5.3 Расчет зубчатых колес

Предварительное значение диаметра внешней делительной окружности шестерни, мм

,

(5.17)

где T₁ – крутящий момент на шестерне, Нм; T₁ = 530,4 Нм.

При твердости зубьев шестерни и колеса < 350 HB коэффициент K = 30.

Для прямозубых колес коэффициент .

Тогда

мм.

Окружная скорость на среднем делительном диаметре (при K_be = 0,285):

м/с.

(5.18)

По найденному значению окружной назначаем 7-ю степень точности по ГОСТ 1643-81 [8, табл. 2.5].

Уточняем предварительно найденное значение диаметра внешней делительной окружности шестерни, мм:

,

(5.19)

где K_Hυ – коэффициент внутренней динамической нагрузки. Условно принимая точность на степень выше (т.е. 8-ю), при окружной скорости υ ≈ 5 м/с и твердости зубьев < 350 HB K_Hυ = 1,24 [8, табл. 2.6].

K_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. Для колес с прямыми зубьями

,

(5.20)

где – коэффициент, выбираемый [8, табл. 2.7] для цилиндрических зубчатых передач в зависимости от отношения . Так как ширина зубчатого венца и диаметр шестерни еще не определены, значение этого коэффициента вычисляем ориентировочно:

,

(5.21)

При найденном значении ψ_bd и твердости < 350 HB .

Тогда по формуле (5.19)

мм.

Угол делительного конуса шестерни

.

(5.22)

Внешнее конусное расстояние

мм.

(5.23)

Ширина зубчатого венца

мм.

(5.24)

Внешний торцовый модуль передачи

,

(5.25)

где K_Fυ – коэффициент внутренней динамической нагрузки. Для прямозубых конических колес 8-й степени точности при твердости < 350 HB и окружной скорости υ ≈ 5 м/с K_Fυ = 1,48 [8, табл. 2.9];

K_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца. Для конических передач с прямыми зубьями

.

(5.26)

Для прямозубых колес .

Вместо [σ_F] в формулу подставляют меньшее из значений [σ_F]₁ и [σ_F]₂, т.е.

МПа.

мм.

Выбираем стандартный модуль m_e = 5 мм [8, с. 22].

Определим число зубьев шестерни и колеса и фактическое передаточное число

Число зубьев:

шестерни

;

(5.27)

колеса

.

(5.28)

Фактическое передаточное число

.

(5.29)

Определим кончательные значения размеров колес

Угол делительного конуса:

шестерни

;

(5.30)

колеса

.

(5.31)

Делительный диаметр:

шестерни

мм;

(5.32)

колеса

мм.

Внешнее конусное расстояние

мм.

Ширина зубчатого венца

мм.

Внешний диаметр:

колеса

;

(5.33)

шестерни

;

(5.34)

где x_e1, x_e2 – коэффициенты смещения инструмента, соответственно шестерни и колеса. Для конической прямозубой шестерни при u_ф ≈ 3,15 и z₁ ≈ 40 x_e1 = 0,24; x_e2 = - x_e1 = - 0,24 [8, табл. 2.12].

Тогда

мм;

мм.

Проверим зубья колес по контактным напряжениям

Расчетное контактное напряжение

;

(5.35)

МПа < МПа.

Условие прочности зубьев колес по контактным напряжениям выполняется.

Проверим зубья колес по напряжениям изгиба

Напряжение изгиба в зубьях колеса

.

(5.36)

Напряжения изгиба в зубьях шестерни

.

(5.37)

Значения коэффициентов Y_FS1 и Y_FS2 принимаем следующие [8, табл. 2.10]:

при z₁ ≈ 40 и x_e1 ≈ 0,2 Y_FS1 = 3,60;

при z₂ ≈ 100 и x_e2 ≈ - 0,2 Y_FS2 = 3,62.

МПа < МПа;

МПа < МПа.

Условия прочности зубьев по напряжениям изгиба выполняются для обоих колес.

Проверим прочность зубьев при действии пиковой нагрузки

Целью расчета является предотвращение остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя или самих зубьев при действии пикового момента T_пик. Действие пиковых нагрузок оценивают коэффициентом перегрузки:

,

(5.38)

где T – номинальный момент, по которому проводят расчеты на сопротивление усталости; T = T₁ = 530,4 Нм.

В рассматриваемом приводе T_пик не превышает 2T, т.е. максимальное значение коэффициента перегрузки K_пер = 2.

Контактное напряжение при кратковременном действии пикового момента:

,

(5.39)

где [σ_H]_max – минимальное из [σ_H]_{max 1} и [σ_H]_{max 2}, т.е. [σ_H]_max = 1540 МПа.

МПа < МПа.

Напряжения изгиба при действии пикового момента:

.

(5.40)

МПа < МПа;

МПа < МПа.

Условия прочности зубьев колес при действии пиковой нагрузки по контактным напряжениям и напряжениям изгиба выполняются.