4. Проверочные расчёты вала на выносливость

Проверяем два опасных сечения:

Сечение в т.3 находится шестерня с диаметрами d_f = 58,75 мм, d_a = 70 мм, М₃ = 185,2 Нм, М_кр = 122,55 Нм. Материал вала Сталь 40Х, следовательно σ_-1 = 360МПа, τ_-1 = 210 МПа, ψ_σ = 0,1, ψ_τ = 0,05. Коэффициенты равны К_σ = 2,15; К_τ = 1,73; К_F = 1.15; K_d = 0.67; K_V = 1.

К_σD = (2.15/0,67 + 1,15 – 1)/1 = 3.4

К_τD = (1,73/0,67 + 1,15 – 1)/1 = 2,7

Моменты сопротивления сечения

Амплитуда и среднее нормальное напряжение цикла

Амплитуда и среднее касательное напряжение цикла

Запас прочности по нормальным напряжениям

Запас прочности по касательным напряжениям

Суммарный запас усталостной прочности

Сечение в т.2 находится концентратор напряжения в виде шпоночного паза. Диаметр вала d = 34 мм, размеры шпонки b = 8 мм и t = 4 мм, М₂ = 87,2 Нм, М_кр = 122,55 Нм. Коэффициенты равны: К_σ = 2,15; К_τ = 2,05; К_F = 1.15; K_d = 0.77; K_V = 1.

К_σD = (2.15/0,77 + 1,15 – 1)/1 = 2,9

К_τD = (2,05/0,77 + 1,15 – 1)/1 = 2,8

Моменты сопротивления сечения

Амплитуда и среднее нормальное напряжение цикла

Амплитуда и среднее касательное напряжение цикла

Запас прочности по нормальным напряжениям

Запас прочности по касательным напряжениям

Суммарный запас усталостной прочности

3. Расчёт тихоходного вала

   1. Предварительный расчёт и конструирование вала

Расчёт ведём по крутящему моменту

где t = 2.5; r = 2.5.

Соответственно принимаем диаметр конца вала равным 40 мм, диаметр вала под подшипник 45 мм, диаметр вала под зубчатое колесо 53 мм, диаметр упорного буртика 56 мм, диаметр основного участка вала 50мм. Диаметры колеса из раздела 2,5. Ширина колеса 64 мм, длина посадочного места под подшипник 19 + 2 = 21 мм, длина конца вала 110 мм, ширина упорного буртика 5 мм, длина вала диаметром d 20 мм, длина участка вала от колеса до подшипника 33,5 мм.

Колесо соединяется с валом с помощью шпоночного соединения, шпонка по ГОСТ 8789-58 размерами: ширина b = 16 мм, высота h = 10 мм, глубина паза на валу t₁ = 5 мм, в ступице колеса t₂ = 5,1 мм, длинной l = l_ст – 5 = 64 – 5 = 59 мм.

Размеры конического конца вала в соответствие с Рис.3

L₁ = 110 мм; l₂ = 82 мм; d_ср = 35,9 мм; b = 10 мм; h = 8 мм; t₁ = 5 мм; t₂ = 3,3 мм; d₁ = М24х2, l_шп = 48 мм.

Проточка для выхода резьбообразующего элемента имеет размеры в соответствии с рис. 4.

b = 5 мм; d = 24 мм; d₁ = 21 мм.

2. Предварительный выбор подшипников

Подшипник 209 с наружным диаметром D = 85 мм, шириной B = 19 мм, радиусом r = 2 мм, динамической грузоподъёмностью C = 36400 Н, статической грузоподъёмностью С₀ = 18600 Н, весом 0,41 кг.

3. Проверочные расчёты вала на прочность

Рассчитаем силы, действующие на вал.

Консольная сила, возникающая на муфте

Окружная сила на колесе

Радиальная сила на шестерне

Составляем расчётную схему с приложенными силами, находим реакции опор в вертикальной плоскости

ΣM_Е = 0

- F_r * l₁ – R_fy * 2l₁ = - 1370 * 0.076 – R_fy * 0.152 = 0

R_fy = - 104.12/0.152 = - 685 H

ΣM_F = 0

-R_ey * 2l₁ + F_r * l₁ = - R_ey * 0.152 + 1370 * 0.076 = 0

R_eu = 104.12 / 0.152 = 685 H

Вычисляем опорные реакции в горизонтальной плоскости

ΣM_Е = 0

- F_t * l₁ + R_fx * 2l₁ + F_м * (2l₁ + l_к) = - 3770 * 0.076 + R_fx * 0.152 + 5478.5 * 0.2235 = 0

R_fx = - 93.9 / 0.152 = - 6170.4 H

Рис.7

ΣM_F = 0

R_ex * 2l₁ + F_t * l₁ + F_м * l_к = R_ex * 0.152 + 3770 * 0.076 + 5478.5 * 0.0715 = 0

R_ex = - 678.2 / 0.152 = - 4461.8 H

Проверка:

Σу = - R_ey + F_r + R_fy = - 685 + 1370 – 685 = 0

Σx = - R_ex – F_t + R_fx + F_м = 4461.8 – 3770 – 6170.4 + 5478.5 = 0

Считаем моменты относительно оси ох и строим эпюры изгибающих моментов

M_x1 = 0; M_x3 = 0; M_x4 = 0

M_x2(спр) =R_fy * l₁ = - 685 * 0.076 = - 52.1 Нм

M_x2(сл) = - R_ey * l₁ = - 685 * 0.076 = - 52.1 Hм

Считаем моменты относительно оси оу и строим эпюры изгибающих моментов

M_y1 = 0; M_y4 = 0

M_y2 = R_ex * l₁ = - 4461.8 * 0.076 = - 339.1 Hм

M_y3 = R_ex * 2l₁ + F_t * l₁ = - 4461.8 * 0.152 + 3770 * 0.076 = - 391.7 Hм

Строим эпюру крутящего момента

M_кр = М_z = F_t * d / 2 = 3770 * 0.255 / 2 = 480.22 Hм

Определяем суммарные радиальные реакции опор

Определяем суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях