Chainov_Ivashenko_Konstr_dvs / Чайнов Иващенко - Конструирование ДВС

Рис. 4.38. Схема для расчета напряженно де формированного состояния поршня с плоским днищем:

а – гладкое плоское днище; б – днище, под крепленное цилиндрическими ребрами

постановке применима теория тон ких круглых пластин, колец и ци линдрических оболочек. На основе этой теории, кроме простейшего случая (рис. 4.38, а), получены реше ния для поршней с днищем, подкре пленным одним (рис. 4.38, б) или несколькими цилиндрическими реб рами, с различным положением опорной поверхности.

Ниже рассмотрен случай, когда днище сопряжено только с корпусом поршня, находящегося под действи ем давления рz и температурного по ля, определенного в разделе 4.6.2. В соответствии с выбранным направ лением оси z положительные внеш ние силы направлены вверх.

При действии тепловой нагрузки могут появиться значительные уси лия в срединной плоскости днища (z = 0), которые следует учитывать. Если не учитывать влияние сжатия растяжения днища на его изгиб, что допустимо для поршней двигателей, общая задача расчета напряженно деформированного состояния дни

ща состоит из задачи о плоском на пряженном состоянии и задачи из гиба круглой пластины – днища. Основные соотношения для реше ния обеих задач представлены ниже в удобном для использования виде.

Плоское напряженное состояние днища. Разрешающее уравнение от носительно радиального ur переме щения имеет вид

При этом положительное значе ние ur считается от оси цилиндра. Радиальная Nr и окружная N) силы, отнесенные к единице длины на срединной поверхности, определя ются через радиальную +r = dur/dr и окружную +) = ur/r деформацию с помощью закона Гука:

Интегрируя, получают общее ре шение уравнения (4.26)

где с – постоянная интегрирования.

Интеграл + т d в выражении

0

(4.29) понимается как сумма инте гралов по участкам днища, в преде

Рис. 4.39. Схема расчета напряжений в порш не с плоским днищем

лах которых условия теплообмена не изменяются.

Постоянную интегрирования оп ределяют из условия равенства нулю силы Nr на боковой поверхности

(4.30)

где 0 = r0/r2.

Неизвестные силовые факторы (рис. 4.39) определяются ниже.

Положительными считаются уси лия, вызывающие растяжение. Вы ражения нормальных усилий Nr и N) для отдельных участков днища име ют вид

Нормальные напряжения r, ) в плоскости днища от сил Nr, )

Изгиб днища. Разрешающее урав нение изгиба днища при действии давления рz и тепловой нагрузки имеет вид

где & = dw/dr – угол поворота нор мали к срединной поверхности дни ща; w – прогиб срединной поверх ности днища;

(4.36), так же как и ранее интеграл

+ т d в выражении (4.29), понима

0

ется как сумма интегралов по участ

кам днища, в пределах которых ус ловия теплообмена не меняются.

Выражения радиального Мr и тангенциального М) моментов, от несенных к единице длины на сре динной поверхности, с учетом теп ловой нагрузки имеют вид

ская жесткость изгиба днища. Постоянные интегрирования в

выражении (4.36) находятся из ус ловия равенства нулю угла поворо та & в центре днища при = 0 и ра венства нулю радиального момента Мr на наружном радиусе = 1 (r = r2). Из первого условия следует c = 0, из второго условия с учетом дейст вия на = 0 момента М1, радиаль ной силы N1 и поперечной силы

Положительному значению мо мента соответствует растяжение на поверхности z = 0,5t. Выражения из гибающих моментов Мr и М) для от дельных участков днища имеют вид

0 < < 0 M r Br ; M ) B) ; (4.39)

0 < < 1 M r Br M1Ε rm pz r22Ε rp ;

Радиальные и окружные напря жения изгиба в днище изг r,) опре

Суммарные напряжения 6 в днище определяются с учетом зна ков как сумма

6 r) изг r,) . (4.42)

Задача расчета поршня в соот ветствии со схемой на рис. 4.38 яв ляется статически неопределимой. В месте сопряжения нижней по верхности днища с корпусом на ра диусе r0 действуют неизвестные мо мент М1 и сила N1 (см. рис. 4.39), которые подлежат определению.

Для этого рассматривается де формация корпуса поршня, заме ненного условно цилиндрической оболочкой, находящейся под дей ствием осесимметричной тепловой и механической нагрузок. Если обозначить через w ( радиальное пе ремещение (прогиб) срединной по верхности оболочки на радиусе r0, то разрешающее уравнение имеет вид

р – давление на боковой поверхно сти корпуса.

Корпус поршня можно считать длинной оболочкой при условии Φ(L + 0,5t) > 2,2. В этом случае ре шение уравнения (4.43) можно представить в виде

w( e Φx (c3 cosΦx c4 sinΦx)

Угол поворота &( цилиндриче ской части корпуса определяется дифференцированием выражения (4.44)

Выражения изгибающих момен тов M x( и M )( , соответствующих осе вому и тангенциальному направле ниям, при наличии тепловой на грузки имеют вид

Положительному значению мо мента соответствует растяжение наружной поверхности корпуса r =

= r0 + 0,5t (.

Нормальные напряжения (изг x,) в корпусе поршня определяются по формуле

Постоянные с3 и с4 определяются из граничных условий на верхнем торце цилиндрической части корпу

са х = 0; M x( M1 ; Q dM x( N1 . dx

Неизвестные сила N1 и момент М1 находятся из условия равенства перемещений и углов поворота дни ща и корпуса поршня в месте со пряжения на радиусе r0. При этом

следует учесть дополнительное сме щение нижней стороны днища ur, полученное за счет поворота и рав ное &0,5t. Знак "минус" соответст вует перемещению к оси цилиндра. Условия совместности деформаций

днища и корпуса поршня: х = 0; = = 0; ur – Χ4Δ&t = w(; & = &(.

Так как температурное поле корпуса поршня определено чис ленным методом, то для вычисле ния +(т и Λ(т применяют аппрокси мацию распределения температуры T0( по длине юбки поршня полино мом, например, вида

распределение параметров теплооб мена на боковых поверхностях кор пуса, в частности, теплового потока

q01( a0 a1 (1 x)2 a2 (1 x)3 . (4.49)

На рис. 4.40, а, б представлено распределение напряжений от тем пературы и давления газа при рz =

=10 МПа в поршне с плоским дни щем (D = 150 мм) из алюминиевого сплава с характеристиками: Е =

=73104 МПа, т = 25310 6 1/К, тем пературное поле которого пред ставлено на рис. 4.34.

Рис. 4.40. Распределение напряжений в днище:

а – от температуры; б – от давления газов

В случае конструкции поршней со сложной формой днища для расчета деформаций и напряже ний решают задачу теории упру гости в осесимметричной или трехмерной постановке. Как пра вило, используют МКЭ. Неиз вестными задачи являются пере мещения узловых точек конечных элементов, на которые разбивает ся поршень. Такие перемещения находятся из условия стационар ности ,П=0 полной потенциаль ной энергии П (поршня), опреде ляемой выражением (2.33).

Минимизируя функционал П по узловым перемещениям ,i, прихо дят к системе линейных алгебраи ческих уравнений, которая в мат ричной форме имеет вид

где {,i} – вектор узловых перемеще ний; [К] – глобальная матрица же сткости; {G } – глобальный вектор

нагрузки, включающий давление газов, объемные силы (инерцион ная нагрузка), сосредоточенные усилия и тепловую нагрузку.

Заданные по условиям задачи перемещения некоторых узловых точек (на осях симметрии поршня, в местах закрепления) непосредст венно подставляются в систему

Рис. 4.41. Распределение интенсивности тем пературных напряжений в поршне из алюми ниевого сплава (осесимметричная модель)

(4.50) в качестве известных компо нентов вектора {,i}.

На рис. 4.41 представлено рас пределение интенсивности темпе ратурных напряжений в меридио нальном сечении поршня из алю миниевого сплава, вызванных тем пературным полем, приведенным на рис. 4.35. Наибольшие окруж ные напряжения являются сжи мающими, они возникают на кромке камеры сгорания и состав ляют –60 МПа. Следует заметить, что при работе двигателя темпера турные напряжения релаксируют и при его остановке или существен ном уменьшении нагрузки перехо дят в растягивающие напряжения, что при многократном повторении описанного явления может при вести к термоусталостному разру шению кромки камеры сгорания в поршне.

Осесимметричная конечно эле ментная модель может быть ис пользована лишь при расчете тем пературных напряжений в головке

поршня, где она дает удовлетвори тельные по точности результаты. При расчете напряжений от давле ния газов наличие бобышек и осо бенности распределения усилий в отверстиях бобышек со стороны поршневого пальца оказывают су щественное влияние на поля де формаций и напряжений в элемен тах поршня. В случае нагружения поршня с камерой в днище давле нием газов рz окружные напряже ния ) на кромке камеры сгорания в действительности имеют различ ные знаки в сечениях, проходящих перпендикулярно и вдоль поршне вого пальца, что нельзя получить в рамках осесимметричной модели. Однако при расчете поршней, в ко торых отсутствуют бобышки (на пример, поршней двигателей с крейцкопфным кривошипно ша тунным механизмом) осесиммет ричная модель может быть исполь зована при определении напряже ний от давления газов рz.

В общем случае в тронковых двигателях (с обычным криво шипно шатунным механизмом) при расчете напряженно дефор мированного состояния следует применять трехмерную конечно элементную модель. Это дает воз можность получить, кроме адек ватной картины распределения напряжений от давления газов в головке поршня, также значения напряжений в местах перехода от бобышек к днищу поршня, где бывают случаи появления устало стных трещин.

На рис. 4.42 представлены зна чения интенсивности температур ных напряжений iт в поршне из алюминиевого сплава, полученные с помощью трехмерной модели. Наибольшее значение величина iт имеет в районе полости масляного охлаждения.

Рис. 4.42. Трехмерная модель и поле интенсив ности температурных напряжений поршня из алюминиевого сплава

На поверхности днища интенсив ности температурных напряжений для осесимметричной и трехмерной моделей имеют близкие значения.

На рис. 4.43 представлены поля нормальных напряжений от сил давления газов в двух взаимопер пендикулярных сечениях поршня из алюминиевого сплава. В сечени ях, соответственно параллельном и перпендикулярном оси поршневого пальца, напряжение от давления

газа, равного 11 МПа, составляет на кромке камеры сгорания 7 МПа и –20 МПа.

При расчете напряжений с ис пользованием трехмерной конечно элементной модели важным являет ся правильный учет взаимодействия бобышек поршня с поршневым пальцем. С этой целью в конечно элементную модель включают наря ду с поршнем также поршневой па лец и верхнюю часть шатуна (рис. 4.44). Причем взаимодействие поршневого пальца с бобышками поршня и поршневой головкой ша туна осуществляется введением слоя контактных элементов, наделенных особыми свойствами и позволяю щих моделировать усилия и переме щения на поверхности раздела бо бышек с пальцем и пальца с голов кой шатуна. Участвующие во взаи модействии поверхности контакти рующих тел имеют согласованную форму. Следует отметить, что в та ком случае контактная задача с при емлемой точностью может быть ре шена численно с использованием итерационной процедуры. Приме няется универсальная модель кон такта "поверхность в поверхность" с

Рис. 4.44. Конечно элементная модель шатун но поршневой группы

введением понятий целевой поверх ности и поверхности контакта, обра зующих контактную пару.

После создания конечно эле ментной сетки поршня и пальца, а также пальца и головки шатуна, вы бираются целевая и контактная по верхности с нахождением соответст вующих номеров контактной пары. Взаимодействие поверхностей кон тактной пары происходит в точках объединения поверхностей при со блюдении условия непроникнове ния контактных элементов в целе вую поверхность в точках объедине ния. При положении поршня в ВМТ можно принять, что на площадках контакта действуют только нормаль ные напряжения, а касательные,

связанные с силами трения, отсутст вуют. Взаимодействие бобышек с пальцем осуществляется в условиях отсутствия слоя масла, а наличие, как правило, двух осей симметрии позволяет рассматривать четверть контактирующих деталей.

На рис. 4.44 представлена объем ная конечно элементная модель поршня, поршневого пальца и верх ней головки шатуна автомобильного дизеля типа ЧН14/14. Стержень ша туна жестко закрепляется на рас стоянии порядка 3dп от верхней го ловки шатуна, перемещения всех уз лов, лежащих в плоскостях симмет рии, в направлении нормали прини маются равными нулю. При прове дении расчета предварительно оце ниваются размеры поверхности кон такта в рассматриваемых цилиндри ческих парах. Протяженность дуги контактирующих элементов отлича ется в случае сжимающей и растяги вающей нагрузки и ориентировочно составляет соответственно 90 и 35 .

На рис. 4.45 даны значения на пряжений в поршне от давления

Рис. 4.45. Распределение напряжений от дав ления газов рz = 12 МПа в поршне из алюми ниевого сплава

газа pz = 12 МПа. Повышение на пряжений, наблюдаемое в зоне отверстия в бобышках под порш невой палец, при учете контакт ного взаимодействия составляет около 35–40 %.

В качестве другого примера трех мерного моделирования теплового

жения составляют 360 МПа, а раз мах напряжений от сил давления

– 270 МПа.

Результаты расчета теплового и напряженно деформированно го состояния поршня являются исходными данными для оценки его прочности. По этим результа

состояния ниже представлены ре зультаты расчета составного порш ня с масляным охлаждением (см. рис. 4.20). На рис. 4.А (см. вкладку) представлена твердотельная, а на рис. 4.Б (см. вкладку) с учетом на личия двух плоскостей симметрии конечно элементная сетка 1/4 поршня в сборе. На режиме повы шенной форсировки по среднему эффективному давлению при n = = 1000 мин 1 максимальная темпе ратура имеет место на кромке каме ры сгорания головки поршня (рис. 4.В, см. вкладку) и составляет

всреднем 380 С. Температура в

районе первой кольцевой канавки составляет 170 С, что вполне при емлемо. При моделировании напря женно деформированного состоя ния (как и теплового) расчет темпе ратурных напряжений и напряже ний от давления газов следует про водить с учетом монтажных усилий затяжки шпилек, крепящих головку поршня к его корпусу (тронку).

На рис. 4.Г, 4.Д (см. вкладку) соответственно представлено рас пределение напряжений от совме стного действия тепловой нагрузки и монтажных усилий, а также сум марных напряжений от всех ука занных нагрузок и давления газов pz = 18 МПа. Уровень напряжений

вголовке поршня – умеренный, повышенные напряжения имеют место на кромках перепускных от верстий для подачи масла из цен тральной в наружную кольцевую полость, где температурные напря

ную оценку различных вариантов конструкций, сравнивая макси мальные значения температуры и напряжений в отдельных вариан тах поршней и выбирая более приемлемый.

Традиционная оценка сопро тивления усталости с помощью ко эффициента запаса наиболее при годна для зоны бобышек, где тем пература существенно ниже, чем в головке, и напряжения определя ются механической нагрузкой. В данном случае для определения ко эффициента запаса можно вос пользоваться формулой (2.152). Учитывая сложное напряженное состояние в зоне бобышек, в фор муле (2.152) следует использовать интенсивность амплитуды напря жений ia в зоне бобышек, полу ченных с помощью трехмерной ко нечно элементной модели. При этом величину предела выносливо сти материала –1 следует прини мать с учетом ее зависимости от температуры. Коэффициент запаса должен быть не менее 1,5–1,8.

Материал в области головки поршня работает при повышенной температуре. Значительных вели чин могут достигать как напряже ния от сил давления газов, так и температуры. И те и другие величи ны переменны во времени. Но если напряжения от сил давления газов меняются с высокой частотой, то существенные изменения темпера турных напряжений связаны с глу боким изменением скоростного и

нагрузочного режимов работы дви гателя. Высокочастотные темпера турные напряжения, вызываемые изменением температуры газов в течение рабочего цикла, в поршнях из традиционных материалов обыч но невелики и распространяются только на поверхностные слои ма териала головки поршня.

Для оценки прочности в услови ях двухчастотного нестационарного термомеханического нагружения рекомендуют использовать прин цип суммирования повреждений, вызываемых высокочастотными ме ханическими и низкочастотными термическими нагружениями, свя занными с макротеплосменами при работе поршня на двигателе. При менительно к различным поршне вым материалам (алюминиевые сплавы, чугуны) были выполнены экспериментальные исследования статической и циклической проч ности на образцах и натурных дета лях. В МГТУ им. Н.Э. Баумана и НТУ (г. Харьков) была исследована ползучесть некоторых поршневых материалов при растяжении и сжа тии (последнее характерно для теп лонапряженных деталей поршневых двигателей). На основе результатов экспериментов на образцах из алю миниевого сплава АЛ25 и серого чу гуна СЧ20 в НТУ была предложена методика оценки прочности голов ки поршня.

В соответствии с принципом суммирования повреждений в слу чае головки поршня, кроме высо кочастотной механической нагруз ки от давления газов рz и сил инер ции, а также высокочастотных микротеплосмен в каждом рабочем цикле, следует учесть тепловое на гружение, связанное с низкочас тотными макротеплосменами и яв лением ползучести. При этом рас сматриваются режимы двигателя,

характеризующиеся достаточно высоким уровнем температур го ловки поршня. По результатам экс плуатации можно применительно к различным типам двигателей опре делить совокупность режимов ра боты, значимых для накопления повреждений. При этом могут быть применены различные методы ис ключения режимов, не подлежа щих учету, например, известный "метод дождя". Применительно к поршню общее накопленное по вреждение к моменту разрушения определяется выражением

где Ni, Nj – число соответственно высокочастотных и низкочастотных (макротеплосмен) циклов; Nfiтм – предельная долговечность, соответ ствующая i му высокочастотному циклу нагружения давлением газа с учетом микротеплосмен; Nfjт – пре дельная долговечность, соответст вующая j му низкочастотному цик лу термоусталостного нагружения;f ( эквk, Тk) – время до разрушения, найденное по кривым длительной

прочности материала; эквk, Тk – со ответственно эквивалентное напря

жение и температура в момент вре мени k в рассматриваемом месте поршня.

Для реализации соотношения (4.51) требуется располагать резуль татами испытаний материала порш ня на выносливость при различных температурах, на малоцикловую ус талость при термическом нагруже нии с выдержками по времени в вы сокотемпературной части нагрузоч ного цикла, а также результатами испытаний на длительную проч