестерни: Н·м.

Определяем запас усталостной прочности в сильно нагруженном сечении Б-Б, в котором концентрация напряжений обусловлена шпоночной канавкой и возникают наибольшие моменты.

Коэффициенты запаса прочности по напряжениям кручения определятся по формулам (4.1-4.3).

Расчетный коэффициент запаса прочности для сечения А-А

.

Рисунок 3.3 - Расчетная схема 2-го вала

Третий вал.

- крутящий момент на валу Н·м;

-окружная сила: H;

- радиальная сила: H;

- осевая сила: H;

- нагрузка на вал от цепной передачи: Н.

Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.

Определяем опорные реакции.

Силовые реакции опор определяем из условия уравновешенности моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости относительно каждой из опор.

Н

Н

- проверяем правильность определенных реакций:

- строим эпюры изгибающих моментов , для чего определяем их значение в характерных сечениях вала:

Н·м;

Н·м.

Н·м;

В вертикальной плоскости:

Н

Н

Проверяем правильность определенных реакций:

- строим эпюры изгибающих моментов , для чего определяем их значение в характерных сечениях вала:

Н·м;

Н·м;

Строим эпюру крутящих моментов (рис. 4.4). Крутящий момент, передаваемый вдоль вала от середины четвёртой шестерни ведущей звёздочке: Н·м.

Определяем запас усталостной прочности в сильно нагруженном сечении А-А, в котором концентрация напряжений обусловлена шпоночной канавкой под зубчатое колесо и возникают наибольшие моменты.

Коэффициенты запаса прочности определятся по формулам (4.1-4.3).

.

Расчетный коэффициент запаса прочности для сечение А-А

.

Рисунок 3.4 - Расчетная схема 3-го вала