15.8 Определение опасных сечений вала по усталости
Для расчета вала на сопротивление усталости выбираем сечения 1, 2, 5 и 7.
Выбор сечения 1 обусловлен тем, что большие номинальные напряжения в нем сочетаются с концентрацией напряжений от ступенчатого перехода с канавкой и от насаженной муфты. В сечении 2 возникает концентрация напряжений от ступенчатого перехода. Выбор сечения 5 обусловлен тем, что большие номинальные напряжения в нем сочетаются с концентрацией напряжений от ступенчатого перехода с канавкой и от насаженных подшипника и мазеудерживающего кольца с гарантированным натягом. В сечении 7 возникает концентрация напряжений от шлицевого сечения шестерни и от контакта с колесом.
15.9 Расчет вала на сопротивление усталости сечения вала
Расчет состоит в определении коэффициентов запаса прочности s для опасных сечений и сравнении их с минимально допустимым значением [s]=1,5…1,8. Прочность соблюдается, если s > [s].
Общий коэффициент запаса прочности определяем по формуле
,
где sσ и sτ – коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимости:
; 
,
здесь σ–1 и τ–1 – предел выносливости материала вала соответственно при изгибе и кручении с симметричным циклом, σ–1 = 350 МПа, τ–1 = 210 МПа;
Kσ и Kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений соответственно при изгибе и кручении.
Kdσ и Kdτ – коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения соответственно при изгибе и кручении;
KFσ и KFτ – коэффициенты влияния шероховатости поверхности соответственно при изгибе и кручении:
, KFτ
= 0,425 + 0,575 KFσ,
где σв – предел прочности материала вала, σв = 800 МПа;
Ra – среднее арифметическое отклонение микронеровностей профиля;
σa и τa – амплитуда напряжений соответственно при изгибе и кручении;
KV – коэффициент влияния поверхностного упрочнения, для валов без упрочнения KV =1;
ψσ и ψτ – коэффициенты, характеризующие влияние асимметрии цикла напряжений соответственно при изгибе и кручении:
ψσ = 0,02 + 0,0002 σв = 0,02+0,0002 · 800 = 0,180,
ψτ = 0,5 ψσ = 0,5 · 0,180 = 0,090;
σm и τm – среднее напряжение цикла соответственно нормальных и касательных напряжений, при реверсивной передаче: σm = σa = σ, τm = τa = 0,5 τ.
Значения нормальных σ и касательных τ напряжений в опасных сечениях вала определенны п. 4 раздела 15.6.
Сечение 1.
Средние напряжения цикла и амплитуда напряжений
σm = σa = σ1 = 4,6615 МПа; τm = τa = 0,5 τ1 = 0,5 · 7,3376 = 3,6688 МПа.
Диаметр в сечении d1 = 22 мм ослаблен канавкой глубиной h = 0,25 мм.
Тогда
21,5
мм.
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в ступенчатом переходе с радиусом закругления r = 1 мм и высотой ступени t = 2 мм определяем по табл. 3.4.
Для σв
= 800 МПа; 
2; 
0,0465:
1,9570,
1,6183.
Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения выбираем по табл. 3.3, применяя линейную интерполяцию:
0,914,
0,821.
Отношение коэффициентов, учитывающих снижение сопротивления усталости вала у торца насаженной с натягом полумуфты по формулам:
при изгибе 
3,0511,
где 
1,425
– коэффициент снижения сопротивления
усталости вала, учитывающий предел
прочности материала вала σв
= 800 МПа;
– коэффициент снижения
сопротивления усталости вала, учитывающий
давление натяга в посадке p
> 25 МПа;
при кручении 
2,2307.
Коэффициенты влияния шероховатости поверхности:
0,8144,
KFτ = 0,425 + 0,575 · 0,8144 = 0,8933.
Тогда коэффициенты запаса прочности:
по нормальным напряжениям
21,706;
по касательным напряжениям
23,458.
Общий коэффициент запаса прочности по усталости при совместном действии напряжений изгиба и кручения
15,932
> [s]=1,5…1,8.
Условие прочности сечения 1 по сопротивлению усталости выполняется.
По остальным сечениям расчет вала на сопротивление усталости выполняем аналогично.
Сечение 2.
σm = σa = σ2 = 5,6378 МПа; τm = τa = 0,5 τ2 = 0,5 · 4,1490 = 2,0745 МПа.
Диаметр в сечении d2 = 26 мм переходит в сечение d'2 = 30 мм.
Эффективные
коэффициенты концентрации напряжений
в ступенчатом переходе с радиусом
закругления r
= 1 мм и высотой ступени t
= 2 мм для σв
= 800 МПа,
2,
0,0455:
1,9591,
1,6177.
Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения:
0,912;
0,818.
Отношение коэффициентов, учитывающих снижение сопротивления усталости вала у торца насаженной с натягом полумуфты:
при изгибе 
3,0611,
при кручении 
2,2366.
Коэффициенты влияния шероховатости поверхности:
0,9331,
KFτ = 0,425 + 0,575 · 0,9331 = 0,9615.
Тогда коэффициенты запаса прочности:
по нормальным напряжениям
18,740;
по касательным напряжениям
42,773.
Коэффициент запаса прочности по усталости при совместном действии напряжений изгиба и кручения
17,165
> [s]=1,5…1,8.
Условие прочности сечения 2 по сопротивлению усталости выполняется.
Сечение 5.
Средние напряжения цикла и амплитуда напряжений
σm = σa = σ5 = 6,5139 МПа; τm = τa = 0,5 τ5 = 0,5 · 2,8405 = 1,4203 МПа.
Диаметр в сечении d1
= 30 мм ослаблен канавкой глубиной h
= 0,25 мм. Тогда
29,5
мм.
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений в ступенчатом переходе с радиусом закругления r = 1 мм и высотой ступени t = 2,5 мм
для σв
= 800 МПа; 
2,5; 
0,0339:
2,075, 
1,675.
Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения:
0,882;
0,773.
Отношение коэффициентов, учитывающих снижение сопротивления усталости вала у торца насаженной с натягом полумуфты:
при изгибе
3,3525,
при кручении
2,4115.
Коэффициенты влияния шероховатости поверхности:
0,8144,
KFτ = 0,425 + 0,575 · 0,8144 = 0,8933.
Тогда коэффициенты запаса прочности:
по нормальным напряжениям
14,289;
по касательным напряжениям
56,414.
Общий коэффициент запаса прочности по усталости при совместном действии напряжений изгиба и кручения
13,851
> [s]=1,5…1,8.
Условие прочности сечения 5 по сопротивлению усталости выполняется.
Сечение 7.
Средние напряжения цикла и амплитуда напряжений
σm = σa = σ1 = 6,5605 МПа; τm = τa = 0,5 τ1 = 0,5 · 2,2561 = 1,1281 МПа.
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для этого участка со шлицевым сечением определяем по табл. 3.5.
Для σв
= 800 МПа 
1,65, 
1,52.
Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения, проходящего по диаметру впадин зубьев шестерни 31,85 мм выбираем по табл. 3.3, применяя линейную интерполяцию:
0,9509;
0,7626.
Отношение коэффициентов, учитывающих снижение сопротивления усталости вала у торца насаженной с натягом полумуфты:
при изгибе 
2,4726,
при кручении 
1,8836.
Коэффициенты влияния шероховатости поверхности:
0,8533,
KFτ = 0,425 + 0,575 · 0,8533 = 0,9157.
Тогда коэффициенты запаса прочности:
по нормальным напряжениям
18,888;
по касательным напряжениям
90,123.
Коэффициент запаса прочности по усталости при совместном действии напряжений изгиба и кручения
18,487
> [s]=1,5…1,8.
Условие прочности сечения 7 по сопротивлению усталости выполняется.