Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

лекции_3й_семестр / Семестр_3_Лекция_18_19.doc

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

861.18 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Семестр 3. Лекции 18-19

Лекции 18-19. Электромагнитная природа света. Интерференция света.

Шкала электромагнитных излучений. Оптическое излучение, его интенсивность. Отражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков. Интерференция электромагнитных волн. Расчёт интерференционной картины с двумя источниками. Пространственно-временная когерентность.

Физическая оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. По своей природе свет является электромагнитным излучением. Поэтому для описания световых явлений справедливы все положения электродинамики.

Электромагнитный спектр принято делить на радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение. Между ними нет резких переходов. Участки перекрываются, а границы между ними условны.

К радиоволнам относят излучение с длиной волны больше 0,1 мм.

При этом их подразделяют на:

сверхдлинные радиоволны, для которых длина волны больше 10 км;

длинные волны 1 км 10 км;

средние волны 100 м 1 км;

короткие волны 10 м 100 м;

ультракороткие волны 10 м.

Ультракороткие волны, в свою очередь подразделяют на метровые, дециметровые, миллиметровые и субмиллиметровые.

Волны с длиной менее 1 м принято называть волнами сверхвысоких частот (соответственно, частоты таких волн более 310⁸ Гц.)

К оптическому диапазону относят волны в диапазоне 10 нм 2 мм.

Он включает:

инфракрасное излучение 760 нм 2 мм;

видимый свет 400 нм 760 нм;

ультрафиолет 10 нм 400 нм.

Естественный белый свет включает волны с длинами всего видимого диапазона.

В силу биологических особенностей, человеческий глаз реагирует практически только на величину напряжённости E электрического поля электромагнитной волны. Поэтому в оптике в основном рассматривают вектор напряжённости электрического поля и называют егосветовой вектор.

Характеристики излучения. Световой поток.

Пусть dФ_Э – поток энергии, приходящийся на интервал длин волн от  до +d, тогда величина называетсяфункцией распределения потока энергии по длинам волн. С помощью функции распределения можно найти поток энергии в интервале от ₁ до ₂:

Относительная спектральная чувствительность V() определяет чувствительность нормального человеческого глаза к излучению разной длины волны (дневное зрение).

Максимальное значение V(₀)=1 приходится на длину волны ₀555 нм (желто-зелёный цвет). Вне интервала

(400 нм; 760 нм) V()=0.

Значения функции V() обратно пропорциональны величинам потока энергии, вызывающим одинаковые ощущения .

Пример. Пусть V()=0,5. Это значит, что для того, чтобы свет с данной длиной волны  создавал зрительное ощущение, такое же как и свет с длиной волны ₀555 (V(₀)=1), необходимо, чтобы поток энергии света с длиной волны  был в два раза больше потока энергии света с длиной волны ₀555 (с этим связана рекомендация окраски объектов в зелёный цвет для уменьшения раздражения глаз).

Световой поток – поток энергии, оцениваемый по зрительному ощущению. Величина светового потока, приходящегося на интервал длин световых волн от  до +d, определяется соотношением или. Единица измерениялюмен (лм). Для светового потока в 1 лм с длиной волны ₀555 нм поток энергии равен 0,0146 Вт. Механическим эквивалентом света называется величина 0,0146 Вт/лм.

Сила света.

Для точечных источников сила равна отношению светового потока к величине телесного угла (Вт/ср – ватт делить на стерадиан). У изотропных точечных источников сила света не зависит от направления, поэтому.

Для протяженных источников берётся отношение потока dФ, излучаемого элементом поверхности в направлении телесного угла d.

Сила света измеряется в канделах (кд): 1 кд = 1 лм/1 ср.

Освещённость.

Освещённость – это отношение величины светового потока, падающего на элемент поверхности к величине площади . Единица измерения – люкс (лк). 1 лк=1 лм/1 м².

Светимость – отношение светового потока, испускаемого площадкой по всем направлениям, к величине этой площадки

Яркость – характеристика излучения света площадкой dS в данном направлении - отношение силы, испускаемой источником в данном направлении к величине проекции площадки на плоскость, перпендикулярную данному направлению

Оптическая длина хода лучей.

Распространение волн удобно описывать с помощью понятия луча.

Луч – линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке направлена как волновой вектор. Таким образом, фазовая поверхность волны и касательная к лучу в точке их пересечения перпендикулярны друг к другу.

Если волновой вектор задаётся в координатах , то уравнение луча имеет вид

Для плоской волны лучи – это прямые, перпендикулярные фазовой поверхности. Для сферической волны - это прямые, выходящие из источника по радиальным направлениям.

В оптике геометрической длиной хода лучей l принято называть длину луча (как кривой линии), а оптической длиной хода лучей величину , гдеn – показатель преломления вещества. В случае, когда показатель преломления вещества постоянный, оптическая длина хода лучей равна произведению показателя преломления на геометрическую длину хода .

