4. Проверочный расчёт вала на выносливость

Проверяем два опасных сечения:

Сечение в т.3 находится шестерня с диаметрами d_f = 30.8 мм, d_a = 35.4 мм, М₃ = 67,26 Нм, М_кр = 25,2 Нм. Материал вала Сталь 20Х, следовательно σ_-1 = 300МПа, τ_-1 = 160 МПа, ψ_σ = 0,15, ψ_τ = 0,08.

Коэффициенты снижения пределов выносливости определяем по зависимости

К_σD = (К_σ / К_D + К_F – 1)/ К_V

К_τD = (К_τ / К_D + К_F – 1)/ К_V

где К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений (для данного сечения К_σ = 1,95; К_τ = 1,6;

К_D – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (К_D = 0,77);

К_F – коэффициент влияния шероховатости поверхности (К_F = 1,1);

К_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (К_V = 1).

К_σD = (1,95/0,77 + 1,1 – 1)/1 = 2,6

К_τD = (1,6/0,77 + 1,1 – 1)/1 = 2,2

Моменты сопротивления сечения

Амплитуда и среднее нормальное напряжение цикла

Амплитуда и среднее касательное напряжение цикла

Запас прочности по нормальным напряжениям

Запас прочности по касательным напряжениям

Суммарный запас усталостной прочности

Сечение в т.4 находится шестерня с диаметрами d_f = 30.8 мм, d_a = 35.4 мм, М₃ = 48,08 Нм, М_кр = 25,2 Нм. Коэффициенты снижения пределов выносливости и моменты сопротивления аналогичны в т.3.

Амплитуда и среднее нормальное напряжение цикла

Касательные напряжения τ_m = τ_a = 2.15 МПа

Запас прочности по нормальным напряжениям

Запас прочности по касательным напряжениям S_τ = 32.6

Суммарный запас усталостной прочности

3. Расчёт промежуточного вала

   1. Предварительный расчёт и конструирование вала

Расчёт ведём по крутящему моменту

Посадочный диаметр под колесо

Диаметр упорного буртика между шестернёй и зубчатыми колёсами принимаем 34 + 4 = 38 мм. Посадочный диаметр под подшипники рассчитывается

где f = 1.2 мм; r = 2,5 мм.

Размеры шестерни и колеса в разделе 2,4 и 2,5. Колесо соединяется с валом шпонкой, шестерня выполняется за одно целое с валом. Ширина шестерни принимается 68 мм. Длина участка вала под подшипник 17 + 2 = 19 мм; длина вала между колесом и подшипником l = 5,5 мм; между колесом и шестернёй образуется зазор длинной 6 мм с каждой стороны.

Шпонку выбираем стандартную по ГОСТ 8789-58: шириной b = 8 мм, высотой h = 7 мм, глубина паза на валу t₁ = 4 мм, в ступице колеса t₂ = 3,1 мм, длинной l = l_ст – 6 = 20 – 6 = 14 мм.

2. Предварительный выбор подшипников

Подшипник 305 с наружным диаметром D = 62 мм, шириной B = 17 мм, радиусом r = 1,5 мм, динамической грузоподъёмностью C = 22500 Н, статической грузоподъёмностью С₀ = 11400 Н, весом 0,23 кг.

3. Проверочные расчёты вала на прочность

Окружная сила на шестерне

Радиальная сила на шестерне

Окружная сила на колесе

Радиальная сила на колесе

Осевая сила на колесе

Составляем расчётную схему с приложенными силами, находим реакции опор в вертикальной плоскости

ΣM_C = 0

- F_r * l + F_r2 * (l₁ + l) – F_r * (2l₁ + l) – R_dy * (2l₁ + 2l) = - 590 * 0.026 + 1370 * 0.076 – 590 * 0.126 – R_dy * 0.152 = 0

R_dy = 14.44/0.152 = 95 H

ΣM_d = 0

-R_cy * (2l + 2l₁) + F_r * (2l₁ + l) – F_r2 * (l₁ + l) + F_r * l = - R_cy * 0.152 + 590 * 0.126 – 1370 * 0.076 + 590 * 0.026 = 0

R_cy = -14.44/0.152 = -95 H

Находим опорные реакции в горизонтальной плоскости

ΣM_C = 0

F_t * l + F_t2 * (l₁ + l) + F_t * (2l₁ + l) + R_dx * (2l₁ + 2l) = 1470 * 0.026 + 3770 * 0.076 + 1470 * 0.126 + R_dx * 0.152 = 0

R_dx = - 509.96/0.152 = - 3355 H

Рис. 6

ΣM_d = 0

R_cx * (2l₁ + 2l) – F_t * (2l₁ + l) – F_t2 * (l₁ + l) – F_t * l = R_cx * 0.152 – 1470 * 0.126 – 3770 * 0.076 – 1470 * 0.026 = 0

R_cx = 509.96/0.152 = 3355 H

Проверка:

Σу = - R_cy + F_r – F_r2 + F_r + R_dy = 95 + 590 – 1370 + 590 + 95 = 0

Σx = - R_cx + F_t + F_t2 + F_t + R_dx = - 3355 + 1470 + 3770 + 1470 – 3355 = 0

Считаем моменты относительно оси ох и строим эпюру изгибающих моментов

M_x1 = 0; M_x5 = 0

M_x2(сл) = - R_cy * l = 95 * 0.026 = 2.5 Hм

M_x2(спр) = R_dy * (2l₁ + l) + F_r * 2l₁ – F_r2 * l₁ = 95 * 0.126 + 590 * 0.1 – 1370 * 0.05 = 2.5Нм

M_x3(сл) = - R_cy * (l + l₁) + F_r * l₁ = 95 * 0.076 + 590 * 0.05 = 36.72 Hм

M_x3(спр) = R_dy * (l + l₁) + F_r * l₁ = 95 * 0.076 + 590 * 0.05 = 36.72 Hм

M_x4(сл) = - R_cy * (2l₁ + l) + F_r * 2l₁ – F_r2 * l₁ = 95 * 0.126 + 590 * 0.1 – 1370 * 0.05=2.5Нм

M_x4(спр) = R_dy * l = 95 * 0.026 = 2.5 Hм

Считаем моменты относительно оси оу и строим эпюры изгибающих моментов

M_у1 = 0; M_у5 = 0

M_y2 = R_cx * l = 3355 * 0.026 = 87.2 Hм

M_y3 = R_cx * (l₁ + l) – F_t * l₁ = 3355 * 0.076 – 1470 * 0.05 = 181.5 Hм

M_y4 = R_cx * (l + 2l₁) – F_t * 2l₁ – F_t2 * l₁ =3355 * 0.126 –1470 * 0.1 – 3770 * 0.05=87.2Hм

Строим эпюры крутящего момента

М_к = M_z1 = Ft * d / 2 = 1470 * 0.167 / 2 = 122.55 Hм

M_к = M_z2 = F_t2 * d₂ / 2 = 3770 * 0.065 / 2 = 122.55 Hм

Определяем суммарные радиальные реакции опор

Определяем суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях