15.5 Опасные сечения вала

На эскизе вала намечаем предположительно опасные сечения (см. рис. 5) и сопоставляем их между собой, используя эпюры моментов. Оставляем для расчета сечение 1 с наименьшим диаметром и наиболее нагруженное сечение 7. Из одинаковых сечений 3, 4 и 10 оставляем наиболее нагруженное сечение 4. Из сечений 5 и 9 не рассчитываем наименее нагруженное сечение 9. Сечение 8 не передает крутящего момента, хотя и меньше сечения 7 и одинаково с сечением 6. Оставляем сечение 2, так как в здесь переход сечения с диаметра меньшего на большее в форме гантели. Таким образом, оставляем для дальнейшего расчета сечения 1, 2, 4, 5, 6 и 7.

15.6 Эквивалентные напряжения в сечениях вала

1. Находим изгибающие моменты по эпюре суммарных изгибающих моментов:

в сечении 1 (на участке АD)

,

где l_M – длина выходного конца вала, l_M = 36 мм;

4,5482 Н·м;

в сечении 2 (на участке AD)

,

где z₂ – расстояние от торца выходного конца вала до сечения 2, z₂ = 77 мм (замеряем по эскизной компоновке);

9,7282 Н·м;

в сечении 4 (на участке СА)

,

где z₄ = 45,5 мм – расстояние от осевой линии редуктора до сечения 4, (замеряем по эскизной компоновке);

12,938 Н·м;

в сечении 5 (на участке СА)

,

где z₅ = 33 мм – расстояние от осевой линии редуктора до сечения 5, (замеряем по эскизной компоновке);

16,418 Н·м;

в сечении 6 (на участке СА)

,

где b₁ = 50 мм – ширина венца шестерни;

18,644 Н·м;

в сечении 7 25,603 Н·м.

2. Крутящие моменты в намеченных сечениях вала определяем по эпюре крутящих моментов:

Т₁ = Т₂ = Т₄ = Т₅ = Т₆ = Т₇ = 14,32 Н·м.

3. Определяем моменты сопротивления сечений вала при изгибе W_z и кручении W_ρ

в сечении 1 вал диаметром d₁ = 22 мм ослаблен канавкой глубиной h = 0,25 мм

975,70 мм³;

1951,4 мм³;

в сечении 2 вал переходит с диаметра d_м1 = 26 мм на диаметр d_п1 = 30 мм.

1725,5 мм³; 3451,0 мм³;

в сечении 4 участок вала с диаметром d_п1 = 30 мм.

2650,7 мм³; 5301,4 мм³;

в сечении 5 вал диаметром d_п1 = 30 мм ослаблен канавкой глубиной h = 0,25 мм

2520,4 мм³;

5040,8 мм³;

в сечении 6 вал диаметром d₁ = 35 мм ослаблен канавкой до диаметра 31,85 мм.

3173,3 мм³; 6346,6 мм³;

в сечении 7 шестерня с эвольвентными зубьями.

3902,6 мм³;

6346,6 мм³.

4. Определяем номинальные напряжения изгиба и кручения в сечениях вала:

4,6615 МПа; 7,3376 МПа;

5,6378 МПа; 4,1490 МПа;

4,8810 МПа; 2,7009 МПа;

6,5139 МПа; 2,8405 МПа;

5,8753 МПа; 2,2561 МПа;

6,5605 МПа; 2,2561 МПа.

5. Определяем эквивалентные напряжения в сечениях вала по четвертой (энергетической) теории прочности:

13,537 МПа;

9,1339 МПа;

6,7608 МПа;

8,1632 МПа;

7,0561 МПа;

7,6361 МПа.

15.7 Расчет вала на сопротивление пластическим деформациям

Расчет вала на сопротивление пластическим деформациям выполняем по сечению 1, в котором возникает наибольшее эквивалентное напряжение. В опасном сечение вала определяем напряжение при кратковременной перегрузке по формуле

,

где К_П – коэффициент перегрузки. Для асинхронных двигателей К_П = 2,2…2,9. Принимаем К_П = 2,5.

Тогда

33,842 МПа.

Коэффициент запаса по пределу текучести материала вала σ_Т определяем по формуле

16,252.

По пластичности материала вала определяем допускаемое значение коэффициента запаса по пределу текучести [S_T]

0,6875.

При пластичности (σ_Т / σ_В) = 0,60 допускаемое значение коэффициента запаса [S_T] = 1,40, а при (σ_Т / σ_В) = 0,70 – [S_T] = 1,47.

Применяя линейную интерполяцию, получим

1,461.

S_T = 16,252 > [S_T] = 1,461.

Условие прочности вала по сопротивлению пластическим деформациям выполняется.