Замечание. Физический смысл оптической длины хода можно уяснить из равенства

(v – фазовая скорость света в веществе). Т.е. это расстояние, которое пройдет свет в вакууме за тот же интервал времени t, в течение которого он движется в веществе с показателем преломления n.

Уравнение плоской электромагнитной наиболее просто записывается с помощью понятия луча

где l – геометрическая длина хода. Отсюда видно, что геометрическая длина хода может быть определена, как говорят, «с точностью» до длины волны .

Из двух сред, та среда, показатель преломления у которой больше, называется оптически более плотной. Среда с меньшим показателем преломления называется, соответственно, оптически менее плотной средой.

Отражение и преломление плоской волны на границе раздела двух диэлектриков.

Рассмотрим падение плоской электромагнитной волны на плоскую границу раздела двух диэлектриков.

Плоскостью падения волны называется плоскость, перпендикулярная границе раздела сред и содержащая волновой вектор падающей волны.

Будем предполагать, что волна является линейно-поляризованной. Уравнения волны

, ,.

Ход каждой из волн зададим с помощью лучей и соответствующих волновых векторов.

Рассмотрим любую точку на границе. В ней пересекаются три луча – луч падающей волны, луч прошедшей волны и луч отражённой волны.

Вдоль границы введём систему координат так, чтобы волновой вектор падающей волны лежал в плоскости (XY), где ось X направлена вдоль границы, а вектор Y перпендикулярен ей, а начало координат совпадало с выбранной точкой. Тогда

где угол ₁ между нормалью к границе (осью Y) и лучом падающей волны будем называть углом падения.

Будем обозначать параметры падающей волны индексом «1», прошедшей волны индексом «2», а отражённой – «3». Введём угол преломления ₂ и угол отражения ₃ - углы между нормалью и соответствующими лучами. Тогда

, .

В общем случае падающую волну можно представить в виде суперпозиции двух волн, у которых плоскости поляризации взаимно перпендикулярны. Поэтому рассмотрим падение волн с такой поляризацией по-отдельности.

1) Рассмотрим случай, когда в падающей волне вектор параллелен границе, а векторлежит в плоскости (XY), т.е. . Как говорят,волна поляризована в плоскости падения.

Так как на границе должны выполняться условия и, тои,и.

Кроме того, на границе выполняются условия и,

поэтому ,.

Как следует из этих уравнений координаты E₂_Z, E₃_Z, H₂_X, H₃_X, H₂_Y, H₃_Y не связаны никакими уравнениями с параметрами падающей волны. Поэтому их можно не рассматривать, т.е. считать равными нулю. Следовательно, прошедшая и отражённая волны являются линейно-поляризованными, т.к.

, ,,.

Тогда волновые векторы тоже лежат в плоскости (XY):

, .

Уравнения для напряжённостей всех трех волн

, ,

Для них должно выполняться условие на границе . Точки границы задаются радиус-вектором, поэтому на границе выполняется равенство

В частности, в точке x=0: .

На амплитудно-векторной диаграмме сумма трех векторов постоянной длины не будет зависеть от времени, если только угловые скорости вращения этих векторов одинаковые. Т.е. частоты всех трех волн - одинаковые. Обозначим эту частоту.

Теперь зафиксируем какой-то момент времени t₀. Тогда в любой точке границы (для любого значения x) выполняется равенство

Так как величина x является параметром, то волновые числа k₁_X, k₂_X, k₃_X будут являться аналогом угловой скорости вращения векторов ,,на амплитудно-векторной диаграмме. Следовательно, равенствовозможно только в случае, когдаk₁_X = k₂_X = k₃_X.

Из k₁_X = k₂_X следует соотношение . Т.к.и,то угол падения и угол преломления связаны соотношением

(закон Снеллиуса).

Изk₁_X = k₃_X следует соотношение . Т.к. падающая и отражённая волны распространяются в одной среде, то, откуда-угол отражения равен углу падения.

Найдём соотношения между величинами напряжённостей. Предположим, что векторы напряжённостей электрического и магнитного полей в падающей, прошедшей и отражённой волнах в некоторый момент времени имеют направления, указанные на рисунке. Тогда ,и.

Условие примет вид

Из получаем равенство

Получаем систему из двух уравнений

Из закона преломления следует, что уравнения выполняются в случае нормального падения волны на границу.

Предположим, что . Первое уравнение умножаем на, а второе наи, вычитая из первого уравнения второе, получаем:

Преобразуем это уравнение

В этом уравнении коэффициенты при ине зависят от времени. Поэтому они должны быть равными нулю. Равенства

выполняются одновременно при и.

Перепишем эти условия в виде и получим, что

, т.е. начальные фазы падающей и отражённой волн либо равны, либо отличаются друг от друга на . Поэтому (либо). Тогда можно записать

Для оптически прозрачных сред , поэтому. С учётом,можно провести некоторые преобразования и получить

Величины амплитуд Е₀₁ и Е₀₃ положительные.

Т.к. ₁/2 и ₂/2, то ₁+₂, поэтому tg(₁+₂)0.

Следовательно, в случае ₁₂0, (т.е. когда tg(₁₂)0) должно быть

- фаза отражённой волны отличается от фазы падающей волны на .

В этом случае ₁₂, поэтому , т.е. волна отражается отоптически более плотной среды.

Случаю ₁₂<0 соответствует отражение от оптически менее плотной среды и фаза отражённой волны совпадает с фазой падающей волны.

Возможен случай, когда нет отражённой волны Е₀₃=0. Это возможно либо при tg(₁₂)=0, т.е. ₁=₂ - волна не преломляется, либо при tg(₁+₂)→ +, т.е. ₁+₂ =/2 - волновые векторы преломлённого луча и отраженного луча взаимно перпендикулярны.

Тогда равенство Е₀₃=0 равносильно . Но, поэтому. Следовательно, если тангенс угла падения равенотносительному показателю преломления двух сред,

то при отражении света от границы нет волны, плоскость поляризации которой совпадает с плоскостью падения. Этот угол называется углом Брюстера.

Дальнейшее решение приводит к выражению

Величины амплитуд Е₀₁ и Е₀₂ положительные.

Т.к. ₁/2 и ₂/2, то ₁+₂, поэтому sin(₁+₂)0 и cos(₂₁)0. Следовательно, должно быть , т.е. фазы прошедшей и падающей волн совпадают.

2) Рассмотрим случай, когда в падающей волне вектор параллелен границе, а векторлежит в плоскости (XY), т.е. .Волна поляризована в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

Так как на границе должны выполняться условия и, то

и ,и.

Кроме того, на границе выполняются условия и,

поэтому ,.

Координаты E₂_X, E₃_X, E₂_Y, E₃_Y, H₂_Z, H₃_Z, не связаны никакими уравнениями с параметрами падающей волны. Поэтому их можно не рассматривать, т.е. считать равными нулю. Следовательно, прошедшая и отражённая волны являются линейно-поляризованными, т.к.

, ,, .

Результаты решения для этого случая сформулируем следующим образом.

Законы преломления остаются прежними ,.

Т.к. ₁/2 и ₂/2, то ₁+₂, поэтому tg(₁+₂)0.

Следовательно, в случае ₁₂0, (т.е. когда sin(₁₂)0) должно быть

- фаза отражённой волны отличается от фазы падающей волны на .

В этом случае ₁₂, поэтому , т.е. волна отражается от оптически более плотной среды.

Случаю ₁₂<0 соответствует отражение от оптически менее плотной среды и фаза отражённой волны совпадает с фазой падающей волны.

Поэтому должно быть , т.е. фазы преломлённой и падающей волн одинаковые.

В итоге, закон преломления можно сформулировать следующим образом. Волновые векторы всех трёх волн лежат в одной плоскости падения. Угол падения равен углу отражения, угол преломления связан с углом отражения соотношением

Фазы падающей и прошедшей волн одинаковые. Фаза отраженной волны отличается от фазы падающей волны на  при отражении от оптически более плотной среды.

Падающая волна, отражённая и преломлённая волны поляризованы одинаково. Но если волна, поляризованная в плоскости падения, падает под углом Брюстера , то отраженная волна отсутствует.

Явление полного внутреннего отражения.

Из соотношения следует, что когда относительный показатель преломления со стороны падающего луча меньше единицы, существует такое значение угла падения, для которого угол преломления равен 90⁰.

Этот угол называется предельным углом падения. При дальнейшем увеличении угла падения угол преломления не изменяется и остаётся равным 90⁰. Если угол падения больше или равен предельному углу, то луч преломлённой волны направлен вдоль границы раздела. Следовательно, в этом случае волна, прошедшая во вторую среду, отсутствует (фаза отражённой волны совпадает с фазой падающей волны). Это явление называется полным внутренним отражением.

Явление полного внутреннего отражения широко применяется в науке и технике. Например, воптоволоконных кабелях показатели преломления материалов, из которых изготовлены внутренняя и граничная области, подобраны так, чтобы свет, распространяющийся внутри, полностью отражался от внешних границ. Это позволяет передавать световой поток практически без потерь.

Коэффициенты отражения и прозрачности.

Вектор Пойнтинга падающей волны представим в виде суммы вектора, параллельного границе и перпендикулярного к границе .

Поток энергии волны через границу определяется нормальной составляющей вектор Пойнтинга.

Но

Поэтому и.

Так на границе выполняются равенства и, то

Это равенство выражает закон сохранения энергии: при переходе через границу раздела диэлектриков величина нормальной составляющей вектора Пойнтинга не меняется, что означает, что энергия на границе не теряется.

В общем случае падения электромагнитной волны на границу раздела диэлектриков будут наблюдаться волна, отраженная от границы, и волна, прошедшая через границу. Так как и, то на границе выполняется равенство.